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1、湖北省枣阳市高级中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3定义在（0，+）上的函数的导函数为，且对都有，则（ ）（其中e2.7）A. B. C. D. 4曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5对于函数，下列说法正确的有（ ）在处取得极大值； 有两个不同的零点； .A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6定义在R上的奇函数f（x）满足f（
2、1）=0，且当x0时，f（x）xf（x），则下列关系式中成立的是（）A. 4f（）f（2） B. 4f（）f（2） C. f（）4f（2） D. f（）f（2）07定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定8函数在区间内的零点个数是（ ）A. B. C. D. 9在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)f()sinxcosx，则f(
3、)_.12如图,函数的图象在点处的切线方程是则_.13函数yf (x)的导函数的图象如图所示，则函数yf (x)的图象可能是_(填序号).14已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：；其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)15已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为_。三、解答题16求下列函数的导函数y = x43x25x6 y=x+y = x2cos x ytan x17已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.18已知函数（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值（）若，函数在区间上存在极值，求的取值范围（）若，求
4、证：函数在上恰有一个零点19已知函数（，且）.（）求函数的单调区间；（）求函数在上的最大值.20现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ 参考答案1C2D3D4B5C6A7B8B9B10B11- 121 13 14 1516解析：17(1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2)
5、 解析：（1）函数的定义域为，若，则当或时，单调递增；当时，单调递减，若，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大值，设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即，设，则，所以在上单调递增，又，所以的解为，因为，所以正实数的取值范围为.18（1）；（2）（3）见解析解析：（），曲线在处的切线与直线垂直，（）令，即，得或，所以不在区间内，要使函数在区间上存在极值，只需解得（）证明：令，得或，在上恒成立，函
6、数在内单调递减，又，在上恰有一个零点19（）的单调增区间为，单调减区间为.（）当时， ；当时， .解析：（），设 ，则.， ，在上单调递增，从而得在上单调递增，又，当时， ，当时， ，因此， 的单调增区间为，单调减区间为.（）由（）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.， ，.设，则 .当时， ，在上单调递增.又，当时， ；当时， .当时， ，即，这时， ；当时， ，即，这时， .综上， 在上的最大值为：当时， ；当时， .20（1）312；（2）当时，仓库的容积最大解析：(1)由PO12知O1O4PO18.因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.连接O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h (36hh3)，0h6，从而V (363h2)26(12h2)令V0，得h2或h2 (舍),当0h0，V是单调递增函数；当2h6时，V0，V是单调递减函数故h2时，V取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大- 8 -