《天津市静海县2017_2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题理无答案20180428110.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海县2017_2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题理无答案20180428110.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、天津市静海县第一中学 2017-20182017-2018学年高二数学 4 4 月学生学业能力调 研测试试题 考生注意：1. 本试卷分第 卷基础题（134分）和第 卷提高题（ 16 分）两部分，共 150 分， 考试时间为 120 分钟。 2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减 3-5分，并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 导数定义 极值 最值 转化、计算 卷面整洁 150 分数 27 41 67 15 3-5分 第 卷 基础题（共 134 分） 一、选择题: （每小题 5 分，共 25 分） 1. 已知函数 f (x) 2ln 3x 8x ，则lim
2、x0 f (1 2x) f (1) x 的值为( ) A-10 B10 C -20 D20 2.已知函数 f (x) x3 3x ，若过点A(0,-16)的直线方程为 y ax 16与曲线 y f (x) 相切， 则实数 a 的值是( ) A3 B3 C6 D9 3若函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1处取极值 10，则 f (2) 的值是( ) A.18 B11 C18 或 11 D.-10 4. 已知正数 a,b 满足 a b 4 ，则曲线 f (x) ln x x 在点 (a, f (a) 处的切线的倾斜角的 b 取值范围为（ ） A. , ) 4 B. 5 , ) 4
3、 12 C. , ) 4 2 D. , ) 4 3 5.已知函数 f (x) 是定义在 (,0) (0,) 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) ln x ax ，若 函数在定义域上有且仅有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 1 A(0， ) B(e， ) C(1， ) D( ， ) e e e 二、填空题：（6 题 10分其余每小题 5 分，共 35 分） 6根据 y f (x)（ x - 3，3）的图像，回答下列问题（每空 2 分） (1) y f (x)极大值为 ； - 1 - (2)方程 f (x)=0的实根为 ； (3)不等式 f (x) 0的解集为 ； (4)
4、函数 y f (x) 2 的零点有 个； (5) 函数 y f (x) x 的零点个数就是方程 f (x) x 的 个数，也是 y f (x)的图像与直 线 y x 的交点个数. 7. 曲线 y x2 4与直线 x 1, y 0 所围成的区域的面积为 8.已 知 函 数 f (x) 的 导 函 数 为 f (x)， 且 满 足 f (x) 2xf (e) ln x ， 则 f (e) 9 若 x 2是函数 f (x) (x2 ax 1)ex1 的极值点，则 f (x) 的极小值为 10已知函数 ( ) 1 2 4 3ln f x x x x 在 t,t 1上不单调，则t 的取值范围 2 11.
5、 已 知 函 数 1 f (x) ln x ， 若 对 任 意 的 x1,) 及 m1, 2， 不 等 式 2 f x m2 tm 恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ) 2 2 三、解答题（本大题共 6 题，共 90 分） 1 12.（14 分）已知函数 f (x) x3 x2 ， 3 (1)求 f (x) 的最大值与最小值； (2)判断函数 1 y f (x) 的零点个数 2 13. （14分）（一题多变题组）已知函数 f (x) x3 ax2 x 2(a R) 分别求下列情况下的 a 的范围： (1)若 f (x) 在区间1,2单调递增； - 2 - (2)若 f (x) 在区间1,2存
6、在单调递增区间. x 2 14. （16分）设函数 f (x) aln x 2 (1) 求函数 f (x) 的单调区间； (2) 若函数 f (x) 在区间 1,e 内恰有两个零点，试求 a 的取值范围 2 a 15、（16 分）（转化题组）已知函数 f (x) xln x, g(x) x3 x2 x 1. 2x (1) 如果对任意的 x 1,2，都存在 x 1,2，使 f (x1) g(x2 )成立，求实数 a 的取值范围； 1 2 (2) 若存在 , 0,2 x1 x ，使 g(x1) g(x ) M ，求满足该不等式的 M 的范围; 2 2 (要求：只写如何转化到求 a 的思路不计算)
7、(3) 如果对任意的 x 1,2，都有 f (x) g(x)成立，求实数 a 的取值范围; (要求：只写如何转化到求 a 的思路不计算) (4) 如果对任意的 x 1,2，都存在 x 1,2，使 f (x1) g(x2 )成立，求实数 a 的取值范 1 2 围。(要求：只写如何转化到求 a 的思路不计算) 1 16（14 分）已知函数 f (x) aln x x2 ax (a 为常数)， 2 (1) 若 f (x) 有两个极值点，求实数 a 的取值范围； (2)设 f (x) 的两个极值点分别为x ，若不等式 f ( ) ( ) ( ) 恒成立， 1, x x 1 f x x x 2 2 1 2 求 的最小值。 - 3 - 第 卷 提高题（共 16 分） 17. （16分）已知函数 f (x) (1 x)ln x ax 2 (1)当 a 1 时，求 f (x) 在 x e 处的切线方程； (2)若函数 f (x) 在定义域上具有单调性，求实数 a 的取值范围； (3)求证： 1 1 1 1 1 ， (n N ) 3 5 7 2n 1 2 ln(n 1) - 4 -