《2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本文201804.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本文201804.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.(2017陕西宝鸡质量检测(一)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)=13,a=3,c=4,则sin A=()A.23B.14C.34D.162.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos A=32且bc,则b=()A.3B.22C.2D.33.(2017云南第一次统考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2,a=6,sin2B=2sin Asin C,则ABC的面积SABC=()A.32B.3C.6D.64.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos
2、C+ccos B=asin A,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5.在ABC中,ABC=4,AB=2,BC=3,则sinBAC=()A.1010B.105C.31010D.556.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=.7.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,sin B=12,C=6,则b=.8.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=12asin C,则sin B=.9.(2018湖南长沙质检)已知a,b,c分别为ABC内
3、角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.(1)若a=b,求cos B;(2)设B=90,且a=2,求ABC的面积.10.(2017甘肃兰州模拟)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知2acos2C2+2ccos2A2=52b.(1)求证:2(a+c)=3b;(2)若cos B=14,S=15,求b.B组提升题组1.(2017安徽合肥模拟)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=223,bcos A+acos B=2,则ABC的外接圆的面积为()A.4B.8C.9D.362.(2017贵州贵阳模拟)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为
4、a,b,c,C=120,a=2b,则tan A=.3.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos 2C-cos 2A=2sin3+Csin3-C.(1)求角A的大小;(2)若a=3,且ba,求2b-c的取值范围.4.(2017课标全国,17,12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+3cos A=0,a=27,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.答案精解精析A组基础题组1.B在ABC中,sin(A+B)=13,sin C=13.a=3,c=4,由asinA=csinC得3sinA=413.sin A=14.2
5、.C由余弦定理b2+c2-2bccos A=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=23,b=2.选C.3.B由sin2B=2sin Asin C及正弦定理,得b2=2ac.又B=2,所以a2+c2=b2,联立解得a=c=6,所以SABC=1266=3,故选B.4.B由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,得sin(B+C)=sin2A,sin A=1,即A=2.故选B.5.C在ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BABCcosABC=(2)2+32-22322=5,解得AC=5.由正弦定理得sinBAC=BCsinABCAC=3225=3
6、1010.故选C.6.答案4解析在ABC中,由b=c,得cos A=b2+c2-a22bc=2b2-a22b2,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A,即tan A=1,又知A(0,),所以A=4.7.答案1解析因为sin B=12且B(0,),所以B=6或B=56.又C=6,B+C,所以B=6,A=-B-C=23.又a=3,由正弦定理得asinA=bsinB,即3sin23=b12，解得b=1.8.答案74解析bsin B-asin A=12asin C,b2-a2=12ac.又c=2a,b2-a2=a2,b=2a.cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a
7、24a2=34,sin B=1-342=74.9.解析(1)由已知及正弦定理可得b2=2ac.又a=b,所以b=2c,a=2c.由余弦定理可得cos B=a2+c2-b22ac=14.(2)由(1)知b2=2ac.因为B=90,所以a2+c2=b2.故a2+c2=2ac,得c=a=2.所以ABC的面积为1.10.解析(1)证明:由已知得,a(1+cos C)+c(1+cos A)=52b.在ABC中,过B作BDAC,垂足为D,则acos C+ccos A=b,a+c=32b,即2(a+c)=3b.(2)cos B=14,sin B=154.S=12acsin B=158ac=15,ac=8.又
8、b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B),2(a+c)=3b,b2=9b24-161+14,b=4.B组提升题组1.C已知bcos A+acos B=2,由正弦定理可得2Rsin Bcos A+2Rsin Acos B=2(R为ABC的外接圆半径).利用两角和的正弦公式得2Rsin(A+B)=2,则2Rsin C=2,因为cos C=223,所以sin C=13,所以R=3.故ABC的外接圆面积为9.故选C.2.答案32解析c2=a2+b2-2abcos C=4b2+b2-22bb-12=7b2,c=7b,cos A=b2+c2-a22bc=b2+7b2-4b
9、22b7b=27,sin A=1-cos2A=1-47=37,tan A=sinAcosA=32.3.解析(1)由已知可得2sin2A-2sin2C=234cos2C-14sin2C,化简得sin2A=34,sin A=32,又0A,sin A=32,故A=3或23.(2)由asinA=bsinB=csinC,得b=2sin B,c=2sin C,因为ba,所以BA,所以A=3,故2b-c=4sin B-2sin C=4sin B-2sin23-B=3sin B-3cos B=23sinB-6.因为3B23,所以6B-62,所以2b-c的取值范围为3,23).4.解析本题考查解三角形.(1)由已知可得tan A=-3,所以A=23.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos23,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),或c=4.(2)由题设可得CAD=2,所以BAD=BAC-CAD=6.故ABD面积与ACD面积的比值为12ABADsin612ACAD=1.又ABC的面积为1242sinBAC=23,所以ABD的面积为3.6