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1、1.4.3正切函数的性质与图像题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1函数f(x)2tan(x)是()A奇函数B偶函数C奇函数，也是偶函数D非奇非偶函数2ytan(2x)的最小正周期为()A B2 C. D.3函数f(x)的定义域为()A.B.C.D.4函数f(x)tan的单调递增区间为() A.，kZB(k，(k1)，kZC.，kZD.，kZ5下列正切值中，比tan大的是()Atan() BtanCtan 35 Dtan(142)6函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间(，)上的图像是()图L1447函数f(x)tan x(
2、0)的图像上的两支相邻曲线截直线y1所得线段的长为，则f()的值是()A0 B. C1 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8函数f(x)是_函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)9若tan1，则x的取值范围是_10比较大小：tan 135_tan 138.(填“”或“0；f().当f(x)tan x时，正确结论的序号为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知函数f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定义域、值域；(2)探究f(x)的周期性、奇偶性和单调性13.(13分)根据正切函数的图像，写出使不等式3tan 2x0成立的x的取值集合得分14(5分)关于
3、正切函数的单调性，给出下列命题：正切函数ytan x是增函数；正切函数ytan x在其定义域内是增函数；正切函数ytan x在每一个开区间(k，k)(kZ)内都是增函数；正切函数ytan x在区间(0，)(，)上是增函数其中，真命题是_(填所有真命题的序号)15(15分)已知函数yAtan(x)(A0，0，|)的图像与x轴相交的两个相邻交点的坐标分别为(，0)和(，0)，且函数图像过点(0，3)，求函数的解析式1A解析 因为f(x)2tan x2tan(x)f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)2tan(x)是奇函数2C解析 tan(2x)tan(2x)tan2(x)，函数
4、的最小正周期T.3A解析 由tan x0，得xk，又xk，2xk，xk且xk且x，x，kZ.4C解析 由正切函数的图像可得kxk，kZ，解得kxk，kZ，所以函数的单调递增区间为，kZ.5D解析 正切函数ytan x在区间上单调递增，所以tantan ，tantantan，tan 35tan 36tan.6D解析 ytan xsin x|tan xsin x|故选D.7D解析 因为正切函数图像上的两支相邻曲线之间的距离为周期T，且tan(x)tan(x)，所以，所以4，从而f()tan(4)tan.8奇解析 由得xk且x(2k1)， kZ，函数的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，函数f(x
5、)为奇函数9.x，kZ解析 tan1，k2xk，kZ，x，kZ.10解析 因为90135138270，又函数ytan x在区间(90，270)上是增函数，所以tan 135，在区间上有f，故不正确12解：(1)由xk，kZ，得x2k，kZ，f(x)的定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)3tan(x)3tan(x)3tan(x2)f(x2)，所以f(x)的最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，函数的单调递增区间为(2k，2k)，kZ.13解：如图所示，在同一直角坐标系中画出函数ytan x，x的图像和直线y. 由图得，在区间内，不等式tan x的解是x，在内，不等式tan x的解是kxk(kZ)令k2xk(kZ)，得x(kZ)，使不等式3tan 2x0成立的x的取值集合是(kZ)14解析 正切函数在定义域内不是增函数，如x1，x2，虽然x1x2，但tan x1tan x2，故为假；显然为真；令x1，x2，虽有x1tan x2，故为假15解：由题意知最小正周期T，易知.由k(kZ)，得k(kZ)，又|，.将(0，3)代入yAtan，得Atan3，A3.故所求的函数解析式为y3tan.6