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1、2016年高考数学立体几何部分复习建议 2016年开始，广东等七省市将全面采用全国课标卷.尽管课程标准和考试说明都是相同的，但是命题的变化不能不引起基础教育工作者的重视. 高考全国试卷由国家教育中心组织专家根据同一份考试说明来命制多份试题，可能有几个省份会使用同一份试题.从前些年的全国卷可以看出，有大纲卷和新课标卷之分，新课标卷又分为新课标卷和新课标卷.大纲卷主要针对那些还没有全面推进新课程改革的地区而命制的，2013年和2014年仅有广西省在使用，其余省市已经陆续进入全国新课标卷的主流阵营.广东省推进新课程标准和自主命题已经多年，形成了独特的高考命题风格.在即将迈入全国课标卷的阵营之际，我们
2、有必要对三份试卷（广东卷、全国新课标卷和新课标卷）在命题内容、命题形式、命题方向等方面进行比较研究，切实把握命题规律和趋势，找准应对策略，扎扎实实备考，做到有的放矢，争取获得突破. 立体几何既是高中数学的重要部分，也是高考命题的必备内容.虽然近年来立体几何试题在命题思路和方法上不时有些出人意料之处，但总体上还是保持了稳定.下面，笔者就结合近年来三份试题中的立体几何部分内容进行比较分析，希望能够把握命题的规律和命题趋势，找准备考策略和措施，努力提升学生解决立体几何问题的思维和能力.1研究命题规律，把握命题趋势表1 年份 试卷类型 考查知识点 分值 试卷类型 考查知识点 分值 2010 2011
3、2012 2013 2014 2015 广东卷 （理） 6、多面体的三视图； 18、线线垂直、求二面角 19 7、由三视图求几何体的体积 18、线面垂直、二面角 18 6、由三视图求几何体的体积 18、线面垂直、求二面角 18 5、由三视图求棱台的体积 6、立体几何命题的判定 18、线面垂直、求二面角 23 7、直线位置关系的判定 18、线面垂直、求二面角 18 18、异面直线垂直、二面角、 异面直线所成角的大小 14 广东卷 （文） 9、同理6 18、线线垂直、点到面的距离 19 7、求几何体的对角线的条数 9、由三视图求几何体的体积 18、证明四点共面、线面垂直 23 7、由三视图求几何体
4、的体积 18、线面垂直、三棱锥的体积 18 6、由三视图求三棱锥的体积 8、立体几何命题的判定 18、线面平行、线面垂直的证明、三棱锥的体积 23 9、同理7 19、线面垂直、三棱锥的体积 18 6、空间直线位置关系的判定 18、线面平行、异面直线垂直、 点到面的距离 19 如表1，从近年的广东高考试题来看，不论文科还是理科，立体几何部分基本上都是一大一小2个题目，分值在18分左右（其中2013年文理科和2011年的文科数学是一大两小，2015年理科数学仅有1道大题）.其中小题均为选择题，考查的主要内容是识别三视图，以及利用所给三视图求几何体的体积，个别年份考查了空间中的点、线、面的位置关系（
5、2013年和2014年）.解答题方面，分步设问，第1问主要考查空间几何体中直线与平面、平面与平面的位置关系（平行和垂直），主要考查线面垂直的证明，第2问往往体现出文理科的差异性，理科数学主要考查空间角（主要是二面角）的计算，文科数学主要考查三棱锥的体积、点到面的距离.文理科数学同题的现象很少，只是个别年份的小题相同，有些年份解答题的背景设置相似或者相同，但是在设问上还是会体现出差异.这也体现了广东卷命制的过程中充分预计了文理科学生在数学思维和能力上的差别.表2 年份 试卷类型 考查知识点 分值 试卷类型 考查知识点 分值 2010 2011 2012 2013 2014 2015 全国新课标卷
6、 （理） 10.三棱柱外接球的表面积 14、三视图（开放式） 18、线线垂直、线面角 22 6、三视图的识别（侧视图） 7、与球有关的棱锥的体积 18、线线垂直、二面角 22 7、由三视图求几何体的体积 11、球的内接三棱锥的体积 18、线线垂直、二面角 22 6、球的体积 8、由三视图求体积 18、线线垂直、求线面角 22 12、由三视图求几何体的棱长 19、证明棱长相等、求二面角 17 6、圆锥体积有关的应用题 11、三视图 18、面面垂直、求异面直线所成角 22 全国新课标卷 （文） 7.长方体外接球的表面积 15、三视图（选择式） 18、面面垂直、四棱锥的体积 22 8、同理6 16、
7、球的内接圆锥体积 21、线线垂直、棱锥的高 22 7、同理7 8、球的体积 19、面面垂直、几何体体积 22 11、同理8 15、球的表面积 19、线线垂直、三棱锥的体积 22 8、由三视图识别几何体 19、面面垂直、求三棱锥的高 17 6、同理6 11、同理11 18、面面垂直、求三棱锥的侧面积 22 如表2，近年的全国高考新课标卷（2010至2012年为全国新课标卷，2013至2015年全国新课标卷）中，立体几何内容基本保持着一大两小3个题目（2014年为一大一小2个题目）的格局，分值22分左右，削减了与球有关的问题（2010年至2013年均有考查）.两道小题中，其一为三视图，其考查内容与
8、广东卷类似；文理科试卷在该题的命制上基本一样，只是题目的位置略有不同，而另外的一道小题则往往完全不同，难度上有所差别，体现出文理差异.解答题方面，文理科数学考查的几何体、所给条件以及第1个设问基本上是相同的，这体现了命题上的统一性.在第2个问题的设置上又体现出文理科的差异性：理科数学主要求解空间角（主要是二面角，2010和2013年考查线面角）；文科数学主要是求几何体的体积或高. 命题的背景没有设置障碍，都是学生比较熟悉的几何体，让考生都能够入手，并且得到相应的分数.命题的形式相对稳定，没有大的变化或者创新.但是对几何体的认识和建系求坐标的要求较高.表3 年份 试卷类型 考查知识点 分值 试卷
9、类型 考查知识点 分值 2013 2014 2015 全国新课标卷（理） 4、线面位置关系的判定 7、三视图（正视图）的判定 18、线面平行、求二面角 22 8、由三视图求体积之比 11、求异面直线所成角 18、已知二面角求三棱锥体积 22 6、三视图 9、三棱锥外接球的表面积 19、作图（截面）；求线面角 22 全国新课标卷（文） 9、同理7 15、球的表面积 19、线面平行、三棱锥的体积 22 6.同理8 7、三棱锥的体积 18、线面平行、点到面的距离 22 6、同理6 10、同理9 19、（1）同理19（1）； 求截面所分两个几何体的体积之比 22 如表3，2013年以前全国高考课标卷只
10、有一套试题，而2013年开始出现了全国高考新课标卷，主要面向贵州、云南等10个省市.立体几何内容为一大两小3个题目，分值为22分.与解答题的考查互为补充，小题会考查常见几何体中简单的空间角、距离（三棱锥的体积）的求解，空间中线面位置关系的判定，三视图以及与球有关的问题；解答题的考查与广东卷和全国高考卷基本相同.2把握考试内容，找准应对策略 综上所述，全国新课标卷的命题趋势会以一大两小3道题目的形式为主，文理科的命题上还是会体现统一性和差异性.核心考点将还会以三视图和空间位置关系的考查为主，理科数学要注重空间角（尤其是二面角）的计算，文科数学要注重高或者体积（点到面的距离）的计算.同时需要重视与
11、球有关的知识的复习和掌握.出题的背景还会以常见的经典几何体为主，因此在复习备考中要注重基础，重视基本几何体的定义、性质及不同视角下经典几何体的线面关系. 从近年的高考卷中可以看出，立体几何的考查内容和形式都比较固定.作为得分题，在复习备考过程中，我们应该注重基础，掌握好常见几何体的定义、性质以及其中经典的线面、面面关系，同时能够灵活地变换视角研究几何体.下面对高考题目进行梳理分析，尝试找到相应的备考策略，争取最大限度的过关. 2.1经典几何体的视角变换 “以能力立意”是高考命题的大方向，命题人往往会从经典几何体中的位置关系进行视角的变换、或者对图形的元素进行增减的变换，经过这种改头换面的变式，
12、达到“源于教材，高于教材”的命题目标.现在的高考命题要照顾到不同层次的学生，往往都是分步设问，层次分明.在分步设问的过程中，前面的设问和证明往往为后续的问题做足了铺垫，指明方向. 经典例题1（2013全国文19）如图1，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60. （）证明：ABA1C； （）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 图1图2 经典例题2（2013全国理18）如图3，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60. （）证明ABA1C； （）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.图3图4