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1、福建省东山县第二中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.若复数 z x 3i 1 i 是实数，则实数 x 的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 0 D. 3 2.已知随机变量 服从正态分布 N(,4) ，且 P( 2) P( 0) 1， 则 等于 ( ) A 2 B. 2 C. 1 D. 1 . 2 3.计算 (1 2 | x |)dx 1 （ ） A 0 B. 2 C. 2 D. 4 . 4.已知条件 p : g(x) log (x
2、 1) 为减函数，条件 q :关于 x 的方程 x2 2x m 0 有实数 m 解，则 p 是 q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 5.已知 x, y 的取值如表： 从所得的散点图分析， y 与 x 呈线性相关，且 y 0.95x a ，则 a （ ） A. 2.5 B. 2.6 C. 2.7 D. 2.8 6.已知 p : x R,mx2 2 0； q :x R, x2 2mx 1 0 .若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. 1,) B. (,1 C. (,2 D. 1, 1 7.设 A, B,C, D 是空间不
3、共面的四个点，且满足 AB AC 0, AD AC 0, AD AB 0 ， 则 BCD 的形状是 （ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定. 8.用数学归纳法证明(n 1)(n 2)(n n) 2 n 1 3(2n 1)，从 n k - 1 - 到 n k 1 ，左边需要增乘的代数式为 （ ） A. 2(2k 1)； B. 2k 1； C. 2k 1 k 1 ； D. 2k 3 k 1 . 9.某车队准备从甲、乙等 7 辆车中选派 4 辆参加救援物资的运输工作，并按出 发顺序前后排成一队，要求甲、乙中至少有 1 辆参加，且若甲、乙同时参加， 则它们出发时不能相
4、邻，那么不同排法的种数为 （ ） A. 360 ； B. 520 ； C. 600 ； D. 720 10.两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工成一等品的概率分别为 2 3 , 3 4 ，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A. 1 2 B. 5 12 C. 1 4 D. 1 6 11.一个学生通过某种英语听力测试的概率是 1 2 ，他连续测试 n次，要保证他至少有一次通过 的概率大于 0.9，那么 n的最小值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12 12.函数 f (x) (x2 3)e x ，当 m 在 R 上变化时，设关
5、于 x 的方程 f 2 (x) mf (x) 0 e 2 的不同实数解的个数为 n，则 n的所有可能的值为( ) A. 3 B. 1 或 3 C. 3或 5 D. 1或 3 或 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.若(x2 1 )6 的展开式中常数项为 15 ax 16 ，则实数 a 的值为_ 14.从 1,2,3,4,5,6 中任取 2 个不同的数，事件 A “取到的两个数之和为偶数”，事件 B “取到的两个数均为偶数”，则 P(B | A) . - 2 - x y 2 2 15.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1 : 2 2 1的渐近线与椭圆
6、C a b x y 2 2 C2 : 2 2 1(a b 0) 交于第一、二象限内的两点分别为 A, B ，若 OAB 的外接圆的 a b 圆心为(0, 2a) ，则双曲线的离心率为 . 16.已知P(x , y ) 是抛物线 y2 2 px( p 0)上的一点，过 P 点的切线的斜率可通过如下方 0 0 式求得：在 y2 2 px 两边同时对 x 求导，得 2yy 2 p ，则 y p ，所以过 P 点的切线的 y 斜 率 k p ， 类 比 上 述 方 法 求 出 双 曲 线 y 0 y 2 x2 1 在 P( 2, 2) 处 的 切 线 方 程 2 为 . 三、解答题：共 70 分，解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10分） 已知函数 ( ) 1 2 ( 1) ln ( 1). f x x ax a x a 2 （1）若函数 f (x) 在 x 2 处的切线与 x 轴平行，求 a 的值； （2）在（1）的条件下，求出函数 f (x) 的极值。 18.（本小题满分 12分） - 3 - 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： (1)求 m,n, s,t 的值； (2)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例； (3)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关。
8、 19（本小题满分 12分） 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495,510的产品为合格品，否 则为不合格品。图 1 是甲流水线样本频率分布直方图，表 1 是乙流水线样本频数分布表。 - 4 - (1)求从甲流水线上任取 1 件产品为合格品的频率； (2)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取 5 件产品（看作有放回抽样），求其中合格品 的件数 X 的数学期望及方差； (3)从乙流水线样本的不合格品中任取 2 件，求其中超过合格品质量的件数Y 的分布列及期望。 20（本小题满分 12分） 如图所示，在三棱锥 P ABC 中，PAB PAC ACB 90 。 (1)证明：平面 PBC 平面 PAC ； (2)若 PA 1, AB 2, BC 2 ,在直线 AC 上是否存在一点 D ，使得直线 BD 与平面 PBC 所成角为 30 ？若存在，求出CD 的长；若不存在，说明理由。 - 5 -