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1、“认识底和高”的教学思考与改进一、相关背景的思考 “认识底和高”一课是在学生认识平行四边形、三角形与梯形的特征及会画垂线的基础上进行学习的，是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础。记得一次公开课教学，教学内容是北师大版小学数学五年级上册第二单元的第三课时“动手做”，因为深知“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以在课堂上我让学生通过动手操作，想办法将一块平行四边形的纸板进行剪和拼，得到一个最大的长方形，并在操作过程中找到平行四边形的高。然后我通过在黑板上示范与课件演示相结合的方式，细致地教学生作高的方法与步骤。学生学得很投入，课堂气氛相当融洽，大家都觉得这是一次成功的、示范性的公开课
2、教学。可是在学生的作业中，发现学生画的高却让人难以接受，如有的找出的底和高不对应、有的把菱形的对角线当作高等。在之后的教学中，为了帮助学生找出错误的原因，我一再追问：“这是高吗？它垂直于底吗？”虽然屡次分析纠正、反复练习，但一些学生还是屡屡犯同样的错误。后来才知道，不是因为学生作图技巧不过关，而是学生对底和高概念的理解还停留在直观、模糊的层次上。 教学“认识底和高”，肯定会涉及它们的概念。我曾经因为考虑到学生的可接受性，教学中概念的科学性一味地“退让”，经常将概念定义为“像一样的叫某某某”，或者索性不出示定义。以往的教材不要求学生会用统一的语言描述底和高这两个概念，但如果数学概念“只能意会，不
3、能言传”，那就丢失了数学本身最重要的“对客观世界的定性把握和定量刻画”的意义了。新版教材要求学生“与同伴说说什么是梯形、平行四边形、三角形的高”，虽然没有要求用统一的语言描述高的概念，但是也要学生能说一说。因此，教师应在尽量保证“高”的概念科学性的前提下，寻找合理的教学方法，引导学生从“适当模糊”到“趋向本质”来理解概念。 二、教学目标和重、难点的思考 基于对教材和学情的理解，我将这节课的教学目标制定如下：1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高；2.能够独立探索并用三角尺画出平行四边形、三角形、梯形的高。其中，底和高的认识是重点，属于基础知识；
4、画出三种图形的高是难点，属于基本技能。教材中指出“从顶点向对边引出的垂线就是三角形的高”，这样的概念既能帮学生理解高的含义，又提出了作图的方法。但是如果只让学生从字面上理解高的定义并把它背下来，那么学生没有真正理解高的含义，只是会背诵高的特征。因此，这节课还有一个重要的教学目标，那就是通过回忆、观察、想象、操作等活动，培养学生的空间观念，使学生经历概念的抽象过程，积累联想、归纳的经验。 教材安排了“限高”情境、画一画高、认一认高等活动来突破教学重、难点，值得注意的是，支撑学生理解高的概念不是“限高”这一情境本身，而是由这一情境引发的经验，但这一事实却经常被教师在教学过程中所忽略，直接从情境跳跃
5、到纯粹的概念教学，导致学生理解不深刻、不全面，需要死记硬背。为了帮助学生搭建起经验与概念之间沟通的桥梁，我在教学中增添了讨论生活中的高这一环节。 三、教学过程的思考与改进 整个教学过程分四个环节进行，先让学生谈谈生活中的高，接着认识平面图形的底和高，然后自主探索画出平面图形的高，最后进行回顾与拓展。 环节1：谈谈生活中的高 （师在黑板上板书一个大大的“高”字） 提问（1）：你知道高吗？什么时候用到高？ 提问（2）（课件出示量身高的图片）：此人的身高从哪里到哪里？ 环节2：认识平面图形的底和高 提问（3）（课件出示桥洞限高图）：你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？请在图上画一画，并与同桌交流自
6、己的发现。 先让学生观察并思考“限高”的含义，说一说“限高4.5m”是什么意思，然后从情境图中抽象出梯形，引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题的过程，体会到数学与现实生活之间的密切联系，再让学生在梯形纸片上画一画，帮助理解。这时的画一画不是让学生自己探索梯形的高的作图方法，而是让学生通过尝试画出梯形的高度，帮助学生从整体上感知“高”。 为了让学生的几何思维顺利地从直观阶段向分析阶段发展，教学时要选择一个载体让学生学会表达，而画图就是这个载体。要画高，就要分析高具体是什么样子，从哪里到哪里。当学生说出“从底下到上面”时，我顺势引出底的概念，并指出平行的两条边才是梯形的底，其中较短的是上底，较长
7、的是下底。这样学生会想到“从顶点开始才能最高”“垂直才是真正的高度”，甚至可能发现“可以画很多条高”等关键点。在学生研究并讨论后，我引导学生总结出：“梯形的高指的是上底和下底之间的垂直线段。” 提问（4）：梯形有几条高？ 学生思考后，我通过课件演示，使学生更深刻地理解梯形有无数条高。接着，我出示，让学生再次找梯形的底和高，并追问：“能不能在腰上画高呢？”通过问题引导学生抓住高的本质属性，理解平面图形的高与生活中的高是不同的，使学生心中高的生活概念向科学概念发展。这种概念逐渐明晰的过程，既是学生思维品质提升的过程，又是学生自身发展的需要。然后我让学生阅读课本第51页，独立找出平行四边形和三角形的
8、底与高。这时学生已经有了认识梯形底和高的经验，可以放手让学生独立找一找、画一画高，并在小组中说说自己操作的结果与做出判断的理由，这样可使学生积累探索解决问题的经验。最后，关键要让学生悟出：平行四边形的任何一条边都可以作底，而且底和高是一组一组相对应的；三角形的三条边都可以作底，每条边都有一条对应的高。 环节3：用三角尺画平面图形的高 提问（5）：如果要准确地画出平行四边形、梯形、三角形的高，可以怎么画？ 在认识底和高的过程中，学生已经多次画高，再加上他们早已掌握“过直线外一点作垂线”的作图步骤，此时让学生独立画出三种图形的高已是水到渠成，这时教师需要做的就是引导学生梳理作高的一般步骤和注意点即
9、可。 环节4：回顾与拓展 课尾，在学生说这节课的收获后，我说：“在课的最后，我们一起来看看平行四边形、梯形、三角形的底和高的联系。”然后通过课件移动平行四边形的一个点，引发学生对这三种图形底和高之间关系的思考，为后续学习平面图形的面积计算埋下伏笔。 回首教学过程，看似按部就班，实际上整个教学流程一反既往的惯用套路，采取在“画”中“认”、在“认”时“画”的教学思路。所谓在“画”中“认”，即以画为载体，让学生体验和表达概念的抽象过程，突破教学重点。在“认”时“画”，是指在概念理解过程中，练技巧于无形，既能分散难点，避免机械重复，又激发了学生探索的兴趣。总之，我力图从学生的生活经验和已有知识背景出发，采取观察、操作、合作交流等方式，使数学学习给学生留下经验和快乐！ （责编 蓝 天）