《福建省龙岩市武平一中长汀一中漳平一中等六校2017_2018学年高一数学下学期期中试题2018052.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市武平一中长汀一中漳平一中等六校2017_2018学年高一数学下学期期中试题2018052.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校 2017-20182017-2018学年 高一数学下学期期中试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 第 I 卷（选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上.) 1若的120 终边上有一点（1，a）,则 a 的值是( ) 3 A. B. 3 3 3 C. D. 3 3 2某扇形的圆心角为135 ,所在圆的半径为 4 ,则它的面积是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 3 tan 66 tan 54 3 tan 66 ta
2、n 54 的值是( ) 3 A. B. 3 C. 3 3 D. 3 3 4下列命题中： a b 存在唯一的实数 R ，使得b a ； e 为单位向量，且 a e ，则 a a e ； | a a | a |2 ； a 与b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线； 若 ab bc 且b 0,则a c 正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 1 3 1 cos70 2 tan17 a cos 6 sin 则有（ ） 5设 6 ,b ,c 2 2 1 tan2 17 2 A. B.b c a C.a c b D.a b c a b c 4 3 ,则 4 6已知 cos sin cos
3、 的值为（ ） 5 3 3 A. 2 3 5 2 3 5 B. C. 4 5 4 5 D. - 1 - 7在直角坐标系中，函数f 1 (x) sin x 的图像可能是（ ） x A. B. C. D. 8 y 2018 2x 2019 sin 3 单调增区间为（ ） 5 5 11 A . k ,k B. k ,k 12 12 12 12 2 C . k ,k . k ,k D 以上 k Z 3 6 6 3 k 9函数 y sin x (k 0) 在0,6内至少出现3 次最大值，则 k 的最小值为（ ） 2 3 2 A. 5 4 B. 4 3 C. D. 5 2 10设O 是平面 ABC 内一定
4、点， P 为平面 ABC 内一动点，若(PB PC)(OB OC) (PC PA)(OC OA) (PA PB)(OA OB) 0 ，则O 为 ABC 的（ ） A. 内心 B.外心 C.重心 D. 垂心 11已知 ,cos( ) , tan 2 的值为（ ） 0 4 则 （ ） 2 6 5 12 31 17 A. B. 31 17 17 31 C. 17 31 D. 12已知向量 a,b,c 满足： a 1, (a c) (b c),a (a 2b)，若 小值分别为 m,n ，则 m n 等于（ ） 37 b ， c 的最大值和最 2 A. 3 2 5 B. C. 37 2 3 5 2 D.
5、 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应位置.) 13 cos63 ； cos33 sin 63 sin 33 14函数 f (x) tan(2x ) 的对称中心为： ； 3 0 x 则g x x x x x 的最大值为： ； 15已知 , ( ) sin cos sin cos 1 2 - 2 - 16已知平面向量 a,b , a b 1,若 e 为此平面内单位向量且 a e 2 b e 6 恒成立，则 a b 的最大值是：_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过
6、 程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 3 sin( x) 2cos( x) 2 已知 1 cos( x) sin( x) 2 （ ）求 tan x 的值； （ ）求sin 2x cos2 x 的值 18（本小题满分 12分） 已知： A(,5)，B(4,12)，C(,13) 三点,其中 0. （ ）若 A,B,C 三点在同一条直线上，求 的值； （ ）当 AB BC 时，求 AC 19（本小题满分 12分） 设函数 f (x) sin(2x )( 0) ,y f (x) 图像的一条对称轴是直线 5 x 8 （ ）求 的值并画出函数 y f (x) 在0, 上的图像； （ ）若将 f (
7、x) 向左平移 4 个单位,得到 g(x) 的图像,求使 2 g(x) 成立的 x 的取值范 2 围. 20（本小题满分 12分） 如图，各边长为 2 的 ABC 中，若长为 2 的线段 PQ 以点 A为中点，问 PQ 与 BC 的夹角 - 3 - 取何值时， BPCQ 的值最大？并求出这个最大值. C P A B Q 21（本小题满分 12分） “为了及时向群众宣传 十九大”“党和国家 乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群 众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形 MNPQ 的两个顶点 M , N 及 PQ 的中点 S 处， MN 10 3km， NP 5 3km ，现要
8、在该矩形的区域内（含边界），且与 M , N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为 L(km) （ ）设 OMN x(rad) ，将 L 表示为 x 的函数； （ ）试利用（ ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离 之和 L(km) 最小 Q S P O M N 22（本小题满分 12分） 已知函数 f (x) asin x bcos 2x 1(a,b R) （ ）当 a 1,b 1且 x , 时，求 f (x) 的值域； 2 2 （ ）若b 1,存在实数 x0, 使得 f (x) a 成立，求实数 a 的取值范围. 2 - 4 - 参考答案
9、 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.) 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13. 3 2 k 14. ( , 0) , k Z 15. 4 6 2 1 16 2 1 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.） 17解 ： （ ） 3 sin( x) 2 cos( x) 2 cos( x) sin( x) 2 sin x 1 2sin x tan x 1 -5 分 cos x cos x 2 tan x 2 -6 分 2sin xcos x cos （ ）原式= 2 sin x x 2 cos2 2 tan x 1 tan2 x 1 = x - -9分 =1 - -10分 18解 ： （ ）依题有： AB (4 ,7),BC ( 4,1) ， -2 分 A,B,C 共线 (4 ) 7( 4) 0 - 分 16 -6 分 3 （ ） 由 AB BC 得 ： ( 4)( 4) 7 0 - 5 -