《天津市静海县2017_2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题理提高卷20180428110.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海县2017_2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题理提高卷20180428110.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、天津市静海县第一中学 2017-20182017-2018 学年高二数学 4 4 月学生学业能力调 研测试试题 x 1. （15 分）函数 f (x) axsin x cos x ，且 f (x) 在 4 处的切线斜率为 2 8 . (1)求 a 的值，并讨论 f (x) 在, 上的单调性； (2)设函数 1 x g(x) ln(mx 1) 1 x (x 0) ，其中 m 0，若对任意的 x 1 0, ) 总存在 x2 0, ，使得 g(x1) f (x2 )成立，求 m 的取值范围 2 3 h(x) xsin x （3）已知函数 2 ，试判断 h(x) 在 ( , 2 ) 内零点的个数. -
2、 1 - 2. (15分)已知函数 f (x) e ax x ， (a R) 的图象与 y 轴交于点 A，曲线 y f (x) 在点 A 处的切线斜率为1. (1)求 a 的值； (2)证明：当 x 0 时，x e ； 2 x (3)证明：对任意给定的正数 c ，总存在 x0 ，使得当x(x ,) 0 时，恒有 x2 cex - 2 - 静海一中 2017-2018 第二学期高二数学(4月) 学生学业能力调研提高卷答案 2 1.(15分) 已知函数 f(x)axsin xcos x，且 f(x)在 x 处的切线斜率为 . 4 8 (1)求 a 的值，并讨论 f(x)在，上的单调性； 1x (2
3、)设函数 g(x)ln(mx1) ，x0，其中 m0，若对任意的 x1 0， )总存 1x 在 x20， ，使得 g(x1)f(x2)成立，求 m 的取值范围 2 解析 (1)f(x)asin xaxcos xsin x(a1)sin xaxcos x， 2 2 2 f (4 )(a1) a ， 2 4 2 8 a1，f(x)xcos x. 当 f(x)0时，0)， mx1x12 m2 当 m2 时， 0，g(x)0 在0， )上恒成立，即 g(x)在0， )上单 m 调递增，又 g(0)1， g(x)1 在 x0， )上恒成立，故 m2 时成立 2m 当 00 时，x2ln2时，f(x)0，
4、f(x)单调递增 所以当 xln2时，f(x)取得极小值，且极小值为 f(ln2)eln22ln22ln4，f(x)无 极大值 (2)令 g(x)exx2，则 g(x)ex2x. 由(1)得 g(x)f(x)f(ln2)0， 故 g(x)在 R 上单调递增，又 g(0)10， 因此，当 x0时，g(x)g(0)0，即 x20 时，x20时，x21，要使不等式 x2kx2成立 c 而要使 exkx2成立，则只要 xln(kx2)，只要 x2lnxlnk 成立 2 x2 令 h(x)x2lnxlnk，则 h(x)1 ， x x 所以当 x2时，h(x)0，h(x)在(2， )内单调递增 取 x016k16，所以 h(x)在(x0， )内单调递增， 又 h(x0)16k2ln(16k)lnk8(kln2)3(klnk)5k， 易知 klnk，kln2,5k0，所以 h(x0)0. - 4 - 16 即存在 x0 ，当 x(x0， )时，恒有 x2cex. c 综上，对任意给定的正数 c，总存在 x0，当 x(x0， )时，恒有 x2cex. - 5 -