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1、“充要条件”的判断方法 “充要条件”是高中数学课程中的重要内容，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系. 它不仅是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，还是后面学习数学推理、数学证明等内容的基础，同时也是高考命题中实现知识交融交汇的重要载体. 因而，掌握“充要条件”的概念以及判断方法显得尤为重要. 本文对判断“充要条件”的几种常用方法加以盘点，仅供参考. 定义判断法 例1 设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0，q2n-20，a1q2n-20. 但当q0和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，试判断“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=N”的什么条件，并说明理由. 分析
2、判断一个较抽象、繁难的命题，往往可以尝试反例法（也称特殊值法），即列举一个（或多个）符合命题条件但又与该命题结论相矛盾的例子，从而说明该命题不成立. 解 由x2-3x+20与-x2+3x-20得， M=（1，2），N=（-，1）?（2，+）. 显然，a1a2=b1b2=c1c2=-1，但MN，故命题的条件不是充分条件. 由x2+2x+20和x2+2x+30得，M=N=R，但11=2223，不满足a1a2=b1b2=c1c2，故命题的条件不是必要条件. 综上可知，“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=N”的既不不充分又不必要条件. 点拨 “以例外证明规律”是一个简便而又实用的方法，通常一个例外
3、足以反驳任何自封为规律或普遍性的命题. 判断一个命题为真命题，必须严格证明，但要判断一个命题为假命题，只需举一个反例就行. 换言之，要说明p不是q的充分条件，只要找到x0xp，但x0?xq即可. 特别的，对于p是q的不充分或不必要条件类的问题，列举反例是准确、快捷的方法. 等价转换法 例5 若命题p：x3，或y4，命题q：x+y7，则p是q的_条件. 分析 题设与结论均为否定形式，加之有逻辑联结词“或”的出现，直接求解往往困难或容易出错，若利用“否定之否定是肯定”这个结论，则问题迎刃而解. 解 考虑逆否命题：?q：x+y=7，?p：x=3，且y=4. 显然，x+y=7不能推出x=3，且y=4，
4、但x=3，且y=4可以推出x+y=7， 即?q不能推出?p，但?p可以推出?q. 所以p不能推出q，但q?p. 即p是q的必要不充分条件. 点拨 当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系（特别是对于否定形式或“”形式的命题）时，可利用等价转换法来解决. 等价转换法是利用互为逆否的两个命题同真同假的特性，将已知命题转化为等价命题求解，即要判断p是q的什么条件，只需判断?q是?p的什么条件即可. 充要条件是数学中的一个重要概念，也是高考考查的一个重点内容. 在学习过程中，准确理解定义是基础，正确判断充要关系是重点，熟练应用充要关系解决相关问题是关键. 深刻理解充要条件的意义，掌握充要条件的常用判别方法，不但能有效地进行充要关系的判断与证明，更有助于提升数学逻辑思维能力、推理及论证能力.