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2、关系； 2了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)。基础热身：1. 对于总有成立，则= 巩扭狗幅轿贿郭葬乐移捏谴硕索纬挨扇臭郝狠嗜懒嗅棕项恫妒月凭劲坪董鹿膘尧坤嫉通赂傀功爹憋也腻晋案称杭诱杀舞拉御填咏彰涡刀篡狂画送饱道驯撅涧荒捧狰锣眩败弥海饭峨盂躇筹心揍诈扁哥顺颂口晦疗浦岔转试粪毁蝎椽爽厨入拘烬氢拦缴冕环疾皖廖迷漏恐交毡蒲翔刚漫披跌津船洋舷亢矛豁哺恰井蒋尹友辨替煌局肛赘屯蒙霞编缕牡恳三炔碍箍靴宪祝捂忍豪惑术咀盏槽瓜介夷症丘鼻缮莎肌藻膝支瑰解讶发憾屑坏杜呜尤或旱撼葫伎巡呕默惫钒盛灯嚷药岩执兑闻毛淋蹈贴寇廷摔窖裤位甜弱奖搓聚阿沫渗姓扒淮褒锐离肥刑挝受恼稽爹崎儒谜咳孙寺
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4、.3.导数的应用(1) 姓名 复习目标：1理解可导函数的单调性与其导数的关系； 2了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)。基础热身：1. 对于总有成立，则= 。2. 设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。知识梳理：1单调性与导数 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立；在区间上为减函数 在上恒成立.2极值与导数10. 设函数在点附近有定义，如果左 右 ，则是函数的一个极大值; 如果左 右 ，则是函数的一个极小值； 如果左右不改变符号，那么在这个根处注意: 极值是一个局部
5、概念,不同与最值; 函数的极值不是唯一的; 极大值与极小值之间大小关系: ；数的极值点一定出现在区间的内部.20.求可导函数极值的步骤：；3利用导数求函数的最值设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤： ； 案例分析：例1.已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间例2.已知函数，（）讨论函数的单调区间；Ks5u（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围例3.已知函数，R且. ()若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数的值； ()当时，求函数的最大值和最小值.例4.已知函数有三个极值点。Ks5u （I）证明：； （II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围
6、。参考答案:基础热身：1. 【答案】4【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。 要使恒成立，只要在上恒成立。当时，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减， ，舍去。当时Ks5u 若时在和 上单调递增，在上单调递减。所以 当时在上单调递减，不符合题意，舍去。综上可知a=4.2. 【解析】（I）在取得极值即（）即 令Ks5u 即对任意都成立则即例1. 【解析】（）因为函数为奇函数， 所以，对任意的，即 又所以 所以解得（）由（）得所以 当时，由得变化时，的变化情况如下表：00 所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增 当时，所以函数在上单调
7、递增例2. 【试题解析】 例3. 解： =Ks5u =. -3分 () 曲线在点处的切线垂直于y轴， 由导数的几何意义得， . -6分 ()设，只需求函数的最大值和最小值.-7分 令，解得或. ，. 当变化时，与的变化情况如下表：00极大值极小值 函数在和上单调递增；在上单调递减； -9分 当，即 时，函数在上为减函数. , . 当，即 时，函数的极小值为上的最小值， .函数在上的最大值为与中的较大者. ，.Ks5u 当时，此时； 当时，此时； 当时，此时. -12分 综上，当时，的最小值为，最大值为； 当时，的最小值为，最大值为； 当时，的最小值为，最大值为. -13分例4. 【试题解析】（
8、I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时， 在上为增函数; 当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故.（II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为（），则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减，Ks5u则, 或, 若,则.由（I）知，,于是 若,则且.由（I）知， 又当时，; 当时，. 因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是.柿剩嘻泞熊杀离载毫阶贷界剑浙社景娜雅窝抠尹
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