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1、广东省江门市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期 4 4 月月考试题 一选择题（本大题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，请从 A，B，C，D 四个选项中，选出 一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选，多选，错选均得零分） 1。设U 1, 2,3, 4,5, A 1, 2,5, B 2,3, 4， 则 B C A （ ） U A B2 C3, 4 D1,3, 4,5 2. (3 4i)i （其中 i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 i 3设i 是虚数单位，则复数 的虚部是 （ ） 1 i i i
2、B C 1 D 1 A 2 2 2 2 4曲线 y x3 2x 4 在点（1，3）处的切线的斜率为 （ ） A 3 3 B1 C 3 D 3 5“论语云： 名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴， ”则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足 上述推理用的 是（ ） A合情推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理 6在曲线 y x2 上切线倾斜角为 的点是（ ） 4 1 1 1 1 A(0,0) B(2,4) C ( , ) D ( , ) 4 16 2 4 x x 2 3 f x 1 x 的零点的个数是（ ） 7函数 2 3 A0 B1 C2
3、D3 8设函数 1 f (x a|x| a a f ，则 （ ） ) ( 0, 1), (2) 4 A f (2) f (1) B f (2) f (2) C f (2) f (1) D f (1) f (2) 9.函数 y log1 ( 2 3 2)的递增区间是（ ） x x 2 , 3 A 2， B ，1 C 2 D 3 ， 2 - 1 - 10已知1i 是方程 x2 ax 2 0 的一个根，则实数 a 的值为（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 11 a,b,c R ，则长度等于 a,b,c 的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（ ） A a2 b2 c2 B| a2 b2 | c2
4、 C| a b | c a b D| a2 b2 | c2 a2 b2 12 观察：52 1=24，72 1=48，112 1= 120，132 1=168， 所得的结果都是 24 的倍数，继续试验，则有（ ） A 第 1 个出现的等式是：152 1 = 224 B 一般式是：(2n + 3)2 1 = 4(n + 1)(n+2) C. 当试验一直继续下去时，一定会出现等式 1012 1 =10200 D. 24的倍数加 1 必是某一质数的完全平方 二填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案写在答题卷上） 13已知 2 f 是定义在 R 上奇函数，则 a . (x)
5、a 2 1 x x2 4, 0 x 2 14已知函数f (x) , 则f (2) ；若 2x, x 2 f (x ) 8, 则x . 0 0 15以函数 1 y x 为导数的函数 f (x) 图象过点（9，1），则函数 f (x) _ _ 2 16.曲线y 1 和 y x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 . x 17若对于任意的 x 1,3, (1 ) 2 0 x2 a x a 恒成立, 则实数 a的取值范围是 . 18一个九宫格如右表，每个小方格内都填一个复数， 2+i 它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都 i 相等，则 x 表示的复数是 . x 1 三解答题（
6、本大题有 6 小题, 共 46 分，请将解答过程写在答题卷上） 19已知函数 f (x) x3 3x （ ）求 f (x) 的单调区间； （ ）求 f (x) 在区间 - 3, 2 上的最值 - 2 - 20已知复数 z 3 2i 2 ， 1 ， z 2 3i （ ）求 z1z2 ； （ ）若复数 z满足 1 z 1 1 ，求 z . z z 1 2 21设复数 Z lg(m2 2m 2) (m2 3m 2)i ，试求实数 m 取何值时 （1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限. 22已知函数 f (x) x3 ax b （1）若 f (x) 在 x 0
7、处取得极值为 2 ，求 a,b 的值； （2）若 f (x) 在 (1， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围 23设 1 f (x) ，先分别求 f (0) f (1)， f (1) f (2) ， f (2) f (3) ，然后归纳 3 3 x 猜想一般性结论，并给出证明. - 3 - 24设函数 ( ) ln 1 2 f x c x x bx (b,c R,c 0) ，且 x 1为 f (x) 的极值点 2 () 若 x 1为 f (x) 的极大值点，求 f (x) 的单调区间（用 c 表示）； ()若 f (x) 0 恰有两解，求实数 c 的取值范围 参考答案 一选择题（每小题 3
8、分，共 36 分） 1C； 2B； 3D； 4B； 5D； 6D； 7B； 8D； 9B； 10B； 11D； 12C 二填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13. 1 140，4 15 2 3 3 x 17 16 2 3 4 17 a 2 181 i 三解答题（有 6 小题，共 46 分） 19（本题 6 分） 20（本题 6 分） 解：（ ） z1z2 13i 。 。 。3 分 z z 13i 13 13 （ ） z 1 i 2 z z 1 i 2 2 1 2 13 z 2 。 。 。6 分 2 21（本题 8 分） - 4 - 2 m 2m 2 0 解 (1) 解得m 2 或1。即m
9、 2 或1时，Z 是实 数 m 3m 2 0 2 2 m 3m 2 0 。 。 。2 分 2 m (2) 2 m 2m 2 1 解得m 3m 2 0 3。即m 3时，Z 是纯虚数 。 。 。5 分 2 m (3) 2 m 2m 3m 2 2 1 0 解得m 3或m 2。即m 3 m 2 或 时， Z 对应的点位于复平面的第一象限 。 。 。8 分 22（本题 8 分） 解：（1） f (0) a 0， f (0) b 2 。 。 。4 分 （2） f (x) 3x2 a 当 a 0， f (x) 0， f (x) 在 R 上递增，满足题意； a a a 当 a 0， f (x) 3x2 a 0， x2 ， x ， x 3 3 3 1 2 a 1， 0 a 3 3 综上，a 的取值范围是 a 3 。 。 。8 分 23（本题 8 分） - 5 -