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1、陕西省吴起高级中学 20182018届高三数学下学期第一次月考试题 文 考试说明： 1全卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2所有题目的答案必须写在答题卡的规定位置上，否则无效。 第 I I 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1全集为实数集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 1 ai 2若 1 2i 2 i ，则 a （ ） A. 5i B. 5 i C. 5i D. 5i 3函数 y sin4x 6 的最小正周期为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 4如图，在
2、四边形 ABCD 中，设 ， ， ，则 DC （ ） A. B. C. D. 5若双曲线 x y 2 2 的离心率 e1, 2，则 k的取值范围是（ ） 1 4 k 第 4 题图 A. ( , 0) B. (3, 0) C. (12, 0) D. (60, 12) 6一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A. B. C. D. 第 6 题图 7设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 1 8下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（ ） A. y x 1 B. y x 1 C. y x2 1 D. 1 y 2 x 9甲、乙、
3、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后 甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误， 则下列结论正确的是（ ） A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了 10阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ） A. 数列2n 的前 4 项的和 B. 数列2 1 1 n 的第 4 项 C. 数列2n的前5项的和 D. 数列2 1 n 的第5项 11鞋柜里有 3 双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 3 5 D. 2 5 12抛物线 的焦点
4、为 ， 是 上一点，若 到 的距离是 到 轴距离的两倍，且 三角形 的面积为 （ 为坐标原点），则 的值为 A. B. C. D. 第 IIII卷（非选择题 共 9090分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数 2 f x cos x 3sinxsin x 2 ，当 x 0, 2 时，函数 f x的最小值与 最大值之和为_ 14已知函数 f x是定义在 R 上的奇函数，当 x,0时， f x x x ,则 f 2 2 3 2 _. 15长方体的长，宽，高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 2 _. 16已知曲线 y x
5、 ln x 在点 1, 1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切,则 a = 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤） 17(本小题满分 12分)已知等差数列 a 的前 n 项和为 n S ， n S ,a 5,S 15. n 5 5 （1）求数列 a 的通项公式；（2）若b n n 1 ，求数列 b 的前 100项和 n a a n n 1 18.(本 小 题 满 分 12分 )如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA 底 面 ABCD ， AD AB AB DC AD DC AP ， AB 1，点 E 为棱 PC 的中
6、点. , / / , 2 (1)证明： BE / / 面 APD； (2)求三棱锥 P BDE 的体积 3 19(本小题满分 12分)“中国人均读书 4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的 11本.法 国的 20 本.日本的 40 本.犹太人的 64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被 各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民 的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区 内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段 需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，
7、现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一 天 40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6 段： 20, 50, 60）， 60, 70）， 70,80后得到如图所示的频率分布直 （1）估计在 40名读书者中年龄分布在40, 70）的人数； （2）求 40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在20, 40）的读书者中任取 2 名，求恰有 1 名 读书者年龄在30, 40）的概率 20(本小题满分 12分)设动点 Px, yy 0到定点 F 0,1的距离比它到 x 轴的距离大1， 记点 P 的轨迹为曲线C . （1）求点 P 的轨迹方程； （2）若圆心在曲线 C 上的动圆 M 过点
8、 A0, 2，试证明圆 M 与 x 轴必相交，且截 x 轴所得 的弦长为定值. 4 21(本小题满分 12分)已知函数 f x x mx e (其中 e为自然对数的底数). 2 x （1）当 m 2时，求函数 f x的单调递增区间； （2）若函数 f x在区间1, 3上单调递减，求 m 的取值范围. 请考生在第 2222、2323题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分. . 22(本小题满分 10分)在平面直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程 1 x2 t 2 3 y t 2 （t 为参数）， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： 4cos （1）把直线l 的参数方程化为极坐标方程，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（ 0，0 2 ） 23(本小题满分 10分)已知 0 a b 1，求证： （ ） a b 1 ab； （ ） a b a b b 1 5