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1、天津市静海县第一中学 2017-20182017-2018学年高二数学 4 4 月学生学业能力调 研测试试题 考生注意:1. 本试卷分第 卷基础题(134分)和第 卷提高题( 16 分)两部分,共 150 分, 考试时间为 120 分钟。 2. 试卷书写要求规范工整,卷面整洁清楚,否则酌情减 3-5分,并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 导数定义 极值 最值 转化、计算 卷面整洁 150 分数 27 41 67 15 3-5分 第 卷 基础题(共 134 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 25 分) 1. 已知函数 f (x) 2ln 3x 8x ,则lim
2、x0 f (1 2x) f (1) x 的值为( ) A-10 B10 C -20 D20 2.已知函数 f (x) x3 3x ,若过点A(0,-16)的直线方程为 y ax 16与曲线 y f (x) 相切, 则实数 a 的值是( ) A3 B3 C6 D9 3若函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1处取极值 10,则 f (2) 的值是( ) A.18 B11 C18 或 11 D.-10 4. 已知正数 a,b 满足 a b 4 ,则曲线 f (x) ln x x 在点 (a, f (a) 处的切线的倾斜角的 b 取值范围为( ) A. , ) 4 B. 5 , ) 4
3、 12 C. , ) 4 2 D. , ) 4 3 5.已知函数 f (x) 是定义在 (,0) (0,) 上的偶函数,当 x 0 时, f (x) ln x ax ,若 函数在定义域上有且仅有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 1 A(0, ) B(e, ) C(1, ) D( , ) e e e 二、填空题:(6 题 10分其余每小题 5 分,共 35 分) 6根据 y f (x)( x - 3,3)的图像,回答下列问题(每空 2 分) (1) y f (x)极大值为 ; - 1 - (2)方程 f (x)=0的实根为 ; (3)不等式 f (x) 0的解集为 ; (4)
4、函数 y f (x) 2 的零点有 个; (5) 函数 y f (x) x 的零点个数就是方程 f (x) x 的 个数,也是 y f (x)的图像与直 线 y x 的交点个数. 7. 曲线 y x2 4与直线 x 1, y 0 所围成的区域的面积为 8.已 知 函 数 f (x) 的 导 函 数 为 f (x), 且 满 足 f (x) 2xf (e) ln x , 则 f (e) 9 若 x 2是函数 f (x) (x2 ax 1)ex1 的极值点,则 f (x) 的极小值为 10已知函数 ( ) 1 2 4 3ln f x x x x 在 t,t 1上不单调,则t 的取值范围 2 11.
5、 已 知 函 数 1 f (x) ln x , 若 对 任 意 的 x1,) 及 m1, 2, 不 等 式 2 f x m2 tm 恒成立,则实数t 的取值范围是 ( ) 2 2 三、解答题(本大题共 6 题,共 90 分) 1 12.(14 分)已知函数 f (x) x3 x2 , 3 (1)求 f (x) 的最大值与最小值; (2)判断函数 1 y f (x) 的零点个数 2 13. (14分)(一题多变题组)已知函数 f (x) x3 ax2 x 2(a R) 分别求下列情况下的 a 的范围: (1)若 f (x) 在区间1,2单调递增; - 2 - (2)若 f (x) 在区间1,2存
6、在单调递增区间. x 2 14. (16分)设函数 f (x) aln x 2 (1) 求函数 f (x) 的单调区间; (2) 若函数 f (x) 在区间 1,e 内恰有两个零点,试求 a 的取值范围 2 a 15、(16 分)(转化题组)已知函数 f (x) xln x, g(x) x3 x2 x 1. 2x (1) 如果对任意的 x 1,2,都存在 x 1,2,使 f (x1) g(x2 )成立,求实数 a 的取值范围; 1 2 (2) 若存在 , 0,2 x1 x ,使 g(x1) g(x ) M ,求满足该不等式的 M 的范围; 2 2 (要求:只写如何转化到求 a 的思路不计算)
7、(3) 如果对任意的 x 1,2,都有 f (x) g(x)成立,求实数 a 的取值范围; (要求:只写如何转化到求 a 的思路不计算) (4) 如果对任意的 x 1,2,都存在 x 1,2,使 f (x1) g(x2 )成立,求实数 a 的取值范 1 2 围。(要求:只写如何转化到求 a 的思路不计算) 1 16(14 分)已知函数 f (x) aln x x2 ax (a 为常数), 2 (1) 若 f (x) 有两个极值点,求实数 a 的取值范围; (2)设 f (x) 的两个极值点分别为x ,若不等式 f ( ) ( ) ( ) 恒成立, 1, x x 1 f x x x 2 2 1 2 求 的最小值。 - 3 - 第 卷 提高题(共 16 分) 17. (16分)已知函数 f (x) (1 x)ln x ax 2 (1)当 a 1 时,求 f (x) 在 x e 处的切线方程; (2)若函数 f (x) 在定义域上具有单调性,求实数 a 的取值范围; (3)求证: 1 1 1 1 1 , (n N ) 3 5 7 2n 1 2 ln(n 1) - 4 -