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1、福建省长汀一中、上杭一中等六校 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期 中联考试题 理 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 第 I 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 2 1.复数 ( )2 1i =（ ） A.i B.i C.1 i D.1i 2设 f (x) 是可导函数，当 h 0 时， ( ) ( ) 2 f x x 0 h f 则 (x ) f =（ ） 0 0 h 1 1 A.2 B. C.-2 D. 2 2 3.“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇
2、数是 9 的倍数，故某奇数是 3 的倍数.”上述推理 （ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确 4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为 5 个劳动小组，该 校共有 A、B、C、D 四个区域要清扫，其中 A、B、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排 2 个小组，则不同的安排方法共有（ ） A240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数 f (x) x2 ax a(a R) ，求证：| f (1) |与| f (2) |中至少有一个不小于 用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( ) 1 1 1 1 A.假设 | f (
3、1) | 且| f (2) | ; B.假设| f (1) | 且| f (2) | ; 2 2 2 2 1 C.假设| f (1) |与| f (2) |中至多有一个不小于 D.假设| f (1) |与| f (2) |中至少有一个不大于 ; 2 1 . 2 1 2 。” 6. 由抛物线 y2 x 与直线 y x 2所围成的图形的面积是（ ） 9 31 A. 4 B. C. 5 D. 2 6 7. 已知函数 y xf (x) 的图象如图 1 所示，其中 f (x)是函数 f (x) 的导函数，则函数 y f (x) 的大致图象可以是( ) A 图 1 B - 1 - C 1 8.关于函数 f
4、 (x) x3 9x 36,有下列说法： 3 它的极大值点为-3，极小值点为 3；它的单调递减区间为-2,2； 方程 f (x) a 有且仅有 3 个实根时， a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知定义在 R 上的函数 f (x) ，其导函数为 f (x)，若 f (x) f (x) 1, f (0) 2，则不 等式 f (x) ex 1的解集是（ ） A.(-，-1) B.(-，0) C.（0,+ ） D.（1,+ ） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26
5、 36 20 28 38 30 40 42 则第 20 行第 4 列的数为（ ） A.546 B.540 C.592 D.598 11一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两 个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过 5 次跳动后，停在数轴上实数 2 位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A.105 B.95 C.85 D.75 - 2 - 12.已知A(x , y )、 B(x , y ) 是函数 f (x) 1 1 2 2 ln x 与 x 2 g(x) a 图像上两个不同的交点，则 x 3 f (x x ) 的取值范围为（
6、） 1 2 1 A. (0, ) 2e e2 2 B. ( ln ,0) 4 e C. e2 2 1 ( ln , ) 4 e 2e e2 2 D. ( ln ,) 4 e 第 II 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上. 0 2 13 1 x dx 1 _. 14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A ， B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市； 乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过 B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断 甲 去过的城市为 15若三角形的周长为 l 、内切圆半径为
7、r 、面积为 s ，则有 1 s lr .根据类比思想，若四 2 面体的表面积为 s 、内切球半径为 r 、体积为V ，则有V =_. 4 16.对于曲线 f (x) （其中 e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线l ，总存在在曲 1 e 1 x 线 ( ) 1 2 2 ln g x ax x x x 上 一 点 处 的 切 线 l ， 使 得 l l ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 2 1 2 2 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 10分） （ ）已知复数 (2k 2 3k 2) (k2 k)i （
8、k R ）在复平面内所对应的点在第二象限， 求 k 的取值范围； （ ）已知 z 4 是纯虚数，且| z | 3 2(z 5) 2(z 1) ，求复数 z . 18（本题满分 12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y (单位：千克) a 与销售价格 x (单 位：元/千克)满足关系式 y 10(x 8)2 ，其 中5 x 8， a 为常数已 x 5 知销售价格为 7 元/千克时，每日可售出该商品 11千克 （ ）求 a 的值； - 3 - （ ）若该商品的成本为 5 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得 的利润最大 19. （本小题满分 12 分）
9、 已知函数 ( ) 2 (1) ln(2 ) f x ax f x (a R) ， f (x)为 f (x) 的导数. 2 （1） 若曲线 y f (x) 在点 (1 , (1) f 处的切线方程为 2x y 0 ，求 a 的值； 2 2 （2） 已知 a 2 ，求函数 f (x) 在区间 1 , e 2 2 上的最大值与最小值. 20. （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) 0 x 1 2x 1 ，设 f (x)为 n f 1(x) 的导数， n N . n （1） 求 f1(x) 、 f2 (x)、 f3 (x) 、 f x 的表达式; 4 ( ) （2） 猜想 f (x)的表达式
10、，并证明你的结论. n 21（本题满分 12 分）已知函数 f (x) ex ax (x R) （ ）若 f (x) 的极小值为 0 ，求 a 的值； （ ）若对任意 x 0 ,都有 ( ) 1 1 2 f x x 恒成立，求实数 a 的取值范围； 2 2a 22（本题满分 12 分）函数 f (x) (2a 1) ln x x 2. x （ ）讨论 f (x) 的单调性; （ ）若 f (x) 有三个零点,求 a 的取值范围. 答案 112 ACDDB BACCA AB 13. 1 4 14.A 15.1 3 2 sr 16. , 1 e - 4 - 2 2k 3k 2 0， 17.解：（
11、）依题意得 2 分 k k 0. 2 1 k 2， 即 2 4分 k 0 或k 1. 1 0 k 或1 k 2.5 分 2 （ ）依题意设 z 4 bi(b R) ，6分 则 z 4 bi(b R)， z 4 bi(b R) ，7 分 | z | 3 2(z 5) 2(z 1) ， | 4 bi | 5 8 分 b 3，9 分 z 4 3i 10 分 18解：（ ）因为 x 7 时， y 11， a 所以 10 11， a 2. 3 分 2 （ ）由（1）知，该商品每日的销售量 2 10( 8)2 y x x 5 ， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 2 f (x) (x 5) 10(x 8
12、) 2 10(x 5)(x 8) (5 x 8) x 5 2 2 6 分 f x x x x x x 8 分 ( ) 10( 8) 2( 5)( 8) 30( 6)( 8) 2 于是，当 x 变化时， f (x)， f (x) 的变化情况如下表： x （5,6） 6 (6,8) f 0 (x) f (x) 单调增 极大值 单调减 10 分 由上表可得， x 6 是函数 f (x) 在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点所以，当 x 6 时，函数 f (x) 取得最大值，且最大值等于 42. 所以，当销售价格为 6 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12分 19. 解：（1） 2 1 f (x) ax f ( ) ln(2x) ， 2 - 5 -