《甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题理201805241342.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题理201805241342.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省西北师范大学附属中学 20182018届高三数学冲刺诊断考试试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1、设复数 z 满足 (1 i)z 2i ，则| z | （ ） A 1 2 B 2 2 C 2 D2 2、下列推理是归纳推理的是 （ ） A A, B 为定点，动点 P 满足 PA PB 2a AB (a 0) ，则动点 P 的轨迹 是以 A, B 为焦点的双曲线； B由 a1 2,an 3n 1求出S S S 猜想出数列 1, 2 , 3, a 的前 n项和 n S 的表达式； n C由圆 x2 y2 r2 的面积 S r2
2、，猜想出椭圆 x y 2 2 的面积 S ab ； 2 2 1 a b D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 1 1 3 3 3、已知向量BA ， ， ，2)，则ABC 等于 （ ） ( 2) BC ( 2 2 A30 B45 C60 D120 4、若直线 l：axby10 始终平分圆 M：x2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b2)2 的最小值为 （ ） A. 5 B5 C2 5 D10 5、第十九届西北医疗器械展览将于 2018 年 5 月 18至 20日在兰州举行,现将 5 名志愿者分配 到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ） A. 54
3、0 B. 300 C. 180 D. 150 6、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ） - 1 - 7、将函数 y sin( 3) 图象上的点 P ( ，t) 向左平移 s(s0)个单位长度得到点 P. 2x 4 若 P位于函数 ysin2x的图象上，则 （ ） 1 3 At ，s的最小值为 Bt ，s的最小值为 2 6 2 6 1 3 Ct ，s的最小值为 Dt ，s的最小值为 2 3 2 3 8、某程序框图如图所示，若输出的 k 的值为 3，则输入的 x 的取值范围为 （ ） A15，60) B(15，60 C12，48) D(12，48 9“、古代
4、数学著作九章算术有如下问题： 今有女子善织，日自 倍，五日织五尺，问日织几何？”意思 是：“一女子善于织布，每天 织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分 别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为 （ ） A10 B 9 C 8 D 7 10、已知小李每次打靶命中靶心的概率都是 40%，现采用随机模拟的 方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1，2，3 表示命中靶心，4，5，6，7，8，9 表示未命 中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果
5、，经随机摸拟产生了如下 20 组随机 数： 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ） A、025 B、030 C、035 D、040 x y 2 2 11、过双曲线 的左焦点 F(c,0)(c 0) 作圆 2 2 1 b a 0 a b x2 y2 a2 的切线，切点 1 为 E ，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 OE OF OP （O 是坐标原点），则双曲线 2 的离心率为 （ ） A. 5 2 B. 3 C. 5 D
6、. 6 2 12、定义在 R 上的函数 f (x) 满足: f (x) f (x) 1, f (1) 3, f (x) 是 f (x) 的导函数, 则不 - 2 - 等式 2 f (x) 1 的解集为 ( ) e x 1 A.(1,) B. (,1) C (,0) (1,) D. (0,) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）. 2x y 0 2x y 的最大值为 loga 3，则 a . 13、已知 x 3y 5 0 ，且 2 14、 若 a a a 的 值 (1 2x)2018 a a x a x2018 (x R) ,则 1 2 2018 0 1 2018 2 2018 2 2 2
7、 为 . 15、在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60，ABAC2 3，PA2，则三棱锥 PABC x 外接球的表面积为 . 16、若关于 x 的方程 2 kx 有四个不同的实数解, x 4 则实数 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题,满分 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题满分 12 分） f x 2 x x 已知函数 2 cos sin(2 ) 6 （1）求函数 f x的单调增区间；最大值，以及取得最大值时 x 的取值集合； 3 （2）已知 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 f A ,b c 2，求实数 a 2
8、 的取值范围. 18、（本小题满分 12 分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机 抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学 习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到下表中数 据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系? （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽
9、样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步 调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 的学生人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望. - 3 - 附： 2 n(ad bc)2 K (a b)(c d)(a c)(b d) 19、（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC 底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， AB AD , AB CD ,AB 2AD 2CD 2 ,E 是 PB 上的中点. / / （1）求证：平面 EAC 平面 PBC ； （2）若二面角 P AC E 的余弦值为 6 3 ，求直线 PA 与平面 EAC 所成角
10、的正弦值 - 4 - 20、（本小题满分 12 分） x y (a b 0) 的离心率为 2 2 已知椭圆 C : 1 a b 2 2 6 3 ,过右焦点 F 且斜率为1的直线交椭圆 C 于 A, B 两点,N 为弦 AB 的中点,O 为坐标原点. (1)求直线ON 的斜率 kON ； (2)求证:对于椭圆 C 上的任意一点 M ,都存在 0,2 ) ,使得 OM cosOA sinOB 成立. 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 1 f (x) ln x ， g(x) ax b x （1） 若函数 h(x) f (x) g(x) 在 (0,)上单调递增，求实数 a的取值范围； （2）
11、若直线 y ax b 是函数 f (x) ln x 1 图象的切线，求 a b 的最小值； x 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程是 2 x t 2 2 y t 2 4 2 (t是参数)，以原点O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程 2 cos . 4 (1) 判断直线l与曲线C 的位置关系； (2) 设 M 为曲线C 上任意一点，求 x y 的取值范围. 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设 f x x 1 x 1 . (1) 求 f x x 2 的解集； - 5 -