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1、定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题 60分）一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，问第100项为（）A.10 B.14 C.13 D.1002.在等差数列中，则的值是（ ）A.24 B.48 C.96 D.无法确定3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A.
2、2 B.3 C. D.4.设等差数列的前项和为 ， 、是方程的两个根，（ ）A. B.5 C. D.5. sin20cos10-cos160sin10=( )A.- B. C.- D.6.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB= b，则角A等于（）A. B. C. D.7.设等比数列an的前n项和为Sn,前n项的倒数之和为Tn,则的值为（ ）A. B. C. D.8.已知数列满足 ， 且 ， 则的值是（ ）A. B. C. D.59.已知等比数列满足，则（ ）A 2 B1 C D10.已知等差数列，则此数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D1111.在中，角，
3、 ， 的对边分别为， ， ，且满足，则 的形状为（）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形12.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC中，A= ， D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2= ， 则B= 14.在等比数列an中，若a3a5=10，则a2a6= 15.在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BECD，则cosA的最小值是 16.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已
4、知bcosC+ccosB=2b，则 = 三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (12分) 在中， 分别是角的对边，且.（）求的大小；（）若，求的面积18. (12分)已知数列是首项为，公比为（）的等比数列，并且， ， 成等差数列.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.19. (12分)在中，角所对的边分别为，且满足， .（1）求的面积；（2）若，求的值.20. (10分)某人在汽车站M的北偏西20的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40.开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后到达B处，此时到A处的距离缩短了1
5、0km问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M ?21. (12分)在中，边所对的角分别为， （1）求角的大小；（2）若的中线的长为1，求的面积的最大值22. (12分)已知数列中， ， （）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设， ，试比较与的大小.参考答案123456789101112BBAADDACCCAD1.B【解析】设nN* ， 则数字n共有n个所以由100，即n（n+1）200，又因为nN* ， 所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14故选：B2.B【解析】因为为的等差中项，所以，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项
6、数之和相等)有，故选B.3.A【解析】解法一: 设此数列的公比为 ， 根据题意得 ， 解得.故选A.解法二: 依题意得 ， 故. ， 解得.故选A.4.A【解析】由韦达定理可知 ， 等差数列的性质知 ， 根据等差数列的求和公式 ， 故选A.5.D【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=。本题解题的关键在于观察到20与160之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.6.D【解析】在ABC中，2asinB= b， 由正弦定理 =2R得：2sinAsinB=
7、 sinB，sinA= ，又ABC为锐角三角形，A= 故选D7.A【解析】a1an=a2an-1=a3an-2=ana1 ， 故选A。8.C【解析】是公比为3的等比数列，由可得 ， 所以9.C【解析】由得.故选C.10.C【解析】,故选C.11.A【解析】由三角形内角和定理得，化简得，所以，为等腰三角形.12.D【解析】由等比数列的性质可得成等比 ，故选D.13.【解析】做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=px，BE=p+qx，则AD2=AE2+DE2=h2+（px）2 ， AB2=AE2+BE2=h2+（p+qx）2 ， AB2AD2=（p+qx）2
8、（px）2=q（q+2p2x），即pq=BDCD=q（q+2p2x），q0，所以 p=q+2p2x，x= ， 即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形顶角为 ， 则底角B=故答案为 14.10【解析】在等比数列an中，a3a5=10， a2a6= =（ ）（ ）=a3a5=10故答案为：10由等比数列的通项公式得a2a6=（ ）（ ）=a3a5 ， 由此能求出结果15.【解析】如图所示，不妨设C（3，0），B（x，y），A（0，0） AD= AB，AE= AC，E（1，0），D BECD， =（1x，y） = =0，化为： +y2= 圆心G ，半径r= 设圆的切线方程为y=kx（取k0）则 =
9、，化为k2= ，解得k= 当AB与G相切时，A最大，cosA最小此时tanA= ，cosA= = cosA的最小值为 故答案为： 如图所示，不妨设C（3，0），B（x，y），A（0，0）由AD= AB，AE= AC，可得E（1，0），D 由BECD，可得 =0，化为： +y2= 利用直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、同角三角函数基本关系式即可得出16.2【解析】在ABC中，将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB， 即sin（B+C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则
10、=2故答案为：217.（）; （）.【解析】（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.18.（1） (2) .【解析】（1）直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比；（2）利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列bn采用分组求和即可试题解析：（1）由条件得， .得或（舍）（2）.19.解：（I）因为，
11、所以，又,所以.由，得所以.故 （II）由，且，解得或由余弦定理得，故. 【解析】（1）由二倍角公式求得，得到，由求得，即可得到三角形面积；（2）由（1）以及求得或，再有余弦定理求得试题解析：（1）的面积（2）， 或由余弦定理得20.汽车还需行驶15km，才能到达汽车站M.【解析】设汽车前进20km后到达B处，在ABC中，AC31，BC20，AB21，由余弦定理，得cosC，则sinC.所以sinMACsinsin120cosCcos120sinC.在MAC中，由正弦定理，得MC35，从而有MBMCBC15km.21.（1）（2）面积的最大值为 【解析】(1)利用题意求得则；(2)利用题意结合余弦定理可得当且仅当a=b时，三角形面积的最大值为 .试题解析：（1）（2）的面积的最大值为，当取得22.（1）见解析；（2）当时，有，当时，有.【解析】(1)由等差数列的定义即可证得数列是等差数列，进而取得求数列的通项公式是.(2)裂项求和，结合前n项和的特点可得当时，有，当时，有.试题解析：（1）解：， （），即.是首项为，公差为的等差数列.从而.（2），由（1）知.（），而，当时，有；当时，有.13