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1、四川省邻水实验学校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 考试时间：120分钟； 一、单选题 1空间直角坐标系中，点 A（1，1，1）与点 B（1，1，1）关于（ ）对称 Ax 轴 By 轴 Cz 轴 D原点 2若平面 、 的法向量分别为 m 1,5, 2,n 3,1, 4，则( ) A. B. / C. 、 相交但不垂直 D.以上均不正确 3下列推理属于演绎推理的是 ( ) A. 由圆的性质可推出球的有关性质 B. 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是 C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D
2、. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 4下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2013 不能被 2 整除； 一切奇数都不能被 2 整除； 2013 是奇数； A. B. C. D. 5中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记 载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的 摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码 从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千 位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613用算筹表示就
3、是 ，则1227 用算筹 表示为（） A. B. C. D. 6“用反证法证明 自然数 a，b，c”中恰有一个偶数 时，下列假设正确的是 （ ） A假设 a，b，c 都是奇数或至少有两个偶数 - 1 - B假设 a，b，c 都是偶数 C假设 a，b，c 至少有两个偶数 D假设 a， b，c 都是奇数 7设点 M (a,b) 是曲线 : 1 2 ln 2 C y x x 上的任意一点，直线 l 曲线C 在点 M 处的切线， 2 那么直线 l 斜率的最小值为（） A.2 B. 0 C. 2 D. 4 x f x x 的单调递减区间是( ) lnx 8函数 1 A. 1, B. 1,e C. 1,e
4、 D. e, 2 9长方体 ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为 ( ) A. 10 10 B. 30 10 C. 2 15 10 D. 3 10 10 3 1 1 OP OA OB OC 10若 A ， B ， C 不共线，对于空间任意一点 O 都有 4 8 8 ，则 P ， A ， B ，C 四点（ ） A不共面 B共面 C共线 D不共线 11已知空间三点 A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设 a ， b 若向量 kab 与 ka2b 互相垂直，则 k 的值是( ) A2B C 或-2D
5、或 2 12 已 知 a,b 是 实 数 ， 1 和 1是 函 数 f x x3 ax2 bx 的 两 个 极 值 点 ， 设 hx f f x c ，其中 c2, 2，函数 y hx的零点个数为（ ） A. 8 B. 11 C. 10 D. 9 二、填空题 13如图所示，由 y x2 2 、 y 3x 、 x 0 所围成的阴影区域的面积等于 . - 2 - 14函数 3 2 3 f x x kx x在区间 x 1 ,4 3 上单调递减，则实数 k 的取值范围是_ cos 15已知 3 1 2 cos 2 cos ， 5 5 1 4 2 3 1 cos cos cos ， 7 7 7 8 ，.
6、根据以上等式， 可猜想出的一般结论是； 16已知集合 ，且下列三个关系： 有且只有一个正 确，则 . 三、解答题 17已知函数 f (x) x3 2x2 5 的定义域为区间 2,2. （1）求函数 f (x) 的极大值与极小值； （2）求函数 f (x) 的最大值与最小值. 18证明：若 a ，b ， c R ，则 a ，b 1 1 ， c 1 至少有一个不小于 2. b c a 19一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对 应的图案，按照如此规律，第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f (n) - 3 - （1）求出 f (2)， f (3)， f
7、(4)， f (5)的值； （2）利用归纳推理，归纳出 f (n + 1)与 f (n)的关系式； （3）猜想 f (n)的表达式，并写出推导过程 20如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，O 为 AC 与 BD 的交 点，BB1 2 ，M 是线段 B1D1的中点 (1)求证：BM平面 D1AC； (2)求证：D1O平面 AB1C； 21已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC， DAB 90 , PA 底面 ABCD，且 PA=AD=DC= 1 2 AB=1，M 是 PB的中点。 （1）求直线 AC与 PB 所成角的余弦值； （2）求面 AMC与面MC 所成锐二面角的大小的余弦值。 - 4 - 22函数f(x)x2axlnx, (aR) 2 函数 y f (x) 在点 (1, f (1)处的切线与直线 x2y10 垂直， 求 a 的值。 讨论函数 f x的单调性。 不等式2xlnx x2ax3 在区间 0,e上恒成立， 求实数 a 的取值范围。 - 5 -