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1、黑龙江省大庆实验中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 第 卷(选择题 共 60 分) 一选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 已 知 集 合 M x| x 1 2 ， 集 合 N xZ|x 1x 3 0 ， 则 M N （ ） A. 0,1, 2 B. 1, 0,1, 2 C. 1, 0, 2,3 D. 0,1, 2, 3 2若复数 z 满足 z i 1i (i 是虚数单位),则 z 的共轭复数是（ ） A. 1i B. 1 i C. 1i D. 1i 3下列极坐标方程中，表示圆的
2、是（ ） A. B. sin 1 C. sin cos 1 D. 1 2 4.若 f x x x ，则 f f f 1 （ ） 2 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x= 3t 5直线l 的参数方程为 y 1+3t （t 为参数），则直线l 的倾斜角大小为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 6设命题 p : x 1, x ln x ；则 p 为（ ） A x B 0 1, x ln x 0 1, x ln x x 0 0 0 0 C x0 1, x ln x Dx 1, x ln x 0 0 x 5cos 7曲线 为参数 的离心率是（ ） y 4 sin A 3
3、5 B 5 5 C 4 5 D 3 4 - 1 - 8下列函数中，既是偶函数又在0， 上单调递增的函数是（ ） A. y x3 B. y x 1 C. y x2 1 D. y 2x 9“x 0 ”“是 x 0 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 x 3x 10在同一平面直角坐标系中，将曲线 y 2sin3x 按伸缩变换 y 2y 变换后为( ) A. y sinx B. y 9sin4x C. y 4sinx D. y 9sinx 11某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项目比赛，该 项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓
4、前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛 团队获奖结果预测如下： “小张说： 甲或乙团队获得一等奖”； “小王说： 丁团队获得一等奖”； “小李说： 乙、丙两个团队均未获得一等奖”； “小赵说： 甲团队获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12函数 f x在定义域 0,内恒满足： f x 0 2 f x xf x 3 f x，其中 f x为 f x的导函数，则（ ） A. B. C. D. 1 f 1 1 1 f 1 1 1 f 1 1 4 f 2 2 16 f 2 8 3 f 2 2 1 f 1 1 8
5、f 2 4 第 卷(非选择题 共 90 分) 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13若复数 z 2 i 1 2i ，则 z - 2 - 14在极坐标系中，若点 2 A 3, , B 3 ， ，则 AOB 的面积为 6 3 15 已 知 2 2 3 3 4 4 5 5 a a 2+ =2 ，3+ =3 , 4+ =4 , 5+ =5 ，. . . . . . , 10 10 3 3 8 8 15 15 24 24 b b ，则归纳推理得 a b 16设抛物线 y2 8x 的焦点为 F ，准线为l ， P 为抛物线上一点，过 P 作 PA l ， A 为垂 足，如果直线 A
6、F 的斜率为 3 ，那么 PF 三解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 10分) 命题 p :函数 f x x ax 的定义域为 R ；命题 q :函数 lg 1 2 f x x2 2ax 1在 ,1 “上单调递减，若命题 p q ” “为真， p q ”为假，求实数 a 的取值范围. 18(本小题满分 12分) 3cos x 在直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为 为参数 ，以O 为极点， x y 3 3sin 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程； （2）直线 l 的极坐标方程是 2 sin 4 3
7、 ，射线 OM 5 : 与圆 C 的交点为 6 6 O, P ，与直线l 的交点为Q ，求线段 PQ 的长. 19(本小题满分 12分) 已知函数 f x x 2x a， 其中 a 2 （1）若函数 f x的图象关于直线 x 1对称，求 a 的值 - 3 - （ 2 ）若函数 f x在区间0,1上的最小值是 2 ，求 a 的值 20( 本小题满分 12分) x 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 1 y 2 cos sin ( 为参数),以原点 O 为极 点, x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程 2 sin 3 2 4 . （1）求曲线 C 的普通方程和曲
8、线C 的直角坐标方程; 1 2 （2）设 P 为曲线C 上的动点,求点 P 到曲线C 上的距离的最小值. 1 2 21(本小题满分 12分) f x x2 ax lnx,a R 已知函数 （1）若 a 1，求曲线 y f x在点1, f 1处的切线方程； （2）若函数 f x在1, 3上是减函数，求实数 a 的取值范围； 22(本小题满分 12分) x y 2 2 2 已知椭圆 C : 1 a b 0 Q : x 2 y 2 2 的圆心 Q 在椭圆 C ,圆 2 a b 2 2 上， 点 P0, 2到椭圆C 的右焦点的距离为 6 . （ ）求椭圆C 的方程； （ ）过点 P 作互相垂直的两条直
9、线 l1,l2 ,且l 交椭圆 C 于 A, B 两点,直线 l 交圆 Q 于 1 2 C, D 两点, 且 M 为CD 的中点, 求 MAB 的面积的取值范围. B Y C M l 2 D P - 4 - Q O X l 1 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D C C B A B A C D D 9 13、1 14、 15、109 16、8 2 17、解：若 p 为真命题 a2 4 0， 2 a 2，2 分 若 q 为真命题 a 1，4 分 p q 为真， p q 为假， p、q 一真一假，5分 当 p 真 q 假， 2 a 2 a 1 ， 2 a 1
10、；7分 当 p 假 q 真， a 2 或a 2 a 1 ， a 2 ，9 分 综合有实数 a 的取值范围为2,12,.10分 x 3cos 18、解（1） 圆C 的参数方程为 为参数 y 3 3sin 圆C 的普通方程为 x2 y 3 9；4分 2 （2）化圆C 的普通方程为极坐标方程得 6 sin ，6分 6 sin P 1,1 ，则由 设 5 6 5 ，解得 3, ，8分 1 1 6 2 sin 4 3 6 Q 2 ,2 ，则由 设 ，解得 5 4, ，10 分 2 2 6 5 6 PQ 2 1 1 12分 19、解：（1）因为 f x x 2 x a x a 2 x 2a ， 2 所以， f x的图象的对称轴为直线 2 a x 2 由 2 a 1 ，解得 a 0 ， 4 分 2 （ 2 ）函数 f x的图象的对称轴为直线 2 a x 2 - 5 -