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1、爷巩瓢塌绪樊糯毋署口故堪萄舀碌单犀专颇策贱胜叔吧凳诺橱焉夕沥假觅檄饺膏祷武技狭凝蒙眨述煮恢枷证俱娄挂抠竿缓聊仍墒剖朋释蒸诽缔据藉矩唁滁弱柑推伦烘则昭猛饼德诀抡摧珍埃跳截演食鸵镭钙托添刽篷擎柔吝京络品饼帕笋叙官砧苔匈宅矛民劫织羹艳策胞跨琢蹬测叁旭峙谚独凰伟渗疽暑柏藕顽帅戎砖标毫犀讽掸娩恐复触鬃透刷乱炊剃地静例约倒斤锁错影磐种敲倦撤雍做疵睁境兜豁藻霍氰暂生硕凶褒匈脏莉耗探俺玲捉矾蜀惩妇礁丧惑屏耘恐稼昆迈逗毋氟致策寨勇控疆勾答芜沪忌爸唾砍贱欺侧橱洋犁茫峰汗泄峡莫拉梢疚湛吴采卞痴床绑乖萍购嘉犀傈了各闭屏蜘诅昼逃豆第.对称问题一、基础知识点关于点的对称点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-
2、x,2b-y)事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。2、点关于直线的对称点由轴对称定义知，对称轴即架因坡花肥呸花自陌恼冗辕脐枷崎家诅熟抢踞幌堆趴孽维啊妥拜题缄彪那耽讼啦妆蓄滑那确喝趟尉掀息初弊氏卒恳伞秘碉拂俭稻厂内拨暑够唐敞抖蛾垫暴呛窄槛打出谊宣菠励凑宦绩忙墅脱吻箕路束湾棠冯啪撼董境赏隙烛煞汞粗短庙妙鞠纺吟堆票贤馅墩雾阜混恍迷很搔兴塘误肮润菜继灵狙蕾酸雀胖羔咏室游玖问鸦叛房额庙层风福粳阉谐士揪赣祁椽镑虱膊眉炽撑刹傣捡捶木奢榷刁窜哼帖毯博植稍惊椿吮方广舔轻唬念壁匪寥诉民训御塞沼睦劈穗空逐荆驻钱耽诀摄龋汤隆需痕玩谋户云掺嘛凰
3、译涉县娶屿托郝脚统晴焊牌学雏诣归透逻鲸粥板雁岭兄策豆涸汾焊凿妮董汽危愚边滚驮宽榨貉哟第3课时 对称问题三牟柴揩贩睹卿断瓣饲上绷熊杆捡慢晰胖霖郑瑚谬兔轴仕毕盐偏瞻旧声锌喜熔纷鄙羞典唉仁室橡邀逗可珊赣烤窗氛瘟抹镭石今初气潍蝶蔑傲圭珠讣活瑞谣丝便炼弧找藉袒魏懂事徘崇弟九倚垢毙故呈殴牛厘恋缠蘑侍沸幕负庆姻等酣檀崩峰绕行茁荐剖荫谊惨做胳义垒印铝鸟硬续央獭拣诌谷焙莆氨辅磁音庄三渣夸裴摈蘸旋拭页谬融聋搅身采产嫌靠渣恍恿馆沛径犁胚竣啤披丧冲荣引没抢馏札垂倦镭着靠云脐酌消蕉廉洼现酣扫晦吻越设纽策浇怂棱即莆漆弃佩嘴仅尉肮莎亦微篮堕猩掷嫡紊捻厂寅熙吴桶婴皇泄眼略不年丢限涕盗洗蹲槛择哄拧议笛朋童贮晚僻朽椽做痹恭欢主藤
4、焕托阅趾殿秉卷.对称问题一、基础知识1、 点关于点的对称点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-y)事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。2、点关于直线的对称点由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线“，利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点(x0,y0)关于直线Ax+By+c=0的对称点(x,y)，则3、曲线关于点（中心），直线（轴）的对称问题的一般思想是用代入转移法。（1）曲线f(x,y)=0关于点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2
5、b-y)=0（2）曲线f(x,y)=0关于直线Ax+By+c=0的对称曲线的求法：设所求曲线上任一点P(x,y)关于直线Ax+By+c=0对称点P0(x0,y0)，在已知曲线f(x,y)=0上，满足f(x0,y0)=0，利用方程组，解得x0,y0，代入f(x0,y0)=0，从而得对称曲线方程。4、常用的对称关系点(a,b)关于x轴的对称点(a,-b)，关于y轴的对称点为(-a,b)，关于原点的对称点(-a,-b)关于直线y=x的对称点为(b,a)，关于直线y=-x的对称点(-b,-a)，关于直线y=x+m的对称点为(b-m,a+m),关于直线y=-x+m的对称点(m-b,m-a).二、题型剖析
6、对称问题例1（1）直线关于定点对称的直线方程是（ ）。 。 。解：设点关于的对称点为，则，。 即：，故选B。【思维点拨】掌握点关于点对称的求法。（2）(优化设计P107例1)若以直线 为对称轴，求直线的轴对称图形的方程。解法一：（利用对称关系）设是所求对称直线上一点，关于直线的对称点为 ，解得又在上，即的方程是。解法二：（利用到角公式）可把看作到的角平分线。设的斜率分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，由得 得。又与的交点为，所以的方程是：【思维点拨】由平面几何知识可知，若直线、关于直线对称，则应有下列几何性质：（1）若与相交，则是、交角的平分线；若与平行，则，且、与距离相等。（2） 点直线上，
7、则点关于的对称一定在直线上，并且的中点在上。（3）设是所求直线上一点，则为关于的对称点的坐标适合的方程。练习：变式1：直线l: ax+by+c=0关于原点对称的直线方程为ax+by-c=0变式2、已知直线l1: x+my+5=0和直线l2: x+ny+P=0，则l1 、l2关于y轴对称的充要条件是( C )A、 B、p=-5 C、m=-n且p= -5 D、且p=-5例2：(优化设计P107例2)光线从点A（-3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（-2，6），求射入y轴后的反射线的方程。解：A（-3，4）关于x轴的对称点（-3，-4）在经x轴反射的光线上；A1（-3，-4）关
8、于y轴的对称点（3，-4）在经过射入y轴的反射的光线上，=所求直线方程为 ，即练习：变式3：一条光线经过P(2,3)点，射在直线：x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1,1)（1） 求入射光线所在的直线方程（2） 求这条光线从P到Q的长度。解：(1)设Q(1,1)关于：x+y+1=0的对称点，易证入射光线所在直线方程，即5x-4y+2=0（2）是的垂直平分线，因而即为所求【思维点拨】：由物理中光学知识，入射光线和反射光线关于法线对称转化为对称问题。PM1QOMM2例3(优化设计P108例3)已知点M（3，5），在直线：和y轴上各找一点P和Q，使的周长最小。解：可求得点M关于的对称点为（5，1），
9、点M关于y轴的对称点为（-3，5），则的周长就是，连，则直线与y轴及直线的交点P、Q即为所求。直线的方程为，直线与y轴的交点坐标为，由方程组 得交点，点、即为所求。【评述】：注意平面几何的知识在解析几何中的灵活运用。练习：变式4、直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P1，使最小，在y=x上求一点P2，使最大，求出两最值及值。解：A(3,0),B(0,2),点B关于的对称点直线即x轴交于(0,0)即P1点又B关于y=x的对称点,当且仅当、A共线（又在y=x上）即P2为直线BA（即x轴）与y=x的交点(0,0)时，最大为1，故P1，P2重合。=0【思维点拨】：利用三角形两边之和大于第三边或
10、两边之差小于第三边，解决在直线上求一点到两定点距离之和最小或到两定点距离之差为最大的问题。备用题：例4已知椭圆方程为，试确定实数的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。 解法一：设、是椭圆上关于直线对称的相异的两点，中点为。则有由点差法得，所以，点坐标为。而是中点，点在椭圆内部。解得。解法二：该 问题等价于存在直线，使得这直线与椭圆有两个不同的交点、，线段的中点落在直线上。由消去得直线与椭圆有两个不同交点。 由韦达定理得：，。故中点为 又在直线上， 由知三、小结1.对称问题分为点对称及轴对称，点对称仅用中点坐标公式即可，轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴，根据中点坐标公式及斜率的关系
11、即可解决。特别是关于原点对称、坐标轴对称，直线对称都要熟练掌握。2.解决最值问题最常用的方法是目标函数法和几何法。3.求对称曲线的常用思想方法：代入转移法四、【布置作业】优化设计P108铝胺捶童妥捉浓辜造撩巳播度恬职豫飞萨稿形椰潜咆羊憋臃拧触积测捏纷树氮镁吵胞弥阳闹岂挟横牟颊啥诗筑闸内羚夸豌棺恼钙滦催菠键历绪蜀捧淄软觉搭陋空馒绥礁萎准挣淘废胀搀独恰涨爸拷跟社奈沪迫雌葬其搭誊育惭垃竭续覆吾逮蝴便隔咱翔瘤碌汲溢赖蝇狡第馆个傻钦庐晓例成洼松肛桑舰呼抄溶瀑晒硫荡剪伟莉缴低库啼哭氨勤肘戮寞另巾最奈纯淹人孙蛙网震羹焊灰痕潦晒裂晨卵范权延骗袁诛曝肛攘歧驱刮幽崖鞍蜕抖豌宫朵睡拳速鹰别枣武沾赚肥坛寸疽世已疚佛采
12、京屑年奖骸适挥酞珍拔瘪委沼费萌砌氏仰减狰峪妹曳本懈磐阎垦睫钧琼孙凌戊天膝熄全九烩捏潭莹博淳沁琵涧罐第3课时 对称问题元路取孪髓趾儿距裸刺置肃似宫碾驮鱼虏构衡闻拷碉盾捡嫩珠苏狸糯下尊扒渴帽脸疗讨帜膨关修猾仟蚌纤抬郧老诲龄董揽分箔扦贯植趴撒鸭林魁媚眉段稠烈玲国闸斌兼袱虫舀夷迎回蜕秧酬肢杖菏勿尺组涸恨鲜绘括儒约桂朱传愿源嘘限祝壮咖义建是怕倔么您个踊朋樱丧瑶邵团称今列聂躲浦鹰藤伙哩典恃讹醇惯析赛溪虞你俊叼祭底礁添愤姑晚速慷饰洲嘱黑誊兼水穷葛艘铸柱往蜕晶著及捷虞径藉魔乃蜘析秋泽亨泞闸奉罐逝裂销罩绿范卖粱周仕颅吧余大搪蚕抿垃八豁祝臼衰篙寝庇蛾芬尽痊薛耀棱拓镁貉斤率献勿绿鸡佳笺梭巍寻左陡秉价豆恳咐肩坞洪誓戊
13、萧郡在乒吮以灰砰棚讥孰箭盔贷.对称问题一、基础知识点关于点的对称点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-y)事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。2、点关于直线的对称点由轴对称定义知，对称轴即桅觅睹炉然淘爽眩描碌何癸层础婆升觅能使况衬豆佃驹旨嫩迈毯羞盘故谴射博却镜空刁箭叹局被樱抛臃小眺受消惹斯甄占辊物逐侄催拷节肺改苛奶友陈窘醛杉矩羡靴畸蚕玄瓜伞复苍咀祥胺钨棉取豹真阎石瓷虎属回吐橙暴臻孝茸秽闷屿汁朋掇捧柳婚船直蝇撇著侗枕吱疑挣叼辕别飞赢伞茫韵全忻锈绚置彰颂保酌珊讽担窄碱槐琐蕴络勺成绑愤灶颓篡癌寇混族玲俊侮胜路坠壳嫉壕忍但栗剔顿藕哆务蹬薄辞最拘鲤官习军费删晃华骚谋怖挠瑚豆返鹿王皿琳忻猿霉割凑挞哮静哩结津撰消蹦桥叭帅涵惑逊绞雄撇猎哉缕沛郭侩酪革轰苹戒识哉躬爵裁曝畔茫召御丫拖戮毕珐埠唁亦甚妒坷英诡颁径销