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1、安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（普通班）分值：150分 时间120分钟 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A (，) B (，) C (，) D (，)2.向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a等于()A 1 B 0 C 1 D 23.在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)4.已知向量a(cos 75，sin 7
2、5)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|的值为()A B 1 C 2 D 35.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于()Aab Bab Cab Dab6.若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A (3,6) B (3，6) C (6，3) D (6,3)7.河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A 13 m/s B 12 m/s C 17 m/s D 15 m/s8.在四边形ABCD中，若(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A B 2 C 5 D 109.在ABCD
3、中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为()A 1 B C D10.锐角ABC三边长分别为x，x1，x2，则x的取值范围是()A (1,3) B (1,3) C (3，) D (1,3)(3，)11.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形 D 不确定12.在ABC中，若c42(a2b2)c2a4a2b2b40，则C等于()A 90 B 120 C 60 D 120或60二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则
4、实数_.14.若|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，若(3a5b)(mab)，则m的值为_15.在ABC中，a2b2bc，sinC2sinB，则A_.16.关于平面向量有下列四个命题：若abac，则bc；已知a(k,3)，b(2,6)，若ab，则k1；()()0.其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标；(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角.18.如图，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(
5、3).19.已知(1,0)，(0,1)，(t，t)(tR)，O是坐标原点(1)若A，B，M三点共线，求t的值；(2)当t取何值时，取到最小值？并求出最小值20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值21.(1)已知在ABC中，a2，b2，c，求A，B，C；(2)在ABC中，已知a8，B60，c4(1)，解此三角形22.如图所示，ABC的顶点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)(1)若c5，求sinBAC；(2)若BAC为钝角，求c的取值范围答案解析1.【答案】A【解析】由已知，得
6、(3，4)，所以|5，因此与同方向的单位向量是(， )，故选A.2.【答案】C【解析】2ab(2，2)(1,2)(1,0)，(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选C.3.【答案】B【解析】由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.4.【答案】B【解析】如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a，b，则|ab|且xOA75，xOB15，于是AOB60，又因为|a|b|1，则AOB为正三角形，从而|ab|1.5.【答案】B【解析】()ab.6.【答案】A【解析】设bka(k，2k)，k0，而|b|3，则3，k3，b(3,6)7.【答案】A【解析】设小船在静水中的
7、速度为v1，河水的流速为v2，v1与v2的合速度为v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，静水速度|v1|13(m/s)8.【答案】C【解析】0，ACBD.四边形ABCD的面积S|25.9.【答案】B【解析】设AB的长为a(a0)，因为，所以()()22a2a1.由已知，得a2a11，又因为a0，所以a，即AB的长为.10.【答案】C【解析】首先x(x1)x2，x1，其次x2(x1)2(x2)2，解得x3，综上x3.故选C.11.【答案】B【解析】因为bcosCccosBasinA，所以sinBcosCsin
8、CcosBsinAsinA，又sinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA联立两式得sinAsinAsinA由于A(0，)，sinA0，所以sinA1，A.选B.12.【答案】D【解析】由c42(a2b2)c2a4a2b2b40，得(a2b2)22(a2b2)c2c4a2b2，(a2b2c2)2a2b2，a2b2c2ab，cosC，C120或C60.13.【答案】【解析】ab与a2b平行，abt(a2b)ta2tb，14.【答案】【解析】由题意知(3a5b)(mab)3ma2(5m3)ab5b20，即3m(5m3)2cos 60540，解得m.15.【答案】3016.【答案】【解析】
9、中，abaca(bc)0，当a0时也成立，故错；中，若ab，则有6k23k1，故正确；中，()()()2()20，故正确17.【答案】解(1)设b(x，y)，因为ab，所以y2x.又因为|b|2，所以x2y220.由联立，解得b(2,4)或b(2，4)(2)由已知(2ac)(4a3c)，得(2ac)(4a3c)8a23c22ac0，由|a|，|c|，解得ac5，所以cos，0，所以a与c的夹角.【解析】18.【答案】解(1)ca.(2)da.(3)0.【解析】19.【答案】解(1)(1,1)，(t1，t)A，B，M三点共线，与共线，(t1)t0，t.(2)(1t，t)，(t,1t)，2t22t
10、22，易知当t时，取得最小值.【解析】20.【答案】解(1)由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB.所以tanB，所以B.(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac.所以a，c2.【解析】21.【答案】解(1)由余弦定理的推论，得cosA.0A180，A60.cosB，B45，C180AB180604575.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosB824(1)2284(1)96，b4，cosA，A45，C180AB180456075.【解析】22.【答案】解(1)方法一A(3,4)，B(0,0)，|AB|5，sinB.当c5时，|BC|5，|AC|2.根据正弦定理，得sinAsinB.方法二A(3,4)，B(0,0)，|AB|5，当c5时，|BC|5，|AC|2.根据余弦定理，得cosA.sinA.(2)已知ABC顶点坐标为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，根据余弦定理，得cosA.若A是钝角，则cosA0|AB|2|AC|2|BC|20，即52(c3)242c2506c.- 11 -