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1、“核心素养”如何在数学学科教学中落地生根最早提出“核心素养”问题的是世界经合组织（OECD）。随着中国学生发展核心素养研究成果的发布，“核心素养是什么”的问题已基本尘埃落定。核心素养包括两个维度：一是能力维度，即拥有关键能力；二是品格维度，即拥有必备品格。实现核心素养的培育需要融入每一门学科之中。这里，笔者立足于“素养关照”的视角，探讨“核心素养”如何在数学学科领地落地生根。 一、立足“内容素养”，夯实基础 就数学学科而言，核心素养必须同时满足三个条件：一是体现学科本质，二是具有普适性，三是具有不可替代的育人价值。上海市静安区教育学院曹培英教授指出，数学核心素养的内容包括“知识”和“思想”，由
2、六项素养（抽象、推理、模型思想、运算能力、空间观念和数据分析观念）构成。立足于“内容素养”，数学教学首先应当夯实学生的知识基础，引发学生深度思维。 1. 知识的引申 对于数学的知识模块，教学中师生不能满足于教材、课堂，而必须做必要的引申、拓展。应当根据数学知识的特质以及学生的心理特点、兴趣爱好等合理安排拓展性教学，调动学生的发散性、创造性思维。实践证明，适度且有效的引申能让数学知识内涵和外延得到扩展。 例如教学“圆柱的体积”后，笔者发现学生在解决“等底等高”“等积等高”“等积等底”的长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等问题上容易出错。追根溯源不难发现，学生纠缠于长方体、正方体、圆柱体和圆锥体各自的
3、体积公式，对于统一公式“V=Sh”的运用意识很淡薄。基于此，笔者开发了“走进直棱柱”专题课，让学生推理、感悟包括空心圆柱体、三棱柱、多棱柱等直棱柱体积公式，形成对“V=Sh”核心知识的理解。如此，牵“一”发、动“全”身，由点及线，让学生形成从整体上运用知识的意识和能力。 2. 思想的交融 小学数学教学不仅需要注重知识的引申，更需要注重思想的交融。在数学问题解决过程中，往往需要运用到多重数学思想，数学思想往往处于一种交融状态。教学中，教师要引导学生在交融性的数学思想中实现数学知识从课本到大脑再到意识形态的转化。 例如教学苏教版小学数学教材五年级下册“圆的认识”时，一位教师分三个层次引导学生对圆展
4、开深度思考。教学伊始，启发学生思考圆和已学平面图形有什么不同，从中让学生体会“直线图形”和“曲线图形”的区别。教学过程中，通过直径和半径的教学，引导学生体验“一中同长”。通过展示正多边形（正方形、正八边形、正十六边形等）逐渐演变成圆的过程，引导学生体验“圆出于方、方出于矩”，渗透“化曲为直”以及“转化”的数学思想。在课末引导学生反思时，教师启发学生，圆规为什么能够画圆？让学生理解“以规矩定方圆”。同时教师做诗意点化，因为圆规“心不动、脚在动”。接着问学生：为什么有的人美梦难成？学生回答，那是因为他“心不定、脚不动”。由此将“圆的认识”教学提升至思想、人生高度。这样的教学可谓“言有尽而意无穷”。
5、 二、立足“品格素养”，锻造理性 进入“核心素养”时代，教师要站在“培养全面发展的人”的高度，既关注“关键能力”，同时也关注“必备品格”，由此实现“数学教学”向“数学教育”的转变。尽管我们很难对“必备品格”做一个清晰的界定，但毫无疑问，学生数学的“必备品格”应该包括“数学意识”“数学理性”等。数学意识和数学理性首先应该是客观理智的立场、精确定量的思维方式、批判精神以及抽象、超验的思维取向。 1. 反思性品格 在小学数学教学中，教师尤其要重视学生的反思性思维品格的培养。学生数学反思性品格的培养应该贯穿于数学学习的每过程之中，渗透在每个学习环节之中。如学习前的反思唤醒、提醒，学习中的反思分享、内化
6、，学习后的反思提炼、提升等。只有这样，才能真正提升学生的数学核心素养。学生的数学反思包括“对学习过程的反思”“对数学思想方法的反思”“对优化解题思路的反思”等。通过反思，学生获得解决问题的经验，获得用数学话语进行解释的能力，同时获得自身的解放。 例如教学苏教版四年级的“三角形的分类”时，教师设置了一个数学游戏，即露出一个角，让学生判断是什么三角形。开始时教师分别露出了一个钝角和一个直角，学生判断是钝角三角形和直角三角形。当教师露出了锐角时，学生也认为是锐角三角形，结果钝角三角形呈现于学生眼前时，学生大呼上当。然后教师引导学生反思：为什么一个角是直角的三角形是直角三角形，一个角是钝角的三角形是钝
7、角三角形，三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形呢？在比较后，学生发现无论什么三角形，最少都有两个锐角，而最多有三个锐角。在此基础上，教师再次引导学生反思：如何将这三句话概括得更“简洁”一些呢？于是，有学生认为，只看最大的角，最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。在数学反思的过程中，学生的思维得到了发展和提升。 2. 批判性品格 学生在数学学习中不唯书、不唯上、不人云亦云、不迷信权威、不盲从跟进，有着独立思考、批判性思维的品质，正是核心素养的品格体现。在数学教学中，教师要引导学生敢于发表自己的观点和见解，敢于说出自己的真实想法。 教学“长方形和正方形周长”（苏教版小学数学教材第6册）时，学
8、生遇到这样的数学习题：王大爷家有一块靠墙的苗圃，长是20米，宽是15米。如果给苗圃围上篱笆，至少需要多少米篱笆？由于题目中给出了围的方式靠墙围，同时问题中有“至少”二字，引发了学生的热议、争辩。 生1：问题中要求至少需要多少米，就是尽量让长边靠墙。所以篱笆的长度是一个长加上两个宽，也就是50米。 生2：我认为，还可以将篱笆围在墙角处，也就是一条长和一条宽靠墙。所以篱笆的长度是一个长加上一个宽，也就是35米。 生3：我觉得这样围的话，苗圃好像不在房屋外边，而在房屋的里面。所以我还是赞同他（指生1）的围法。 孩子们在数学问题解决过程中不仅从数学的角度展开思考，而且从生活视角出发，运用生活经验考量数
9、学问题的解决。学生主动地运用“数学的大脑”思考生活问题，用“生活的常识”反哺数学思维，由此牵引出非同寻常的思维方式以及不同的问题答案。 三、立足“实践素养”，锻炼能力 北京师范大学林崇德教授认为，“核心素养”是学生知识、能力和态度等的综合体现，是最关键、最必要的基础素养。学生核心素养不仅体现为“思想力”，而且体现为“实践力”。实践能够让学生与数学更有深度地相遇。 1. 主观能动的应有力 知识不能等同于能力，更不能等同于素养。数学核心素养体现在学生综合运用数学知识进行数学实践的能力。立足学习实践，引导学生综合运用所学数学知识，可以提升学生的数学核心素养。知识实践含有直接创造的侧面，可以运用“数学
10、实验”或者“准实验”的方法展开教学，抓住数学知识综合性、实践性的本质。 例如在学生学习了长度、面积、体积和质量单位后，笔者以“A4纸中的数学”为课题，让学生综合运用所学数学知识。于是，有小组探究A4纸质量，有小组研究A4纸厚度，有小组追问A4纸名称由来，有小组自主操作A4纸最多能对折多少次等。通过研究，学生认识到500张A4的常见质量，A4纸厚度、面积等，尤其对A4纸能对折的次数有了超越感官的理性认识。在操作中，学生发现一张A4纸最多对折6次。而央视节目原来如此视频展示一张篮球场大小的纸，借助压路机也只实现了10次对折。通过计算、推理，学生发现厚0.06毫米的纸对折27次竟达珠峰高度，对折51
11、次竟达地月之间的距离。在这里，尽管学生不一定能够眼见为实，但通过计算，学生突破感官、常识和经验的局限，在综合探究中生成数学核心素养数学思维。 2. 善于探究的自净力 学习不仅仅是一个摄入知识的过程，同时也是?W生自己独立思考、独立实践的自净过程。学生能够调动自我潜在的数学思维，抓住所要解决问题的关键点，根据需求，采用符合数学问题解决要求的富有个性的方法。这样的方法体现着学生在学习现场的实战能力。 例如教学“圆的周长”（苏教版小学数学教材第10册）时，一位教师在引导学生通过圆的内接正六边形和外切正方形提出“圆的周长应该是直径的3倍多一些，直径的4倍少一些”后，让学生小组合作测量圆形硬纸板的周长。大部分学生都是采用教材上提示的“绕圆法”和“滚圆法”，将弯曲的圆周长转化成直直的线段。一位学生别出心裁地运用剪刀，在剪刀上贴上画有刻度的纸，沿着圆形周长每剪一刀就读出刻度，计算出长度，然后将每一次的长度相加，这样就用剪刀“剪”出了周长。这不得不说是学生数学素养的体现。 “核心素养”是学生数学素养可持续性发展的“营养基”，是决定儿童数学素养特质的“DNA”。立足于人的生命成长视角，数学核心素养应该是学生学习数学的“必备品格”和“关键能力”。核心素养更是数学教育的风向标，是对数学教育最具战略意义的召唤。