“角的分类”教学纪实与评析.doc

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1、“角的分类”教学纪实与评析 教学内容：人教版小学数学四年级上册第三单元“角的度量”第42页例2及相关内容。 教学目标： 1.经历动态认识各种角的过程，从度量角度认识直角、锐角、钝角、平角、周角，掌握它们的度数及度数范围。 2.在分类与探索角的关系中，体会并归纳角的旋转定义，积累数学活动经验，培养空间观念。 3.在自主、合作、探究等学习中，学会与人合作、与人交流，养成良好的学习习惯。 教学重点：认识平角和周角，理解平角、周角、直角之间的关系。 教学难点：区别周角与0角，理解锐角和钝角的度数范围。 教学过程： 一、回顾旧知，导入新课 1.复习学过的角。 师：我们都学过哪些角？ 生：锐角、直角、钝角

2、。 师：这些角就藏在我们的生活中，你能把它们找出来吗？ 2.找出生活中的锐角、直角、钝角。 （出示课件：在电子白板上，学生一一拖拽出角。） 生1：我从“A”字上找到了1个锐角。 生2：钟表上的这个角是1个钝角。 生3：我从三角板上找到了1个直角、2个锐角。 师：说说你是怎样判断的。 生：比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。 师：同学们真了不起，不仅能找出生活中的角，还能判断角的种类。 3.导入新课。 师：今天我们就来学习角的分类。 二、借助操作， 探究特征 1.动态识角，明确分类。 （1）数学活动：用活动角表示出锐角、直角、钝角。 活动要求： 分一分：小组四个人分工，一人做直角，一人做锐角，一

3、人做钝角，小组长负责检查。 想一想，这些角是怎?有纬傻模吭跹?判断一个角是直角？ 说一说：做完之后，小组同学之间互相说一说你们是怎么做的。 学生汇报： 生1：我做的是一个锐角，锐角比直角小一点儿。 生2：我做的是钝角，钝角比直角大一些。 生3：我做的是直角，我是用练习本的直角比的，正好一样大。 生4：我是用三角板上的直角进行判断的，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，和三角板直角完全重合的是直角，所以我们小组做的角都对了。 师：还有什么办法可以判断是不是直角呢？ 生1：还可以用直尺的直角比一比。 生2：我是用量角器判断的，我量他做的角是90，所以是直角。 师：谁跟他的方法一样？你量的直角多少度

4、？ 师：所有的直角都是90吗？请同学们量一量身边的直角。 生1：我量的数学书的直角是90。 生2：我量的三角板的直角是90。 师：由此我们可以得出结论：直角=90。（板书：直角=90。） 师：刚才我们已经验证了直角=90，现在你能用度数定义锐角、钝角了吗？ 生1：小于90的角叫作锐角。 生2：大于90的角叫作钝角。（板书。） 【设计意图：二年级时学生已经对直角、锐角、钝角有了直观的认识。让学生找出生活中的角并判断这角的种类，目的是帮助学生回忆以直角作为工具判断角的种类的经验。通过动手做角，让学生进一步理解三种角之间的关系，引导学生通过量的方法，验证直角=90，得出直角的定义，再通过三种角的关系

5、初步得出锐角和钝角的度数范围。】 2.回顾活动，归纳概念。 师：很好，同学们已经用度数来定义直角、钝角、锐角了。回想刚才的操作过程，这些角是怎样形成的？ 生1：由一点引出两条射线，所组成的图形叫作角。 生2：是由一条边旋转得到的。 （师借助多媒体演示，边演示边讲述。） 师：角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 师：如果这条射线绕着它的端点旋转30形成的这个角是什么角？（锐角。）如果这条射线绕着它的端点旋转45形成的这个角是什么角？（锐角。）旋转90呢？（直角。） 师：如果这条射线接着绕它的端点旋转到这里，是什么角？（钝角。） 师：如果再旋转，是什么角？（钝

6、角。） 师：你发现了什么？ 生1：角的两边开口越大，角越大；开口越小，角越小。 生2：旋转到90是直角，小于90是锐角，大于90是钝角。 3.动画演示，认识平角、周角。 （1）认识平角，完善钝角定义 多媒体动画接着演示，一条射线接着旋转（呈现平角）。 师：继续旋转到这里，是不是角呢？ 生1：不是角，是一条直线。 生2：不是尖尖的，所以不是角。 生3：这是一个最大的钝角。 生4：有顶点，在中间，两条边在一条直线上，所以是角。 师：这位同学的观点你们同意吗？ 生：同意，因为这符合角的定义。 师：一条射线绕着它的端点旋转半周，所形成的图形的确是一个角。知道它的名字吗？ 生：平角。 师：平角的顶点在哪

7、里？ 生：中间的点。 师：平角多少度呢？（指名学生用量角器到前面量一量。） 生：我量出这个角的度数是180。 师：180的角是平角。（板书：平角=180。）我们再回头看看对钝角的定义，大于90的角叫钝角，180大于90，那它是不是也符合钝角的定义呢？ 师：谁能补充一下钝角的定义呢？ 生：大于90小于180的角叫作钝角。 师：嗯，这样概括就比较严密了。（板书：大于90小于180的角叫作钝角。） （2）认识周角，完善锐角定义 多媒体出示：一条射线绕着它的端点旋转了一周。 师：这还是一个角吗？ 生1：不是，只有一条边。 生2：是角，两条边重合了。 师：你同意谁的看法？ 生：同意生2的看法。 师：这个

8、图形同样是一个角，叫周角。你知道周角多少度吗？ 生：360。 师：你是怎样知道的？ 生：它正好等于两个平角。180加180等于360。 师：1周角=360。（板书：1周角=360。） 师：平角和周角是两种特殊的角，一个周角等于两个平角。到底怎样判断是一条边，还是两条边旋转后重合了呢？ 课件演示：一条射线围绕端点旋转了0度（实际上没旋转）这个角就是0角。一条射线围绕端点旋转了360（实际上旋转了一周）（终边和始边重合）这个角是周角，在这里画一个弧线表示一个角。 师：0角是不是锐角呢？ 生1：小于90的角是锐角，所以0角是锐角。 生2：锐角一定比0角大。 师：0的角实际上是一个初始状态，还没有形成

9、真正意义上的角。所以，锐角就要比它大。 师：现在你能说说什么样的角是锐角吗？ 生：大于0，小于90的角叫锐角。 师：只要在这个范围之间的角都是锐角。（板书：大于0，小于90的角叫锐角。） 师：锐角和钝角的概念给的都是一个范围，而不是唯一的度数。 【设计意图：在学生得出直角的定义之后，利用课件演示，帮助学生理解动态角的定义，再通过旋转角认识平角和周角，抓住学生的认知冲突，引导学生完善锐角和钝角度数定义范围，实现角的认识从直观到抽象的过渡。】 4.探索关系，明晰特征。 师：到现在为止，我们一共学习了哪几种角？ 生：锐角，直角，钝角，平角，周角。 师：根据它们的度数特点，你能表示出它们之间的关系吗？

10、请同学们先独立思考，完成学习单，然后再小组讨论。 生1：锐角平角钝角直角锐角。 生3：因为平角等于180，直角等于90，两个90等于180，所以1平角=2直角。 生4：周角等于360，里面有两个180，有4个90，所以，1周角=2平角=4直角。 师：同学们说得非常好，利用度数关系找到了平角、周角、直角之间的关系。实际上我们还可以回顾旋转的过程，平角可以分成两个直角，周角可以分成4个直角，两个平角。（利用课件动态呈现各种角，并且呈现平角、周角分割成直角的动态图。） 【设计意图：学生在前面的活动中，已经对几种角有了理性的认识，对于它们之间的关系又有一定的认识，所以，此环节放手让学生自主探究各种角的

11、关系，培养学生的自主探究和合作交流的能力。】 三、巩固练习，提升能力 1.判断下列各种说法对不对，并说明理由。 （1）平角就是一条直线。（ ） （2）比钝角小的角一定是锐角。（ ） （3）大于90的角一定是钝角。（ ） （4）两个锐角的和一定比直角大。（ ） 2.图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 3.下面两个图中的1与2是不是相等？说明理由。 四、交流收获，总结全课 师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 生1：我知道了角可以分成锐角、直角、钝角、平角、周角5类，而且知道它们的大小。 生2：我知道了0角和周角不一样，一个旋转了一周，一个没旋转。 生3：我还知道了5种角之间的关系

12、。 生4：我有问题，大于180小于360的是什么角呢？ 师引导拓展：（课件出示）旋转角，大于180而小于360的角叫优角。 师：小于180（即小于平角的角）大于0的角叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。关于角的知识在中学阶段还将继续深入学习，希望同学们能够灵活扎实掌握本节课的知识，为今后攀登数学知识的高峰奠定良好的基础。 反思： “角的分类”是在学生初步认识角，会使用量角器量角的基础上教学的。本节课的课题虽为“角的分类”，而实质是通过“分”，引导学生经历动态认识各种角的形成过程，掌握它们的度数及度数范围，最后探究出它们之间的关系。这部分知识比较抽象，对于四年级学生来说不容易理解。所以在教学时，

13、我以学生的动手操作为主，充分发挥信息技术的优势，营造生动活泼的学习氛围，调动学生的多种感官，让学生亲身经历数学概念形成的过程。培养学生的抽象概括能力和空间观念。 一、借助操作过程，理解角的概念 为了帮助学生回顾已经初步认知的直角、锐角和钝角的知识，我设置了让学生从生活中熟悉的物体上找角，在电子白板上操作将各类角拖拽出来的数学活动。通过这样的交互式操作活动，学生不仅兴趣盎然地找到生活中的角，还能说出判断的方法，为后面以直角度数为突破口定义锐角和钝角做准备。 在探究各类角的特征过程中，我创设了动手操作活动，用活动角做出锐角、直角、钝角，在交流反馈环节，聚焦直角，引导学生量一量身边的直角的度数，最后

14、得出结论：直角的度数是90。通过这样的做角、量角的操作活动，使学生进一步认识直角，学生根据已有的认知经验，初步概括出钝角和锐角的度数范围。这一过程中，学生从直观认识角过渡到利用度数来定义角，学生实现了从直观认知上升到数学抽象层面的一次飞跃。然后引导学生回顾操作过程，归纳动态角的定义，学生有了活动的经验，理解这一概念较容易，空间观念也得到较好的培养。 二、发挥信息技术优势，突破教学重难点 平角和周角的认识是本节课的教学重点。我运用Flash动态演示平角和周角的形成过程，并及时进行追问。当一条射线旋转到和另一射线在一条直线上时，我问学生是不是角？这时学生的意见出现分歧，这跟学生以往认识的角的确不同

15、。这时，我运用课件的强调作用：平角的顶点被放大变成红色，两条射线分别延长，学生一下子就看出它完全符合角的特征，学生恍然大悟，它的确是角，是平角。周角的认知也是采用了同样的方法动态演示，学生理解起来容易多了。辨析0角和周角是本节课的难点，我运用Flash的动态效果，使学生看到：0角的射线根本没有旋转，周角的射线正好旋转了一周，和原来的那条射线正好重合。虽然，它们看起来都像是一条射线，但是，它们所表示的意义是不同的。多媒体课件动态的演示，为学生提供了直观清晰的动态画面，便于学生理解数学抽象的概念，同时，也使枯燥的数学更加生动、有趣，调动了学生学习的积极性。 评析： 本节课中，高老师能够从学生已有的

16、经验和认知入手，充分利用直观教具和信息技术手段，创设有效的数学活动，让学生在动手操作和直观演示中，丰富角的旋转意义，建立各种角的表象。通过对话、交流，归纳角的旋转定义以及梳理各种角的概念，实现对角的概念从直观感性认识到理性的过渡，较好地落实了数学核心素养。 一、抓住概念本质特征，形成课堂教学主线 角的概念有两个，其一是从一点引出两条射线所组成的图形，其二是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。前者是本单元“角的认识”中重点内容，这一概念对静态角的描述很直观，学生便于理解。后者是本节课教学的重点，为深刻认识平角和周角，须要借助旋转角的定义，这一概念是对动态角的定义，学生

17、理解起来较困难。把两个定义联系起来，并且让学生对锐角、直角、钝角、平角、周角有一个动态的认识，形成角的概念的统一很重要。回顾本节课的教学过程。整节课按照“复习旧知、激活经验操作学具、认识概念直观演示，认识新角探究关系，内化概念”这样的教学主线进行。在整个过程中，教师抓住了角的旋转意义这一核心概念。从复习锐角、钝角、直角到利用活动角学具进行操作，再到回顾操作、归纳角的定义。在这个过程中，学生通过操作学具积累了旋转形成角的经验，在交流中丰富了钝角、锐角、直角的理性认识，然后，教师顺势在经验与理性认知的基础上归纳角的定义，实现了从静态角到动态角概念的过渡。然后，教师借助信息技术动态呈现平角和周角，并

18、通过旋转角的定义认识这两种角，较好地突破了教学难点。最后，放手让学生探究几种角的关系。整个教学过程，角的旋转这一概念始终作为核心，从概念的建立到应用概念认识新角、探究各种关系，形成了一条围绕旋转角概念的清晰主线，为我们提供了概念教学的基本模式。 二、经历概念构建过程，落实数学核心素养 随着中国学生发展核心素养总体框架的颁布，数学核心素养越发引起教育界重视。本节课的数学核心素养重点是“培养学生空间观念”，回顾本节课教学过程，教师是如何在角的概念教学中培养学生的空间观念的呢？ 首先，教师充分利用操作学具和课件演示等直观手段，帮助学生建立角的直观表象。在角的概念教学环节，教师设计学生操作活动，在制作

19、角的过程中体验角的形成，直观感悟锐角、直角、钝角的大小关系。在?R报交流环节，通过课件演示，动态呈现射线绕着端点旋转的过程，让学生清晰地看到角的形成过程。这些环节的设计，为学生归纳和理解角的旋转概念提供了丰富的感性认识，也充分帮助学生建立角的旋转表象，为数学抽象认识角做好了铺垫。其次，在探索各种角的度数定义和关系中，培养空间观念。如，在探究周角和0角的区别环节，当学生出现争议时，教师演示课件并引导：一条射线围绕端点旋转了0，实际上没旋转。一条射线围绕端点旋转了360，实际上旋转了一周。虽然最终的图形一样，但是一个表示转，一个表示没转。通过直观演示加深了学生对周角的认识，同时也帮助学生建立周角的

20、空间观念。再如，在教学几种角之间的关系时，教师随着学生的汇报，直观呈现旋转图形，并且在探究直角、平角、周角的倍数关系时，不仅引导学生从数量上来分析360和180、90之间的关系，而且还呈现平角和周角的等分图，让学生直观看出它们的倍数关系，帮助学生建立几种角的空间观念。在这节课中，我们能够感受到几何概念需要直观做支撑，也需要数量的精确界定，借助直观演示、数量关系分析来理解概念以及概念之间的关系，不仅能够让学生深刻经历概念的建构过程，也会帮助学生形成几何直观、空间想象的能力。 当然，教学是遗憾的艺术。本节课中也存在一些问题。如，教学方式不够灵活，教师放手力度不够，学生的主体地位不明显，生生之间的互动较少，师生一对一问答较多，这种单一的教学方式制约着学生的思维，制约着学生数学核心素养的发展。 编辑/魏继军