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1、黑龙江省大庆市第十中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期第一次月考 试题 理 (时间：120分钟 满分：150 分) 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I I 卷（选择题） 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.函数 f (x) 1 sin x ，其导数是 f (x)，则 ) f ( 的值为（ ） 3 1 B： A: 2 1 2 3 D： C： 2 3 2 2.函数 f (x) x3 x 在 x 1处的切线方程是（ ） A: 4x y 2 0 B： 4x y 2 0 C： 4x y 2
2、0 D： 4x y 2 0 3.已知 a ( 1,0,2) ， b (6,2 1,2) ， a/ b ，则 和 的值分别是（ ） 1 1 1 1 A: , B：5,2 C： , D： 5,2 5 2 5 2 f (x 3x) f (x) 4.设函数 y f (x)可导，则 lim =（ ） x0 x 1 A: f (x) B：3 f (x) C： f (x) D：以上答案都不对 3 5.直三棱柱 ABC 中，若 CC1 ，则 A1B C CA a ，CB b ， c A B 1 1 1 （ ） A: a b c B： a b c C： a b c D： a b c 1 6.已知 f (x) x
3、2 2xf (2018) 2018ln x ，则 f (2018) =（ ） 2 A:2017 B： 2017 C： 2018 D： 2018 7.函数 f ln x (x) ，则（ ） x A: x e 是函数 f (x) 的极大值点 B： x e 是函数 f (x) 的极小值点 C： x 1 是函数 f (x) 的极大值点 D： e x 1 是函数 f (x) 的极小值点 e 8正方体ABCD A 中， E, F 分别是 C 的中点，则异面直线 AE 与 BF所 1B C D 1D ,CC 1 1 1 1 1 - 1 - 成角的余弦值是（ ） 5 6 5 A: - B： - C： 18 5
4、 6 5 D： 2 5 5 9.函数 y f (x)的导函数 f (x)的图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ） A：函数 y f (x)在 (,0) 上单调递增 B：:函数 y f (x)的单调递减区间为 (3,5) C:函数 y f (x)在 x 0处取得极大值 D：函数 y f (x)在 x 5处取得极小值 (9题图) （11 题图） 10.若函数 f (x) x3 3bx 1在区间 (1, 2) 内是减函数，b R ，则（ ） A:b 4 B：b 4 C：b 4 D：b 4 11. 如上图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂 直的两个
5、平面后，某个学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ） BD AC 0 ； BAC 60 ；三棱锥 D ABC 是正三棱锥；平面 ADC 的法向量 与平面 ABC 的法向量 互相垂直； A: B： C： D： 12.函数 f (x) 的定义域为 R， f (2) 2018 ，对 x R ，都有 f (x) 2x 成立，则不等式 f (x) x2 2014 的解集为（ ） A: (,2) B： (2,) C： (2,2) D： (2,) 第 IIII卷（非选择题） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 13.已知向量 a (1,1, 0 ) ， b (1,0,1) ， 且
6、k a b 与 a 互相垂直，则 k _ 14. 在空间直角坐标系中，已知 A(1,0,2), B(1,3,1)，若点 M 在 y 上，且 MA MB ，则 M 点坐标是_ - 2 - 15.曲线 y 2ln x 上的点到直线 2x y 3 0的最短距离是_ 16.函数 f (x) x(x c)2 在 x 2 处有极大值，则 c 的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17（10 分)（1 已知函数 f (x) x2 ln x 。 （1）求曲线 f (x) 在点 (1, f (1)处的切线方程； （2）求函数 f (x) 的单调区间。 18如图，在棱长为 1 的正方体ABCD
7、 A 中，点 E, F,G 分别是 1B C D 1 1 1 DD 的中 1, BD, BB 1 点。 （1）求证： EF CF ； （2）求 EF 与CG 所成角的余弦值； （3）求 CE 的长。 1 19（12 分）已知函数 f (x) x3 4x 4。 3 （1）求函数 f (x) 的单调区间； （2）求函数 f (x) 的极值； （3）求函数 f (x) 在区间0,3 上的最大值与最小值。 20（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD DC ，点 E 是 PC 的中点，作 EF PB交 PB 于点 F 。 （1）求证：
8、 PA/ 平面 EDB ； （2）求证： PB 平面 EFD ； （3）求二面角C PB D 的大小 - 3 - 21（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， E 为 AD 的中点， 且 PA AD ， BE /CD ， BE AD ， PA AE BE 2 ，CD 1。 （1）求证：平面 PAD 平面 PCD ； （2）求二面角C PB E 的余弦值； （3）在线 段 PE 上是否存在点 M ，使得 DM / 平面 PBC ？若存在，求出点 M 的位置；若不存在，请 说明理由。 22（12 分）已知函数 f (x) ax2 ln x(a R) 。 （1）
9、讨论 f (x) 的单调性； （2）若 x (1,)， f (x) a ，求 a 的取值范围。 - 4 - 答案 1.B 2.B 3A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.C 12.B 13. 1 2 14.(0,1,0) 15. 5 166 17. 解：（1）因为 f（x）=x2-lnx ， 所以 f（x）=2x- 1 x 所以 f（1）=1 又因为 f（1）=1， 所以曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y-1=x-1即 x-y=0（5 分） （2）因为函数 f（x）=2x2-lnx的定义域为（0，+）， 由 f（x）=2x- 1 x 0，得 0
10、x 2 2 1 2 ； f (x) 2x 0,得x . x 2 所以函数 f（x）=x2-lnx的单调递减区间是（0， 2 2 2 ），单调递增区间为 ,) 2 （单调区间开、闭均给分）（10分） 18.解： （1）因为 EFCF （ED DF CF EDCF DFCF 0 ，所以 EF CF ；.(4分) ） 1 （2） （ ）（CB BG） ， EFCG ED DF 4 CG 15 EF cos EF,CG ，所以）求 EF与CG 所成角的余弦值为 EF CG 15 15 15 ；.(8分) 1 5 （3） CE 1 。.(12 分) 4 2 （注：本题也可以采用直接证明、求解或建立空间直角坐标系的方法进行证明、求解） 19.解：（1） f (x) 的单调增区间为 ,2,2,；单调减区间为2,2 （单调区间开、闭均给分）；.(4分) 28 （2）当 x 2时， f (x) 有极大值，极大值为 f (2) ； 3 4 当 x 2 时， f (x) 有极小值，极小值为 f (2) ；.（8 分） 3 - 5 -