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1、滁州市民办高中 2017-20182017-2018 学年下学期第二次月考 高二文科数学 注意事项： 1. 本卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：选修 1-2等 第 I I 卷（选择题 6060分） 一、选择题 1.复数 z 满足 ， 则复数 z=( ) A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i 2.观察数表3,5, 7,9,11,13,15,17,19,21,23,25, 27， 29
2、, 31, 33,35, 37, 39, 41,43 ，则第 100个括号内各数之和为（ ） A. 1479 B. 1992 C. 2000 D. 2072 2 i 3.复数 的共轭复数是（ ） 1 2i A 3 B 3 i i C i Di 5 5 4.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第 n 行(n3)的从左到 右的第 3 个数是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A. nn 1 2 B. nn 1 2 - 1 - C. n n 1 2 3 D. n n 1 2 3 5.已知3 4iz i 101 (其中 z 为 z
3、的共轭复数， i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为（ ） A. 3i 25 B. 3 C. 3 25 25 D. 4 25 6.执行如图所示的程序框图，若输入的 a 的值为 1，则输出的 k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.复数z 1 2ai 的模为 1，则 a 的值为（ ） 2i A. 3 2 B. 3 C. 3 D. 3 2 2 4 8.为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用独立性检验法算得 K2的观测值为 6，驸临界 值表如下： P（K2k0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 则下
4、列说法正确的是（ ） A.有 95%“的把握认为 X 和 Y”有关系 B.有 99%“的把握认为 X 和 Y”有关系 C.有 99.5%“的把握认为 X 和 Y”有关系 D.有 99.9%“的把握认为 X 和 Y”有关系 9.下列命题中： 线性回归方程 y bx a 必过点x , y ； - 2 - 在回归方程 y 35x 中，当变量 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位； 在回归分析中，相关指数 R2 为 0.80的模型比相关指数 R2 为 0.98的模型拟合的效果要好； 在回归直线 y 0.5x 8中，变量 x 2 时，变量 y 的值一定是-7 其中假命题的个数是 ( ) A. 1
5、B. 2 C. 3 D. 4 10.把正整数按“ f x”型排成了如图所示的三角形数表，第 f x行有 f x个数，对于第 f x行按从左往右的顺序依次标记第 1 列，第 2 列，第 f x列（比如三角形数表中 12 在第 5 行第 4 列，18在第 6 行第 3 列），则三角形数表中 2017 在（ ） A. 第 62行第 2 列 B. 第 64 行第 64列 C. 第 63行第 2 列 D. 第 64 行第 1 列 11.假设有两个分类变量 X 和Y 的 22 列联表为: y 1 y 总计 2 x a 10 a 10 1 x c 30 c 30 2 总计 60 40 100 对同一样本,以
6、下数据能说明 X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( ) A. a 45,c 15 B. a 40,c 20 C. a 35,c 25 D. a 30,c 30 12.用反证法证明命题：“若 a，bN，且 ab 能被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整 ”除 时，假设的内容是（ ） - 3 - A. a，b 都能被 5 整除 B. a，b 都不能被 5 整除 C. a，b 不都能被 5 整除 D. a 不能被 5 整除，或 b 不能被 5 整除 第 IIII卷（非选择题） 二、填空题 13.如图，第 个图形是由正 边形“扩展”而来 ，则第 个图形中 共有_ 个顶点 14.设1ix
7、 2 yi,其中x, y 是实数，则 x yi _ 15.在数列an中，a12，an 1 a n 3a 1 n (nN*)，可以猜测数列通项 an 的表达式为 _. 16.设 z1, z2 是复数，给出四个命题： 若z1 z2 0，则z z 若 1 2 z z ，则 1 2 z z 1 2 若z z ，则 1 2 z z z z 若 1 1 2 2 z z ，则 z 2 z 2 1 2 1 2 其中真命题的序号是_ 三、解答题 17.已知复数 Z1=23i，Z2= ，求： （1）|Z2| （2）Z1Z2 （3） 3 18.复数 z 10 a i 2 1 a 5 2 ， z 2a 5i 2 1
8、a ，若z z 是实数，求实数 a 的值. 1 2 - 4 - 19.“”为了解人们对于国家新颁布的 生育二胎放开 政策的热度，现在某市进行调查，随机调 查了 50“”人，他们年龄的频数分布及支持 生育二胎 人数如表： 年龄 5，15） 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65） 频数 5 10 15 10 5 5 “支持 生育二胎” 4 5 12 8 2 1 （1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有的 99%把握认为以 45“岁为分界点对 生 ”育二胎放开 政策的支持度有差异： （2）若对年龄在5，15），35，45）的被调查人中各随机选取两人进行
9、调查，记选中的 4 人 “”不支持 生育二胎 人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a= c= 不支持 b= d= 合计 参考数据： P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2= 20.下面（A），（B）， （C），（D）为四个平面图形： - 5 - （1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整； （2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为 E, F,G ，试猜想 E, F,G 之间的数量关系（不要求证明）. 21.（1）求证： 8 6
10、 5 3 . （2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213cos217sin13cos17； sin215cos215sin15cos15； sin218cos212sin18cos12； sin2(18)cos248sin(18)cos48； sin2(25)cos255sin(25)cos55. 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； 根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式 - 6 - 22.已知 a0，b0用分析法证明： a b ab 2 2 a b . - 7 - 参考答案 1.B 【解析】 故选 B。 2.B 【解析】记开始的奇数数
11、列为，其通项公式为，由题意可得前 个括 号共有 个奇数，第 个括号有 个奇数，它们的和为 1992，故选B. 3.C 2 2 1 2 5 i i i i 【解析】由题意得， 1 2i 1 2i 1 2i 5 i ，所以其共轭复数是 i ，故选 C 4.C 【解析】由第一行起每行中的第一个数构成一个数列 a a n ，由 a ，由表格可知 1 1 n n n 叠加法可得 a n 1，故第 n行第 3 个数为 nn 1 3 n n 1 ,故选 C. 2 2 5.B 3 4i z i ， 所 以 i101 3 4 4 3i i i ， 【 解 析 】 因 为 101 z 3 4i 3 4i3 4i
12、25 25 z 4 3i ， z 的虚部为 3 .选 B. 25 25 25 - 8 - 6.D 【解析】输入的 a 值为 1，则 b=1， 1 1 第一次执行循环体后, a ，不满足退出循环的条件， k k 2 2； 11 2 1 第二次执行循环体后， a 2 ，不满足退出循环的条件， k k 2 4； 1 1 2 1 第三次执行循环体后， ，满足退出循环的条件， a 1 2 1 故输出的 k 值为 4， 本题选择 D 选项. 7.C 【解析】： ， ，解得 ， 故选 C. 8.A 【解析】依题意，K2=6， 且 P（K23.841）=0.05， 因此有 95%“的把握认为 X 和 Y”有关
13、 故选：A 根据 K2=63.841，对照临界值表，即可得出结论 9.C 【解析】对于，线性回归方程 y bx a 必过点（x，y ) ，满足回归直线的性质，所以正 确；对于，在回归方程 y 35x 中，当变量 x 增加一个单位时， y 平均减少 5 个单位，不 是增加 5 个单位；所以不正确；对于，在回归分析中，相关指数 R2 为 0.80 的模型比相关 指数 R2 为 0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以不正确；对于，在回归直 - 9 - 线 y 0.5x 8中，变量 x 2 时，变量 y 的值一定是-7不是一定为 7，而是可能是 7，也可 能在 7 附近，所以不正确；故选
14、C. 10.D 【解析】由数表可知第 n 行最大的数为 n n 1 2 ，偶数行最小的数在最左边，第 63行最大的 数为 63631 2 2016 ，所以 2017 在第 64行第 1 列。故选 D。 11.A 【解析】由题意可得，当 a a 10 与 c c 30 相差越大，X 与 Y 有关系的可能性最大，分析四组选 项，A 中的 a,c的值最符合题意，故选 A. 1 2.B “【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为： a，b 都不能被 5”整除 . 本题选择 B 选项. 13. 【解析】观察图形的前几个顶点个数分别为： ， 据此归纳推理可得第 个图形中共有 个顶点. 14.2 2 【解
15、析】由1ix 2 yi 得： x 2，y 2. x yi i .所以 x yi 2 2 . 2 2 15.an 2 6n 5 . - 10 - a 【 解 析 】 a1 2,a 1 n n N * n 3a 1 n , 2 2 2 2 a 2 ,a 1 2 615 32 1 7 62 5 , 2 2 2 2 2 2 7 , 13 a a 3 6 1 13 6 3 5 4 6 1 19 6 4 5 7 13 ,由此猜测，a n 2 6n 5 ，故答案为 a n 2 6n 5 . 16. 【解析】设复数 z1 a bi, z2 c di, a,b,c,d R 对于,若z z 可得 2 2 0, ,
16、 1 2 0 a c b d a c b d ，所以 z z ，故正确； 1 2 对于,z z 则 a c,b d , a-bi=c+di,即 1 2 z z 正确； 1 2 对于,若z z 则 a2 b2 c2 d 2 ， 1 2 z z z z 正确； 1 1 2 2 对 于 ,若z z 则 a2 b2 c2 d 2 ， z 2 a2 b2 abi z2 c2 d 2 cdi 1 2 , 2 2 1 2 z 2 z 2 不成立, 不正确. 1 2 故答案为：. 17. （1）解：复数 Z1=23i，Z2= |Z2|= = = = （2）解：Z1Z2=（23i） = = =79i （3）解：
17、 = = = = = 18.a 3. - 11 - 3 2 【解析】 z z a 10 i 2a 5 i 2 1 2 a 5 1 a 3 2 a 13 2 2 a 10 2a 5 i= a 10a 15 i a 5 1 a a 5 a 1 z z 是实数，所以 a2 10a 15 0a 5或a 3 1 2 因为 a 5 0,a 5,故a 3. 19. （1）解：22 列联表 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45岁的人数 合计 支持 a=3 c=29 32 不支持 b=7 d=11 18 合 计 10 40 50 6.635 所以没有 99%的把握认为以 45“”岁为分界点对 生育二胎放开
18、政策的支持度有差异 （2）解： 所有可能取值有 0，1，2，3， ， ， ， ， 所以 的分布列是 0 1 2 3 P 所以 的期望值是 - 12 - 20.（1）见解析；（2）1. 【解析】1（1） （ 2） 观 察 表 格 ， 若 记 一 个 平 面 图 形 的 交 点 数 、 边 数 、 区 域 数 分 别 为 E, F,G ， 4 58 1,5812 1, 2 4 5 1. ，可猜想 E, F,G 之间的数量关系为 E G F 1. 21.（1）见解析；（2） 3 4 【解析】（1）证明：要证明 8 6 5 3 成立， 只需证明 8 3 5 6 ， 2 2 即 8 3 5 6 ， 即8 2 24 3 5 2 30 6 从而只需证明 2 24 2 30 即 24 30,这显然成立. 这样，就证明了 8 6 5 3 （2）选择(2)式，计算如下： sin215cos215sin15cos151 sin301 . 三角恒等式为 sin2cos2(30)sincos(30) . 22.见解析 - 13 - 证明 因为 a0，b0， 要证 ， 只要证，(ab)24ab， 只要证(ab)24ab0， 即证 a22abb20， 而 a22abb2(ab)20 恒成立， 故 成立 - 14 -