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1、广东省深圳市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期 4 4 月月考试题 (时间 120 分钟 满分 150分) 第 卷(选择题 60分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60分。在每小题列出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。 1. 马鞍山二中现有教职工 220人，其中教师有 160人，管理人员 32人，后勤服务人员 28 人， 现用分层抽样法从中抽取一容量为 55的样本，则抽取管理人员 （ ） A.6人 B.7人 C.8人 D.12人 2. 设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r ， y 关于 x 的回归
2、直线的 斜率是b ，纵截距是 a ，那么必有（ ） A. b 与 r 的符号相同 B. a 与 r 的符号相同 C. b 与 r 的符号相反 D. a 与 r 的符号相反 开始 3. 观察 (x2 ) 2x ， (x4 ) 4x3 ， (cos x) sin x ，由归纳 推理可得：若定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) ， 记 g(x) 为 f (x) 的导函数，则 g(x) =（ ） A. f (x) B. f (x) C.g(x) D.g(x) 4. 右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出 输入 a，b，c x a b x 是 x b 这三个数中
3、最大的数，那么在空白的判断框中， 否 应该填入下面四个选项中的 （ ） A. c x B. c b C. x c D. b c 是 5.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析 “”数据得 打酣与患心脏病有关 的结论，并且有99%以上的把握认 否 x c 为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） A.100个心脏病患者中至少有 99人打酣 输出 x B.1个人患心脏病，那么这个人有 99%的概率打酣 结束 C.在 100 个心脏病患者中一定有打酣的人 D.在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 6.已知函数 f (x) x2 bx的图象在点 A(1, f (1)
4、处的切线 l 与直线 3x y 2 0 平行，若 1 数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2012的值为（ ） f (n) 2009 B 2011 C 2012 A 2010 2012 2013 D 2010 2011 7. 为研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归 直线方程 l 和l ，两人计算知 x 相同， y 也相同，下列正确的是( ) 1 2 A. l 与l 重合 B. l 与l 一定平行 1 2 1 2 C. l 与l 相交于点 (x, y) D. 无法判断l 和l 是否相交 1 2 1 2 8.“四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABC
5、D 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 （ ） A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形 C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形 - 1 - 9. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则b a 的概率 是 （ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 10. 下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般 到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 11. 设直线 x
6、 t 与函数 f (x) x2 , g(x) ln x 的图像分别交于点 M , N ，则当| MN |达到最 小时t 的值为 （ ） 1 A1 B C 2 D 5 2 2 2 x y 12. 定义在(1，1)上的函数，f(x)满足：f(x)f(y)=f( )；当 x(1，0)时，有 1 xy f(x)0若 p=f( 1 5 1 )+f( )，Q=f( 11 1 2 )，R=f(0)；则 P，Q，R 的大小关系为（ ） ARQP BRPQ CPRQ DQPR 第 卷(非选择题 共 90分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。 13. 在复平面上的平行四边形 ABC
7、D 中， AC 对应的复数是 6+8i, BD 对应的复数是-4+6i.则 DA 对应的复数是 . 14. 在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则 a+b+c 的值是 15. 已 知 函 数 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , f (1) 0 , f ( 2 4 1 2 a x x) f (x) 2 0 (x 0),则 不 等 式 f (x) 0的 解 集 x 是 . b c 16已知下列四个命题： 若函数 y f (x) 在 x 处的导数 f (x ) 0 ，则它在 x x 处有极值； 1 1 1 1 f (n) ，则 f (n 1)
8、 中共有 n2 2n 项； 若 n n 1 n 2 n 2 1 1 1 、 ，则 a、b、c 中至少有一个不小于 2； 若 x y、z R ,a x ,b y ,c z y z x “若命题 存在 x R ，使得 x a x 1 2 ”是假命题，则 a 1 2； 以上四个命题正确的是 （填入相应序号） 三、解答题：本题共 6 个小题.共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1 i 31 i 2 17.（10 分）已知复数 z 2 i 求 z ； 求实数 a,b 的值 ，若 z2 az b 1 i ， - 2 - 18 .(12分)“在对人们 饮食习惯与肥胖”的一次调查中，共调查了
9、124 人，其中超过标准体重 “的 胖子”70“人，在标准体重范围内的 健康人”54“人。 胖子”中有 43“人喜欢吃 洋快餐”， 另外 27“人不吃 洋快餐” “”； 健康人 中有 21“人喜欢吃 洋快餐”，另外 33“ 人不吃 洋快 餐”。 （1）根据以上数据建立一个 22的列联表； （2“”“”）判断吃 洋快餐 与肥胖是否有关系，有多大的把握认为吃 洋快餐 与肥胖有关。 19.(12分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 5 x 145， 2 i i1 5 x y 1380 ， i i
10、i1 （1）画出散点图。 （2）求回归直线方程。 （3）试预测广告费支出为 10百万元时，销售额多大？ a 20. (12分) 设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)，且 f (1) , 3a 2c 2b. 求证： 2 (1)a 0, 且3 b 3 ； a 4 (2)函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点 21. (12 分)已知 1 f ( ) ，分别求 f (0) f (1)， f (1) f (2) ， f (2) f (3) ， x 3 3 x 然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。 22. (12分) 已知函数t(x) x3 mx2 x 是奇函数， s(x) ax2
11、nx 2是偶函数,设 f (x) t(x) s(x) （1）若 a 1,令函数 g(x) 2x f (x) ,求函数 g(x) 在 (1, 2) 上的极值； 1 f (x ) f (x ) （2）对 x , x ( ,) 恒有 1 2 1 2 3 x x 1 2 0 成立，求实数 a 的取值范围. - 3 - 参考答案 一 、 选 择 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 20. a (12分) 证明：(1)f(1)abc ， 即 3a2b2c0. 2 又 3a2c2b，所以 3a0,2b0，b0，所以30时，f(0)c0 且 f(1)
12、0， 2 所以函数 f(x)在(1,2)内至少有一个零点 所以 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点12分 - 4 - 21. f (x) 解 ： 1 3 3 x 1 1 3 1 1 3 f (0) f (1) ; f (1) f (2) 3 3 3 3 3 3 3 3 0 1 3 1 2 3 1 1 3 f (2) f (3) 3 3 3 3 3 2 3 4 分 ， 3 归纳猜想一般性结论：f (x) f (1 x) .8 分 ， 3 证明如下：f (x) f (x1) 1 1 3 1 x 3 3 3 3 1 33 3 3 x x 1 x x 1 33x 1 33x 1 33x 1 3 3 3 3 3 3 3(1 33 ) x1 x1 x1 x 3 3 12 分 - 5 -