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1、“空间与图形”总复习教学实践与思考 “空间与图形”总复习的重点是发展学生的空间观念，让学生体验数学与日常生活的密切联系，学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的简单问题。因此，我们应围绕“夯实点、串成线、拓宽面、提升体”的思路展开全面系统的复习和训练，使学生对这部分内容达成深层重组和内化。 一、夯实“点”：在理清知识点中寻找薄弱环节 “空间与图形”中的每一个知识点都不是孤立存在的，新知往往能在旧知基础上找到生长点，同时又构成后续知识的生长点，各个知识点又会聚成一条知识链。因此，复习时要引导学生在理清知识点中寻找薄弱环节。 1自主整理，回忆知识点。在复习时，可引导学生对照“链”上的各个
2、知识点回忆，哪些地方已经懂了，哪些地方还不懂或不太懂，然后小组合作学习，让不会的学生提问，会的学生讲解或辅导，教师巡视、点拨。例如，在“图形的认识”总复习时，出示书中的问题让学生进行独立思考：(1)线段、射线和直线有什么区别?同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?(2)我们学过的角有哪几种?角的大小与什么有关?(3)什么是三角形和四边形?圆有什么特点?然后组织小组讨论，在合作交流中辨析概念。夯实知识点。 2辨析概念，厘定知识点。数学概念的表述用词一般都很精炼、严密，具有高度的概括性，概念不清会导致解题错误。复习时，教师应先提出具体的归纳整理要求，然后让学生采用列表、摘录要点等方法，独立进行辨析
3、和厘定。在辨析与厘定过程中，要求学生运用操作、演示、举反例等学习方式正确理解概念和数学术语的含义。例如，下面概念的辨析可让学生运用举反例的方法来判断：不相交的两条直线叫做平行线；直线就是平角；两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形；通过放大10倍的放大镜看一个10的角，这个角是100；圆的半径与面积成正比例。 3自我查漏，强化知识点。学生在平时学习中的错题或存在的问题就是薄弱环节，毕业班学生已经有一定的自我纠错能力，要引导学生自己“查漏”。学生可把自己的作业材料如课堂练习册、课外作业本、各单元的测试卷收集起来，然后顺序地列出错题，逐题检查错因并加以订正，对重要知识的错误，还可以写出反思
4、笔记，以加深认识。这样可以强化知识点，提高学生的自我评价能力，防止类似错误的发生。 二、串成“线”：在梳理知识脉络中沟通相互联系 “空间与图形”的复习可以按“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。这四条线都以图形为载体，不仅有利于理解和掌握一些必要的几何概念，而且可以培养学生的几何直觉、空间观念和推理能力。因此，在组织复习时，既要强调在梳理知识脉络中沟通知识的纵向联系，又要关注数与形的横向联系，做到相辅相成，尤其要充分考虑小学生空间观念形成的认知规律。 1沟通纵向联系。例如，“图形的认识”这部分内容包括：“五线”直线、射线、线段、垂线、平行线；“五角”锐角、直角、钝
5、角、平角、周角；“七形”长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形(选学)。在复习时，可以结合实例，让学生进一步感知平移、旋转、对称现象，还可以组织开展“画一画”、“围一围”等活动。画一画各种线、角，研究两条直线的位置关系，围一围各种封闭的平面图形。说说各种图形的特征等。在上面复习与整理的基础上，让学生在小组合作中归纳整理出平面图形“五线”、“五角”与“七形”的网络结构图。这样。学生就弄清了相关知识的生长点、发展点和重难点，形成清晰的知识脉络。 2关注横向联系。复习时，可以就某一条线索组织学生自主联想和整理，沟通知识间的内在联系。如，以对称轴的条数来整理并区分各平面图形。在我们学过的
6、基本图形中，只有一条对称轴的图形是()；有两条对称轴的图形是()；有三条对称轴的图形是()；有四条对称轴的图形是()；有无数条对称轴的图形是()。 又如，为沟通平面图形与立体图形之间的联系，人教版实验教材六年级下册第104页安排了下题：下面这些平面图形绕轴旋转一周，分别可以得到哪些立体图形? 复习时，先引导学生猜想，然后让学生动手转一转，进行观察验证。最后交流总结，进一步沟通二维与三维图形之间的联系，发展学生的空间观念。 三、拓宽“面”：在比较和辨析中形成认知结构 由于小学生空间观念的形成要经历一个长期、反复的过程，因此，在复习时教师要将那些有内在联系的知识在分析比较和辨析的基础上串成线、连成
7、面，做到“学一点懂一片，学一片懂一砸”，拓宽学生的知识面，形成良好的认知结构，使每个学生都能在原有基础上有所收获，有所发展。 1在比较中拓展知识面。小学阶段学过的平面图形的周长和面积是总复习中的重点内容，在揭示复习内容、讨论复习目标的基础上，出示下面的复习提纲： (1)这些平面图形的周长和面积有什么不同? (2)这些图形的周长、面积计算公式各是怎样的?能介绍你的记忆方法吗?它们之间有什么联系? (3)计算这些图形的周长、面积时，要注意哪几点? 先引导学生自主整理、比较和辨析。通过比较，学生进一步明确周长和面积的意义，概括出周长、面积的意义不同，计算公式不同，使用单位也不同，渗透概括、归纳的方法
8、。教师以长方形为依据，通过计算公式的整理与比较，沟通公式之间的联系(如下图)，渗透转化、类比等思想方法，实现面积计算公式间的同化和顺应，揭示知识间的内在联系，深化理解和记忆。 2在思维碰撞中拓宽视野。复习不是简单、机械地重复，教师要善于精选例题，发挥例题“以点带面”的作用，适当进行拓展延伸，指导学生操作实践、讨论辩论、合作交流，发挥生生对话的互补互学作用，促进学生在思维碰撞中拓宽视野，实现数学的再发现和再创造。 例如，在复习“图形与变换”时，教师出示人教版实验教材六年级下册第105页的第5题：下面4个图形的涂色部分面积相等吗?为什么? 这道题给学生提供了比较大的探索空间，学生可以运用平移、旋转
9、、变换、组合等方法，通过讨论比较，得出这些图形涂色部分的面积都相等，同时感受到图形“形变质不变”的奇妙变化。教师进一步引导“你还能画出面积相等的图形吗”，从中探索图形之间的变换关系，让学生有创意地利用所学的变换知识设计漂亮的图案，更深层次激发学生的探索欲和创造欲，感受图形变换的乐趣和价值。 四、提升“体”：在综合运用中发展学生的空间观念 “空间与图形”总复习的主要任务是让学生巩固小学阶段所学的基础知 识和基本技能，对知识发展过程有全面系统的认识，建立合理且相对稳定的认知结构，提高综合应用知识的能力。同时要为后续学习奠定坚实的基础。因此，教师要注意在综合运用中提升学生对“空间与图形”的认识，构建
10、立体化的知识网络，进一步发展学生的空间观念。在复习时，要注重三种类型的练习设计。 1操作性练习。这是为学生实际动手操作或尝试想象设计的练习。因为空间观念的主要表现包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图的转化”。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和=三视图之间的相互转换关系，是学生学习中的一个难点，这不仅是一个实际操作的过程，也是一个思考的过程。通过自主尝试和动手操作。重现感知过的平面图形或空间物体，使空间观念从感知转化为一种可以把握的能力。例如：这是一个长方体展开图的前面、下面和右面(如图)。(1)请你画出展开图另外3个面。(2)
11、如果每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么围成的这个长方体的体积是多少立方厘米? 此题需要学生充分理解长方体及其展开图之间的关系，能根据展开图在头脑中想象出相应的长方体，获取解决问题需要的数据。 2开放性练习。这种练习有利于学生打破思维定势，建立数学模型，同时培养学生多角度看问题，灵活应用所学知识解决问题的能力，有利于创造性思维品质的培养。开放题训练一般有条件多余或不足、结论不唯一、一题多解等形式。 3综合性练习。即把所复习的知识与其他知识整合成综合练习题，以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。这类练习可以是图形面积、体积计算与分数、百分数应用题的综合，也可以是图形周长、面积知识与体积知识的综
12、合。 例如，复习长方体、正方体、圆柱、圆锥有关知识时，可设计操作性强且答案不唯一的题型。如：有一块长8分米，宽4分米的长方形铁片，像下图那样在它的四个角上各剪去边长为lo厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米? 学生用纸片代替铁皮，经过操作、思考和讨论，解决问题。接下来，教师引导：“如果不是剪去四个角，还可以做成怎样的盒子呢?还有不同的剪拼法吗?”学生又可以得出其他的解法。这样，为学生全方位参与、多方向探究创造了条件，激活了学生的创新思维，使复习课更具开放性。 教师应紧紧把握好总复习这一契机，引导学生再现所学概念、法则、公式、特征及数量关系，在系统归纳整理的同时。将那些有内在联系或形似质异的知识进行比较、沟通或辨析。在此基础上将点串成线，用线构成面，用面组合成体，最终形成立体的知识结构，为学生的终身发展奠定基础。 责任编辑：李瑞龙