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1、广东省江门市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期 4 4 月月考试题 120分钟 满分：150 分 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分） 1 i 1、在复平面内，复数 对应的点位于第（ ）象限 1 2i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、点 M 的极坐标为 5， ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是（ ） 3 A. 5， 3 B. 5， 4 3 C. 5， 2 3 5 D. 5， 3 3、给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： “ 若 a,b R,则a b 0 a b ”“类比推
2、出 若 a,bC,则a b 0 a b ”； “ 若 a,b,c,d R,则复数a bi c di a c,b d ”“类比推出 若 a,b,c,dQ,则 a b 2 c d 2 a c,b d ”； “ 若 a,b R,则a b 0 a b ” “类比推出 若 a,bC,则a b 0 a b ”； 其中类比结论正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 4、若复数 (a2 3a 2) (a 1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A、1 B、2 C、1 或 2 D、 1 5、某班主任对全班 50名学生进行了作业量的调查，数据如下表： 认为作业量大 认为作业量不大 总数 则学生的性别与作业
3、量的大小有关系的把握大约为 男生 18 9 27 ( ) 女生 8 15 23 A99% B95% 总数 26 24 50 C 90% D无充分根据 55 =3125，56 =15625，57 =78125，则52011 的末四位数字为（ ） 6、观察下列各式： A3125 B5625 C0625 D8125 7、不等式x x a2 a 对x R 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） 3 1 3 A (,14,) B (,25,) .C1, 2 D (,12,) 8、曲线 C 的极坐标方程为 2 的最大值为 12 3cos 4sin 2 2 ，P（ x, y ）是曲线 C 上的一动点则 x
4、2y A3 B4 C6 D2 9、若回归直线方程中的回归系数b 0，则相关系数 r 满足（ ） A r=1 B r= 1 C r=0 D无法确定 - 1 - 10、设 x 0, y 0, A x y 1 x y ,B x y 1 x 1 y ，则 A, B 的大小关系是（ ） A A B B A B C A B D A B 11、设 ab0 ，则 2 1 1 a ab a a b 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 12、若 a 0,b 0,a b 2 ，则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是 (写出 所有正确命题的编号)_ ab 1； a b 2 ； a2 b2 2 ； a3
5、 b3 3； 1 1 2 a b A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13、已知直线 x 1 2t y 2 4t （t 为参数）与曲线 (y 2)2 x2 1相交于 AB，点 M（-1，2）到弦 AB的中点的距离为_. 14、对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式： 22 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 23 3 5 33 7 9 11 43 131517 19 根据上述分解规律，则52 1 3 5 7 9 , 若 m3 (m N*) 的分解中最小的数是 73，则 m 的 值为_. 15、已知圆锥曲线 x y 2 c
6、os 3 sin ( 是参数)和定点 A(0， 3 )，F 1、F2是圆锥曲线的左、右 1、F2是圆锥曲线的左、右 焦点,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 AF2的极坐标方程为 _. 16、 已 知 a R ， 若 关 于 x 的 方 程 2 1 0 x x a a 有 实 根 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 4 _. 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 1 17、（本题 10 分）设函数 f (x) ,a 、b R ， x 2 a b 2 （ ）用分析法证明： f ( ) f ( ) ； b a 3 （ ）设 a b 4 ，求证： af (b), bf
7、(a) 中至少有一个大于 1 2 . - 2 - 18、（本题 12 分）已知函数 f (x) =|x-2| | x-5| （I）证明： 3 f (x) 3； （II）求不等式 f (x) x2 8 x+15 的解集 19、（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与 相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a ； (3)已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据
8、(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 21、（本题 12 分）已知 A（1，0）、B（1，0）,P 为圆 (x 3)2 (y 4)2 4 上的一点,求PA PB 的最大值和最小值以及对应 P 点的坐标. 2 2 - 3 - 22、（本题 12 分）如图， A 是以 BC 为直径的 A O 上一点， AD BC 于点 D ，过点 B 作 A O 的切线，与CA 的延长线相交于点 E，G 是 AD 的中点，连结CG 并延长与 BE 相交于点 F ， 延长 AF 与CB 的延长线相交于点 P . （ ）求证： BF EF ； （ ）求 证： PA 是
9、 A O 的切线； （）若 FG BF ，且 A O 的半径长为3 2 ，求 BD 和 FG 的长度. 答案 一、选择题：CDCB BD ABCBDA a b 2 f ( ) f ( ) b a 3 （ ）欲证 即证 b a 2 a 2b b 2a 3 a b ab 2 2 4 2 只要证 2a 2b 5ab 3 2 2 a 、b R ， 2 分 只要证 3（ a2 b2 4ab ） 2(2a2 2b2 5ab) 即 a2 b2 2ab ， 4 分 因为 a2 b2 2ab 显然成立，故原不等式成立。 5 分 a 1 b 1 （ ）假设 , 6 分 af (b) , bf (a) b 2 2
10、a 2 2 由于 a 、b R , 2 b 2a, 2 a 2b , - 4 - 两式相加得: 4 a b 2a 2b ,即 a b 4, 与条件 a b 4 矛盾, 故 af (b), bf (a) 中至少有一个大于 1 2 . 10分 18、（本题 10 分）已知函数 f (x) =|x-2| | x-5| （I）证明： 3 f (x) 3； （II）求不等式 f (x) x2 8 x+15 的解集 3, x 2, f x x x x x ( ) | 2 | | 5 | 2 7, 2 5, 3, x 5. 当 2 x 5时,3 2x 7 3. 所以 3 f (x) 3. 5 分 （II）由
11、（I）可知， 当 x 2 时, f (x) x 8x 15 2 的解集为空集； 2 x 5 时, f (x) x2 8x 15的解集为x | 5 3 x 5 当 ； 当 x 5时, f (x) x2 8x 15 的解集为x | 5 x 6 . f (x) x2 8x 15的解集为x | 5 3 x 6. 综上，不等式 12 分 19、（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与 相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a ； (3)已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 解： (1)如下图 - 5 -