《河北省石家庄市2018届高三数学下学期4月一模考试试题文201804281740.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2018届高三数学下学期4月一模考试试题文201804281740.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河北省石家庄市 20182018届高三数学下学期 4 4 月一模考试试题 文 一、选择题：本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. . 1.已知集合U 1, 2,3, 4,5,6,7， A x | x 3, x N，则C A （ ） U A1, 2 B3, 4,5, 6, 7 C1, 3, 4, 7 D1, 4, 7 1 2 i 2.复数 （ ） 1 i Ai B i C 1 3 i 2 D 33i 2 3.已知四个命题： 如果向量 a 与b 共线，则 a b 或 a b ； x 3是 x 3的必要不充分条件； 命
2、题 p ： x ， 2 0 (0, 2) x0 2x0 3 0 的否定 p ：x(0, 2) ， x2 2x 3 0； “ 指数函数 y ax 是增函数，而 y (1) 是指数函数，所以 (1) x y x ”是增函数 2 2 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 4.若数列a 满足 n a ， 1 2 a n1 1 1 a a n n ，则 a 的值为（ ） 2018 A2 B-3 C 1 D 1 2 3 5.函数 f (x) 2x (x 0) ，其值域为 D ，在区间 (1, 2) 上随机取一个数 x ，则 x D 的概率 是（ ）
3、A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为 s 25 ，则判断框中可填写的关于i 的条件是 （ ） 1 Ai 4? Bi 4? Ci 5? Di 5? 7. “南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式： 以 小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实， 1 c a b 2 2 2 一为从隅，开方得积.”（即： S c2a2 2 ， a b c “），并举例 问沙田 ( ) 4 2 ”一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？ 则 该三角形田面积
4、为（ ） A84 平方里 B108 平方里 C126平方里 D254 平方里 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面 积为（ ） A 2 3 B 4 3 C 2 D 8 3 9.设 f (x) 是定义在2b,3 b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则 f (x 1) f (3) 的 解集为（ ） A3, 3 B2, 4 C1, 5 D0, 6 1 10.抛物线C ： y x2 的焦点为 F ，其准线l 与 y 轴交于点 A ，点 M 在抛物线C 上，当 4 2 MA MF 2 时， AMF 的面积为（ ） A1 B2 C 2 2 D4 11.在
5、 ABC 中， AB 2 ，C ，则 AC 3BC 的最大值为（ ） 6 A 7 B 2 7 C3 7 D 4 7 12.已知F ， 1 F 分别为双曲线 2 x y 2 2 2 2 1(a 0,b 0) 的左焦点和右焦点，过 a b F 的直线l 与 2 双曲线的右支交于 A ， B 两点， AF F 的内切圆半径为 1 2 r ， BF F 的内切圆半径为 1 1 2 r ，若 2 r r ，则直线l 的斜率为（ ） 1 2 2 A1 B 2 C2 D 2 2 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题 5 5 分，共 2020分. . 13.设向量 a (1, 2m)，b (m 1, 1)
6、 ，若 a b ，则 m y x 14.x ， y 满足约束条件： x y 1 ，则 z 2x y 的最大值为 y 1 15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年 龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为 2 的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜 边的最小值为 三、解答题：共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第 17172121题为必考题， 每个试题考生都必须作答. .第 2222、2323题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共 6060分
7、 17.已知a 是公差不为零的等差数列，满足 n a ，且 a 、 3 7 2 a 、 a 成等比数列. 4 9 （ ）求数列a 的通项公式； n 1 （ ）设数列b 满足b a a ，求数列 的前 n 项和 n n n n 1 b n S . n 18.四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形， AB / /CD ， AB BC ， 3 AB 2BC 2CD 2， SAD 为正三角形. （ ）点 M 为棱 AB 上一点，若 BC / / 平面 SDM ， AM AB ，求实数 的值； （ ）若 BC SD ，求点 B 到平面 SAD 的距离. 19.小明在石家庄市某物流派送公司找到
8、了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方 案.甲方案：底薪 100元，每派送一单奖励 1 元；乙 方 案：底 薪 140 元，每日前 55 单没有奖励， 超过 55 单的部分每单奖励 12元. （ ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y （单位：元）与送货单数 n 的函数关系式； （ ）根据该公司所有派送员 100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以 下表格： 日均派送单数 52 54 56 58 60 频数（天） 20 30 20 20 10 回答下列问题： 根据以上数据，设每名派送员的日薪为 X （单位：元），试分别求出这 100 天中甲、乙两种 方案的日薪 X 平
9、均数及方差； 结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说 明你的理由. （参考数据： 0.62 0.36，1.42 1.96， 2.62 6.76 ，3.42 11.56，3.62 12.96， 4.6 21.16 ，15.62 243.36 ， 20.42 416.16 ， 44.42 1971.36 ） 2 20.已知椭圆C ： x y 2 2 2 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 a b F ， 1 F ，且离心率为 2 2 2 ， M 1 2 90 1 2 为椭圆上任意一点，当 F MF 时， F MF 的面积为 1. （ ）求椭圆C 的方程
10、； 4 （ ）已知点 A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF ， 1 AF 分别与椭圆交于点 B ， 2 D ，设直线 BD 的斜率为 k ，直线OA的斜率为 k ，求证： 1 2 k k 为定值. 1 2 21.已知函数 f (x) (x b)(ex a)， (b 0) ，在 (1, f (1) 处的切线方程为 (e 1)x ey e 1 0. （ ）求 a ，b ； （ ）若 m 0，证明： f (x) mx2 x . （二）选考题：共 1010分，请考生在 2222、2323题中任选一题作答，并用 2B2B铅笔将答题卡上所选 题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂
11、、多答，按所涂的首题进行评分； 不涂，按本选考题的首题进行评分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 x 3 r cos y 1 r sin （ r 0 ， 为参数），以 坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin( ) 1，若直线l 与曲线C 相切； 3 （ ）求曲线C 的极坐标方程； （ ）在曲线C 上取两点 M ， N 与原点O 构成 MON ，且满足 MON ，求面积 6 MON 的最大值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) 2 x 3 x m 的定义域为 R ； （ ）求实数 m 的取值范围； （ ）设实数t 为 m 的最大值，若实数 a ，b ， c 满足 a2 b2 c2 t2 ，求 1 1 1 a 1 b 2 c 3 2 2 2 的最小值. 5