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1、黑龙江省大庆实验中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 第 卷(选择题 共 60 分) 一选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1若复数 Z 满足i Z 2 i ，则在复平面内 Z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 2用圆的下列性质，类比球的有关性质： 圆：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦； 与圆心距离相等的两弦长相等； 圆的周长为C 2 r ； 圆的面积为 S r2 球：球心与截面圆（不过球心）的圆心的连线垂直于截面； 与球心的距离相等的两 4
2、个截面的面积相等； 球的表面积为 S 4 r2 ； 球的体积为V r3 3 其中，类比所得结论正确的有（ ） A B C D 3下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 与相应的生产能耗 y 的几组对应数据： x 4 2 3 5 y 49 m 39 54 根据上表可得回归方程 y 9.4x 9.1 ，那么表中 m 的值为（ ） A27.9 B25.5 C26.9 D26 4在 6 2 x 的二项展开式中，常数项等于（ ） x A160 B160 C150 D150 5若 A3 8C2 ，则 m 等于（ ） m m A8 B7 C6 D5 6已知随机变量 服从正态分布
3、 N(, 2 ) ，若 P 2 P 6 0.15 ，则 P 2 4等 - 1 - 于（ ） A0.3 B0.35 C0.5 D0.7 7某班有 1 4 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀 的学生数 服从二项分布 B 5, 1 4 ，则 E 的值为（ ） A 1 4 1 B C 4 5 4 D 5 4 8甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 2 3 和 3 4 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A 3 4 B 2 3 C 5 7 5 D 12 4 9九江气象台统计，5
4、 月 1 日浔阳区下雨的概率为 15 2 ，刮风的概率为 15 ，既刮风又下雨的概 1 率为 10 ，设 A 为下雨， B 为刮风，那么 P A B=（ ） A 1 2 B 3 4 C 2 5 3 8 D 10在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后 一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A34 种 B48 种 C96种 D144 种 11高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲 工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ） A16 种 B18 种 C37种 D48 种 12
5、某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项目比赛，该 项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队 获奖结果预测如下： “小张说： 甲或乙团队获得一等奖”； “小王说： 丁团队获得一等奖”； “小李说： 乙、丙两个团队均未获得一等奖”； “小赵说： 甲团队获得一等奖” 若这四位同学中恰有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第 卷(非选择题 共 90 分) - 2 - 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13已知复数 Z a i(a R) ，若 Z Z 4 ，
6、则 Z 的共轭复数是 14从 0，1，2，3，4 中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有_ 个. 15已知 2 2 3 3 4 4 5 5 a a 2+ =2 ，3+ =3 , 4+ =4 , 5+ =5 ，. . . . . . , 10 10 3 3 8 8 15 15 24 24 b b ，则推理得 a b 16记 7 2 7 2 x a a 1 x a 1 x ，则 0 1 7 a a a a 的值_. 0 1 2 6 三解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. C 的普通方程为x 4 y 5 25 ，以坐标原点为极点， 2 2 17(本
7、小题满分 10分)已知曲线 1 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2 sin 2 （ ）把C 的方程化成普通方程； 2 （ ）求C 与 C 交点的极坐标 0,0 2 1 2 a 18(本小题满分 12分)在数列 a 中，已知 n * a a n N n n 1 2, 1 , 3a 1 n （ ）计算 2 , 3 , 4 a 的通项公式； a a a 的值，并猜想出 n （ ）请用数学归纳法证明你的猜想 19(本小题满分 12分)某小组共 10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 2，4，4现从这 10人中随机选出 2 人作为该组代表
8、参加座谈会 （ ）设 A “为事件 选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； （ ）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期 - 3 - 望 n 1 20(本小题满分 12分)在 的展开式中，前三项的系数成等差数列 x 2A4 x （ ）求 n 的值； （ ）求展开式中二项式系数和（用数字作答）； 21(本小题满分 12分)近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某 市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进 行调查，各户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成楼
9、市限购令的户数如表： 人均月收入 1.5，3） 3，4.5） 4. 5，6） 6，7.5） 7.5，9） 9 频数 6 10 13 11 8 2 赞成户数 5 9 12 9 4 1 若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于 7.5千元的住 “”户称为 非高收入户 非高收入户 高收入户 总计 赞成 不赞成 总计 “”（ ）求 非高收入户 在本次抽样调查中的所占比例； （ ）现从月收入在1.5，3）的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的 概率； （）根据已知条件完成如图所给的 22 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.005 “”“”的前
10、提下认为 收入的高低 与 赞成楼市限购令 有关 附：临界值表 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.07 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 n(ad bc) 2 参考公式： K , n a b c d (a b)(c d)(a c)(b d) - 4 - a f x x x 1 22(本小题满分 12分)设函数 ln a 0, ln 2 0.69 1 （ ）当 a 时，求函数 f x的单调区间； 30 1 a x （ ）当 a ， x1,时，求证： ln 1 2 x 1 参考答案 一、
11、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C C D A C B D D B C C D 二、填空题 13、 2 i 14、30 15、109 16、129 三、解答题 17、解：（ ） C 的普通方程为 x2 y2 2y 0 ； 2 2 2 x 4 y 5 25 （ ）联立 x y y 2 2 2 0 ，解得： x 0 x 1 或 C1与 C2交点的坐标为（0，2）， y 2 y 1 （1，1），化极坐标为： 2， ， 2， 2 4 2 2 2 18、解：（ ） , , a a a ，于是猜想出 2 3 4 7 13 19 a n 2 6n 5 ， （ ）当 n 1 时，显然成立； 假设当 n k 时，猜想成立，即 a k 2 6k 5 ， 则当 n k 1 时， a k1 2 a 6k 5 2 2 k 即当 n k 1 时猜想也成 2 3a 1 3 1 6k 1 6 k 1 5 k 6k 5 立 综合可知对于一切 * , 2 n N a n 6n 5 19、解：（ ）由已知得： P A C1C1 C2 ，所以，事件 A 发生的概率为 14 14 2 4 4 C 45 2 45 10 ； （ ）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2； - 5 -