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1、“二次函数”复习课教学案例 一.从容说课 学生学习了二次函数的三种表达方式，学习了二次函数y=a（x-h）2+k（a0）和y=ax2+bx+c（a0）的图像及性质，本节课在综合复习所学这些知识的基础上，将所学知识系统化。 使学生体会函数的三种表达方式之间的联系和特点。使学生了解函数之间的平移关系。 发展学生有条理地思考和语言表达能力。 在教学中，教师要真正起到引导的作用，让学生独立完成，然后经过互相交流、总结得出结果，使学生在轻松的环境下完成本节课的学习。 二.教学目标 （一）教学知识点： 1.系统了解二次函数的三种表达方式，体会二者之间的联系和特点。 2.归纳二次函数y=a（x-h）2+k（
2、a0）的图像及性质，以及系数a、h、k所起的作用。 3.把二次函数y=ax2+bx+c（a0）化成顶点式，并总结系数a、b、c与系数a、h、k的作用与关系。 4.总结抛物线平移后表达式的变化规律。 （二）能力训练要求： 1.通过时二次函数的三种表达方式的特点的研究，训练学生的求同求异思维。 2.通过对二次函数图像及性质的归纳总结，培养学生乐于交流、合作，体现学生的分析、归纳和语言表达能力。 （三）情感与价值观要求： 训练了学生整理归纳总结知识的能力、语言表达能力，也培养了学生的合作交流意识及运用数学知识解决问题的能力。 三. 教学重点： 归纳函数y=a（x-h）2+k（a0）的图像及性质。 四
3、. 教学难点： 总结抛物线平移时所对应的二次函数解析式的变化规律。 五.教学方法： 学生自主归纳总结法。 六.教学过程： 1.导入本课： 二次函数的图像抛物线是人们熟悉的曲线，二次函数的知识贯穿于人们的生活之中，我们要学好它，这节课我们把所学的二次函数的知识系统化。 2.进入正课： （1）二次函数的三种表达方式： 学生：二次函数的三种表达方式是表格、解析式、图像。 教师：这三种表达方式各有什么优点？ 学生：表格能直观地表示出变量之间的数值对应关系;图像能直观地示出函数的变化过程和变化趋势;解析式能全面表示出变量之间的关系。 这三种表达方式可以互相转化，如根据解析式可列出 表格，也可作出函数的图
4、像。 （2）教师：让学生说出二次函数的顶点式，并说出它的图像及性质。 学生：二次函数的顶点式是y=a（x-h）2+k（a0），图像是抛物线，是轴对称图形，对称轴是直线x=h，顶点是（h，k）。当a>0时，抛物线开口向上，抛物线有最低点，函数y有最小值k。在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x的增大而增大。当a<0时，抛物线开口向下，抛物线有最高点，函数Y有最大值k。在对称轴左侧，y随x的增大而增大;在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 （3） 教师：让学生说说把二次函数的一般式化成顶点式的结果。 学生：二次函数一般式y=ax2+bx+c（a0）化成顶点式为y=a（x+b
5、/2a）+ （4ac-b2）/4a。顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b2）/4a），对称轴为直线x=-b/2a。 （4） 教师：让学生说说二次函数顶点式和一般式中系数的作用及它们之间的关系。 学生：在这两个解析式中系数的取值是相等的，它决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0，抛物线开口向下。同时，|a|决定抛物线的形状，只要|a|相等，抛物线的形状就一样。 在顶点式中，h是顶点横坐标，k是顶点纵坐标也是所对应二次函数的最大（或最小）值。 在一般式中，当b=0时，抛物线对称轴为y轴;当c=0时，抛物线过坐标原点。 如：抛物线y=ax2（a0）的对称轴是y轴，顶点
6、式是坐标原点（0，0）; 抛物线y=ax2+c（a0）的对称轴为y轴，顶点为（0，c）; 抛物线y=ax2+bx（ac）必经过坐标原点（0，0）。 在这两个解析式中，h=-b/2a，k=（4ac-b2）/4a。 （5）教师：抛物线平移时，所对应的二次函数的顶点式有何变化规律？ 学生：当抛物线左右平移时，需变化顶点式中的自变量大。当抛物线向左（或右）平移m个单位长度时，需把解析式中的x换成x+m（或x-m），即顶点式y=a（x-h）2+k（a0）换成y=a（x+m-h）2+k（a0）或【y=a（x-m-h）2+k（a0）】。 当抛物线上下平移时，需变化顶点式中的函数值y。当抛物线向上（或向下）平
7、移n个单位长度时，需把解析式中的y换成y-n（或y+n），顶点式y=a（x-h）2+k（a0）换成y-n=a（x-h）2+k（a0）即y=a（x-h）2+k+n（a0）【或y+n=a（x-h）2+k（a0）即y=a（x-h）2+k-n（a0）】。 3.随堂练习： 以下所有练习让学生以竞赛的形式完成，既要求正确率，又要求速度。 （1）抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（2，0），求抛物线所对应的二次函数的解析式。 （2）抛物线y=-2x2-4x+5的开口向_，对称轴是_，顶点是_。当x_时，y随x的增大而增大;当x_时，y随x的增大而减小，当x_时，y取最_值，最_值为_。与x轴交于点_，与y轴交于点_。化为顶点式是_。