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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-20182017-2018 学年高一数学 4 4 月月考试 题 一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四选项中只有一 项是符合题目要求的。） 1、已知数列a 满足 a 1 a 2 ，且 a1 2 ，那么 n n n a （ ） 5 A8 B9 C10 D11 2、在 ABC 中，已知b 4， c 2 ， A 120 ，则 a 等于 （ ） A 2 B 6 C 2 或 6 D 2 7 3、设 Sn 为数列an的前 n 项和，且 Sn (an1)(nN*)，则 an ( ) A. 3(3n2n) B. 3n2n C.
2、3n D. 32n1 4、在 ABC 中，已知 a 4 ，b 6 ， B 60 ，则sin A 的值为（ ） A 3 3 B 3 2 C 6 3 D 6 2 5 n 中， a1 a3 10， 4 a a ，则该数列的公比 q 为 ( ) 5、已知等比数列a 6 4 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 4 2 6、已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）. A135 B90 C120 D150 7、设等差数列 a 的前 n 项和为 n S ，若 S ， 3 9 n S ，则 a a a 等于（ ） 6 36 7 8 9 A 27 B36 C 45 D
3、63 8、在 ABC 中， A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，已知 a 2bcosC ，那么这个三 角形一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9、若an是等差数列，首项 a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080 成立的 最大自然数 n 是 ( ) A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015 10、在ABC 中，AB7，AC6，M 是 BC 的中点，AM4，则 BC 等于( ) A. B. C. D. 11、设 ann29n10，则数列an前 n 项和最大时 n 的值为 ( ) - 1 -
4、 A. 9 B. 10 C. 9 或 10 D. 12 1 1 1 1 7 2 (a 1) a log 12、已知不等式 2 1 2 23 3 4 n n 1 对一切正整数 n 恒 成立，则实数 a 的范围为 ( ) A 0,3 B (1,3) C (2,4) D (3,) 二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，若 a 1，b 7 ， c 3 ，则 B _ 14、已知数列a 中， a n n 1 (2n 1)(2n +1) ，则 S _ n 15、太湖中有一小岛 C，沿太湖有一条正南方
5、向的公路，一辆汽车在公路 A 处测得小岛在公路 的南偏西 15的方向上，汽车行驶 1 km 到达 B 处后，又测得小岛在南偏西 75的方向上，则 小岛到公路的距离是_ km. 16、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第 n 行第 n1 列 的数是_ 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 2 4 6 第 3 行 3 6 9 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题 10分）已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前 n 项和 Sn 18、（本小题 12分）
6、在 ABC 中， A 60 ，3b 2c ， 3 3 S ABC 2 - 2 - （1）求b 的值 （ 2 ）求sin B 的值 19、（本小题 12分） 已知数列 a ，且 a 的公差不为零的等差数列， 1 1 n a ， a ， a 成等比数列 1 3 9 （1）求数列 a 的前 n 项和 n S n （ 2 ）若数列 b a ，求数列 b 满足 2 b 的前 n 项和T a n n n n n n 20、（本小题 12分） B ，AB 如 图所示，在ABC中， 8 ，点 D 在 BC边上，且 CD2，cosADC 。 3 (1)求 sinBAD； (2)求 BD，AC 的长 21、 在
7、锐 角 ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c ， 已 知 向 量 (sin , 1) m A ， 2 n (3, sin A 3 cos A) ，且 m n ， - 3 - （1）求角 A 的大小；（2）求 b c a 的取值范围 22.（满分 12分）已知各项都是正数的数列 a 的前 n 项和为 n 1 S ， S a2 a ， n N n n n n 2 （1） 求数列a 的通项公式；设数列 b b a n ，求数列 b 满足： 1 1 b ， 1 2 ( 2) n n n n n 1 的前 n 项和T n b n （2） 若 ( 4) T n 对任意
8、n N 恒成立，求 的取值范围。 n - 4 - 参考答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A D C C A C B C B 填空 13 14 15 16 n 答案 150 2 1 n 3 n2 n 6 17、解： (a 2d)( 6d) a 1 1 a 3d a 5d 1 1 0 16 a 8 8 a 1 1 得 或 ，所以 a n n 或 a n n n 2 9 n 2 9 d 2 d 2 从而 Snn(n9)，或 Snn(n9) -10 分 注：应用广义通项公式也给分 18、解：（1）由 A 60 和 3 3 S 得 S ABC 2 1 3 3 bcsin 60 ， 2 2 bc b ， 又 3b 2c ， b 2 ， c 3 -6 分 （ 2 ）b 2 ， c 3 ， A 60 ， 2 2 2 1 由余弦定理得 a b c 2bccos A 4 9 2 23 7 ， 2 a 7 ，由正弦定理可知 a b ， sin A sin B 即 7 2 sin 60 sin B ， sin B 2sin 60 21 -12 分 7 7 - 5 -