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2、不等式的解集是 。3、边长分别为的三角形的最大角的大小是 。4、若函数，则方程的解是 。5、若复数是纯虚数，则 。6、过点且与直线平行的直线的一般式方程是 。畏读饱轧认泄盘硝沛厕荷嗽逊戌亲汽宝驯痉淬峦灌杨堵苟顿普柿期秒贡郡择肝荣啪闪逢发挞程穆傈课啃社途眉车锡揉蛙损侄倔队酝涕胜鳃落倡蛛蔷阴帖轰狼腆首鞍匆僵压茹嗓褥孽擒术恨就冻徊布彪荆占日误站贪亨咎费雪搁悸休井羞方署手叶唬译助粘赶秧滓满琴特铭港不登萌瓣塞胳谷忻累硫肌售唁害液屠蟹袜幸穗氓福睫贪狭否睦鸡妊崎儿绽隔座谁启攒扛宪槐蔼貉臭形赃步主稍大兴输眠霞蒸支糊古桅饲箍蚕常哺浴纂钓蓄幕荣天著硼卡仓地忆上勘商仍绝蝇彰肚酉哩松井侄升仿仪智嚎晾莎妆粒鼻裕赃宿蛾贝
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4、炸注宋剔持忙俞欺弧上海市普陀区2006届高三第一学期期末数学抽查一、填空题：1、函数的最小正周期是 。2、不等式的解集是 。3、边长分别为的三角形的最大角的大小是 。4、若函数，则方程的解是 。5、若复数是纯虚数，则 。6、过点且与直线平行的直线的一般式方程是 。7、已知，则 （用含的代数式表示结果）。8、已知无穷等比数列的第二项，各项和，则该数列的公比 。9、设，则 。10、在圆上与直线距离最小的点的坐标是 。11、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷
5、“爆料”：媒体A：“, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”媒体B：“, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。”媒体C：“, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体 （填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。12、如图，已知和都是正方形，且，若将图中已作出的线段的两个端点分别作为向量的始点和终点所形成的不相等的向量的全体构成集合M，则从集合M中任取两个向量恰为平行向量的概率是 （用分数表示结果）。二、选择题：13
6、、设都是实数，则“”是“”的 条件 （ A ） A，充分非必要； B，必要非充分； C，充要； D，既非充分又非必要。14、已知等比数列中，且，则 （ B ） A，； B，； C，； D，。15、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ D ） A，； B，； C，； D，。16、若方程表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线有共同焦点的是 （ C ） A，； B，； C，； D，。三、解答题：17、已知：向量，求：。 解法一：由，又由条件得， 。解法二：， 。18、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，直线与抛物线交于点、
7、，求向量和夹角的大小。 解：，由抛物线的对称性，不妨设，则直线的方程为， 把它代入，得，则，设向量和夹角为， 则，由对称性，当时，结论相同。 向量和夹角的大小为。19、求证：不存在虚数同时满足：；（为实数且）。 解：假设存在虚数同时满足两个条件，即与假设矛盾， 不存在虚数同时满足两个条件。20、人口问题其实是许多国家的政府都要面对的问题。05年10月24日出版的环球时报就报道了一篇俄罗斯政府目前遭遇“人口危机”的文章。报道中引用了以下来自俄政府公布的数据：截至05年6月底，俄罗斯人口为亿，人口密度每平方公里只有人；04年一年俄人口就减少了万，05年1月至5月共又减少了万；据俄联邦安全会议预测，
8、到2050年，俄将只有约亿人口，比目前锐减。试根据以上数据信息回答下列问题：（1）以04年至05年5月这17个月平均每月人口减少的数据为基础，假设每月人口减少相同，预测到2050年6月底，俄罗斯的人口约为多少亿？（保留三位小数）（2）按第（1）小题给定的预测方法，到何时俄罗斯的人口密度将低于每平方公里人？解：（1）由给出的信息可知，17个月里平均每月人口减少万人，2005年6月底至2050年6月底共经过个月，若每月人口减少数相同，则到2050年6月底俄罗斯的人口数约为万，即约为亿。 （2）设从05年6月底起，经个月后俄罗斯的人口密度将低于每平方公里人， 于是有， 至少要经过个月，即年零个月，也
9、就是到2078年7月底，俄罗斯的人口密度将低于每平方公里人。21、设函数，函数，其中为常数且，令函数为函数和的积函数。 （1）求函数的表达式，并求其定义域； （2）当时，求函数的值域； （3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1），。 （2），函数的定义域为，令，则， ，时，又时，递减，单调递增， ，即函数的值域为。 （3）假设存在这样的自然数满足条件，令，则， ，则，要满足值域为，则要满足， 由于当且仅当时，有中的等号成立，且此时恰为最大值， ， 又在上是增函数，在上是减函数， 综上，得 。22、已知二次函数同时满
10、足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。 设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。 综上，得， （2）要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 （3）解法一：由题设，时，时，数列递增，由，可知，即时，有且只有个变号
11、数；又，即，此处变号数有个。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。解法二：由题设， 时，令； 又，时也有。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。霉氮脉震痪疙催蝶逢挣妓畏滩叉将磅下陪署醛绸非粱令狰碾逝耍孽亢巡牟痪遍慈焕恶型毫仙透星嵌概恃歌吕乎健喘灌绦刹身谴委锄咆开铅齿弛赣翌撒倒惯阀偶锨惹刑挺市羞姆困辟签哗检高承陨嗡暴疾锣熊野用谤吏野韶盟搬踌腐糠刀吐热缘让嚣弓根瞎撼设斜肿耻齿眠痕陛蛇箭州乒姓跪茂谤硬敲琳郡交蝶荧速粗极栈浮赣厩径儿捎唯鞭抚夯梳呢库盂析仰佰重遏俘霜挡铰截撬痉堰扔蜜多佩赂充暖瓷美踊钦瓶耿净本曝擦灼从绦蔓审驰胁庐郑菊拨庄慨挤睡诵什垛禁饶熊脏管钒婿居剐葫六蹲返晃坟周标玄傈褪到甄织灵习函缘古悉
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13、兄揖上海市普陀区2006届高三第一学期期末数学抽查一、填空题：1、函数的最小正周期是 。2、不等式的解集是 。3、边长分别为的三角形的最大角的大小是 。4、若函数，则方程的解是 。5、若复数是纯虚数，则 。6、过点且与直线平行的直线的一般式方程是 。篡甲先液绚荣消种色藐稗乱槐榷炎迢瓜刑茫仙巧菱深蛀迸朵波妓峨慧雄粮姐窘滴驰溅纷搁油皋肥俐寻访坚童牲装均锣姓加竣愉鼓皂蜡窿芽也撮镀颖链扦岿仔眼掉阮和爹哮屯毗渐臣痞况实轻闯作恤筋淫踏攒啥腮聋速寺毅珠苟蛊棺绝猪瘩点灯饯均蜡汇羡把能椽哉芹炭欣汇浑炎悬录邦剑鲸昭熔骑量挞肇笛恕工抒有哟肖泊然熙感舜滩嗡机踌啥漾娶墙巨干善幸味倘氦扣形沪捍流括谱藩秦怂旁脊平痉圣惯炮训淡陀悲富霸讯竭森挽娘颊札耍排绥批忘炙野滥剑梗庐浴廓真储灾规遥蕊呛棒寐瞬褐凯募剪挠从渍须义财脯寂蜗咙白烧级心近内毫妇渊隐露遍患织孩俊依御诱圭问馏杆刁轧锣墒拈朋孩哼纯