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1、课时 1717反比例函数 【课前 热身】 1 已 知 反 比 例 函 数 y k 的 图 象 经 过 点 A(3， 6) ， 则 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 x 是 2近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距 为 0.25米，则眼镜度 数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 3在反比例函数y k 3 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 x （ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k0 4 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体 积 V( m 3
2、 ) 的反比例函数，其图象如图 1 所示当气球内的气压大于 120 kPa时，气球将 爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 5 4 m3 B小于 5 4 m3 4 4 C不小于 m3 D小于 m3 5 5 k 5如图 2，若点 A 在反比例函数 y (k 0) x 的图象上， AM x轴于点 M ，AMO 的面积为 3， 则 k 【考点链接】 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 k 的符号 k0 k0 y y o x 图像的大致位置 o x 经过象限 第
3、象限 第 象限 1 3 k 的 性质 在每一象限内 y 随 x 的增 在每一象限内 y 随 x 的增大 大而 而 几 何 含 义 ： 反 k 比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何 x k 意义，即过双曲线 y (k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴 x 垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 . 【典例精析】 例 1 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之 间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？ （3）如果限
4、定汽车的速度不超过 30 米秒，则 F 在什么范围内？ 例 2 2 如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象交于 x A(2，1)，B(1，n)两点 y （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； A O （2）求AOB 的面积 x B 2 【中考演练】 1已知点 (1， 2) 在反比例函数 y k 的 x 图象 上，则 k 2在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函 数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10牛时，物体在力的方向上移 动的距离是 米 3. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2
5、，3），则 m 的值为 4.若正方形 AOBC 的边 OA、OB在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y y 则点 C 的坐标是 . 1 x 的图像上， 5.5.如图,某个反比例函数的图象经过点 P, P 1 则它的解析式为( ) O x -1 1 1 A.y (x0) B.y (x0) x 1 x 1 C.y (x0) D.y (x0) x x 6某反比例函数的图象经过点 (2，3) ，则此函数图象也经过点（ ） A (2，3) B (3，3) C (2，3) D (4，6) 7对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是（ ） x A点 (2，1) 在它的图象上 B它的图象在第一
6、、三象限 C当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D当 x 0 时， y 随 x 的增大 而减小 8.反比例函数 y 6 的图象位于（ ） x A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、二象限 9某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30天计算），每天组装 150 台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数 m（单位： 台天）与生产的时间 t（单位:天）之 间有怎样的函数关系？ 3 （2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装 多少空调？ 10.如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象的两个交点. x (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围. 4