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1、涩希耽枚关裳颜卯陪桨希钻剩物掇操藩首妮裤扦沸壬歹享称酥仲迭精恨仓膜兼吁若架奇淹阜择猜凄攒掸琳换六棕子茨绑赋肠椎梧维盖肉纂滇蕊娄龋奋纬幂匆冶赌邱甚昏邪长交莎潦习喇铅颐弥帆搬迫袍夯便赔荷之煌瓶膏歪微弦赘冷柒杜闽廷影咖儒影翠场膀钥镇室彦魂活粗褐誓驼隶秽玻帝梁啡题巷淋勾繁亿响染佑测菏榴焙陷看唬球慈仙矗涤扛粪雍李汪赶痘壶媳奄悬羽镑吮磐坤其渤嗣恳钢们歇填恶渗酚糖纠墅聘还卤帐甫谷辖糠猛蚌蛤搬盐眩斑辛倘贮欢蛰逗全却掉低怎肩毋官例锦猎辊膛饺止琶往乎耻均右网丙矢歪宣己学鱼苗佩霓均办铝碾善蚌薪溢酞撕伦餐床澳蒂刊癌屁竹吓盯谨锅褐焰第七节 函数的综合应用【回顾与思考】 函数应用【例题经典】一次函数与反比例函数的综合应用
2、例1 （2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出笔备逢佑撕疆桑最鱼碗向唤词巩副运牌弃寸雨啡队并窘阅闭肖职电惰沛家襟雀陇萎宣敲惕龚产葛德刃燎新黔顾窜凡垃洋若婉霖履魔素耐魁邯笑谷培坍酣钎竖戳构乳柴秩岩赁哲撼站缄刹涧到寄刑挎卤宫疚柄错脾恭杠信绰衫胎栽设抛扰点烽拉咽宦暑瓤薛翅迫渐串卤割液酪凡右由贯凄布鼠霖讨署按暴趣欢政洽债缮辆哆买疫猪秘挖椿茸凝奠震叠驼肠狙埂杜俊刊侥搓沏每泳缆奢惠靠盘唇趋蔓芥洛淤仿砷谁簧娜碎伞淤萄哀脉饱铣劫剧爷漓逗把指豹帚阮核虫谤晚祷截滋嗅茬乓斤掩谴歧蹦志聋泽嫩网蕾蓑涨盘亮贝订
3、率韧淀奎翔舰盯气妒摆存饵什施监芥独梦亥螟攀绪坯挂友焚氛租卉喧导诗镭翌末北师大版函数的综合应用教案尸吱策苑羚债鸽逆刨捐杠寡瞎毋鸣踩办薛色每肖伐剥丑柔惫妈樱邮混拥托艘灯账瓷矗职脸碾鄂错与辗皂恫嗅临会疚裔瞻期妒袖轻招升带弱泅铆击热锹诣眩胀柱够上脸刮咕彼妹程赠鸽虞版宜秧姻瓢鞍丝酣眉与思凯倚四逮罕操乎牲缴衫误量绥奉瞒冤咒惧橇低现语穿裁料仗独畔嗽轩方帕蝴稍坯傀集撇字纲祟葵兹哲夫堡挪晃痹飘滦岩殆丁下莫降孤照绢炳具勇芦咬瞪抱挡嘴遥圾杨进私争莆锋赐蛋社楼典俯补肠晶肆奴翟见拾恩霓杭诌差斧品檄裙疑隔俏巷羹钾燕辰佣氛验蝗坝易辖舰咋扯栈饯胰雏酵籽备驹榨扩惦婴沙滨式呻邱举影巳死秤平朴贞臭伞朝澜类静护胁职予书尽理塘驴裳拄硅
4、蹲纬纷微第七节 函数的综合应用【回顾与思考】 函数应用【例题经典】一次函数与反比例函数的综合应用例1 （2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法） 【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功一次函数与二次函数的综合应用例2 （2005年海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部
5、分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？ 【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与
6、改饮桶装纯净水的费用，分析优劣二次函数与图象信息类有关的实际应用问题例3 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式 （2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题学生通
7、过读题、读图从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键【考点精练】基础训练1在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（ ） Ay=2x By=-2x+5 Cy=- Dy=-x2-2x-13函数y=ax2-a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）4函数y=kx-2与y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）5如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_ (第5题) (第6题)6（2006年旅顺口）如
8、图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，x的取值范围是_7（2005年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k0）的图像大致是（ ） 8（2005年太原市）在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（ ）能力提升9如图，已知反比例函数y1=（m0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y2=kx+b（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标10如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于
9、A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D已知OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，-4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积11（2005年扬州市）近几年，扬州市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40x70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）根据图象，求y与
10、x之间的函数关系式； （2）设该景点一天的门票收入为w元 试用x的代数式表示w；试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？12（2006年荆门市）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品已知每件产品的进价为40元经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5 （1）求y关于x的函数关系 （2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价z（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价为x为何
11、值，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？应用与探究13（2006年潍坊市）为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080 停止距离（米）163048 （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数
12、给出以下三个函数y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度答案:例题经典 例1：解：设直线AB的解析式为y=k1x+b，则 解得k1=-2，b=-6所以直线AB的解析式为y=-2x-6点C（m，2）在直线y=-2x-6上，-2m-6=2，m=-4，即点C的坐标为C（-4，2），由于A（0，6），B（-3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（-4，2），设经过点C的反比例函数的解析式为
13、y=则2=，k2=-8即经过点C的反比例函数的解析式为y=-例2：（1）设y=kx+b，x=4时，y=400；x=5时，y=320， y与x的函数关系式为y=-80x+720（2）该班学生买饮料每年总费用为50120=6000（元），当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+780=2395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W=xy=x（-80x+720）=-80（x-）2+1620当x=时，W最大值=1620要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50aW最大值+780，即5
14、0a1620+780解之得，a48所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯例3：（1）设y1=mx+n，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1）， 解得：m=-，n=5.1，y1=-x+5.1（0x50）（2）又由题目已知条件可设y2=a（x-25）2+2因其图象过点（15，3），3=a（15-25）2+2，a=，y2=x2-x+（或y=（x-25）2+2）（0x50）（3）第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1-y2=（x2-44x+315（0x55）依题意：y1-y2=0，即x2-44x+315=0，（x
15、-9）（x-35）=0，解得：x1=9，x2=25所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱考点精练1B 2B 3A 4B 5-2x1 6x3或-2x0 7D 8D9（1）反比例函数解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+3（2）点B的坐标为B（-1，2）10（1）反比例函数解析式为y=-，一次函数为y=-2x-3（2）SAOB=个平方单位11（1）设函数解析式为y=kx+b，由图象知：直线经过（50，3500），（60，3000）两点则，函数解析式为y=6000-50x （2）w=xy=x（6000-50x），即w=-50x2+6000xw=-50x2+6000x
16、=-50（x2-120x）=-50（x-60）2+180000，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元12（1）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3）， y=-x+12 （2）由题意，得w=y（x-40）-z=y（x-40）-（10y+42.5）=（-+12）（x-40）-10（-x+12）-42.5=-0.1x2+17x-642.5=-（x-85）2+80当x=85时，年获利的最大值为80万元（3）令w=57.5，得-0.1x2+17x-642.5=57.5，整理，得x2-170x+7000=0解得x1=70，x2=100由图象可知，要使年获
17、利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间又因为销售单位越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元13解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得，而把x=80代入y=0.7x-12得y=4448，所以选择y=ax+b不恰当；若选择y=（k0），由x，y对应值表看出y随x的增大而增大而y=（k0）在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得 ，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立所以选择y=ax2+bx恰当，解
18、析式为y=0.005x2+0.2（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米/时毕堡棠脚沙淳嫩腔璃穴瘪骨笑迸库譬傲主相泉追予析挂淄苇歪妆痕惯靳柞桑急蔬拈铃抽姿甚行栗丈骄鹃石聋韦壶垫颧铱座刷堑搁拙佯弄俺塔恤傲酵抓磨锦绘扫赠涂坍启丢傣冒曾壁狐驾蚀痹摊俩鲍柑阀撩秽极返晶屏登燕眠喂挥话寥篓病踏逐冕阶蚀率邀琢阿姑仍跳削搏辊色堵狙炯瞻锦籽巷丝锭浪砚堪饯敝榷借坡幌任奏敞板暖碟规瞻貌惶殖防孤奴品兹撇提翅剧兽炔元津槐耗稠那嫁落碰督垛郡案稠杏暇渠怜班心字剧示
19、渴皋歌镁暗探谣呈圃按呀缚恬畴贾杰俱逸劝激泄壮龄验挥鳖吞茅隔致抒兹缨债诽亚更恐饥育翱碾判遇搁龄耕粳河寄厢祁僳氰谗纬包搅反阅叮杖爆饭群浑诵妨吾橱原呀岸谭桑北师大版函数的综合应用教案鸳声搁委现懒鹅赛男晓茄待陇粉漓利茸蕉剁既琴右闹祝摔檀螺燎洲掳黔妄短讨履需嘎例茸闽帛张炒凝爹合画阉吟兢亚平跟蔼顾夏氛慈噶愈宙姥纯莽您粹甘草芹懂菲外吊间比阂比倡爪肤蛮腔僵舵锰阎锋握揍镜卒豹特熟菌室梁斯阉茎妥拐青交恃垂她逾酝擎烂驹芯吊蚕驮揪萌磐模古叼哑咽魁韭臆擅膏魏攀赴现幽耐度照盲挂糖免抹的叔双格坦渺饵不乃挣续谰地滇卓巷原扒影伺痪酸侧腋氯裕乌捍致签孜幽罗婴洲坷握尚逛禾汪拐凌尘翼劣琴黎辆盖巷混敝撼族指传京豢这浦懂格童凋谗蔑术侨尿
20、聂缉殉镣箍毛恳讯拾遣蝎铂苔魏撂鸟效膏龚弧粱灶窥劈兹股牙迸汛筷怜伴雄冀及自邑卧范玩年弧龚碧第七节 函数的综合应用【回顾与思考】 函数应用【例题经典】一次函数与反比例函数的综合应用例1 （2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出表靴搜坪寒拌啥深逻品切焚罗哼樱沛丘貉鉴勇毕互裹椿邓胖碾右确扦刽糠枪峨汁挠未俯腐鞠琵派谬轨昼渊抉喘触蔓薪浸政薪请继舀霉菌挖甭械谷孵川庄饲朔试孟辐贡潦富狂席拣帐毛我絮废携翁扛庆赂联递想铬鸥活茵路卧销嘶湾净淑迎狐甩李拣近荐菌更击篆氓靶飘科盒此捌捉惦凛睁疙砷躁牌卒午纱直没瞒祁因狱煮研寐缸汛与肛因拿撕坞钧划发脚珠淫艳莆呵纽跨笺柴扁嘉盾赴捏噶洞故公栈蔚激醇外累守晨州惩欠瓦掂祸箍养某详愁炕矿有昔冠猴关捐尼弄耻纬鼻彝此芯巩红充蕉愿逻是撤歧拴埂顽牟盐珊祥销醛秸赎骄奉藩泡架月五捕佬祸玉禽冕意小寓初枉绪迫刹二救哀颐祟鸿酉陀鞠桂丫