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1、“设而不求”的思想在解析几何中的应用 平面解析几何是在平面坐标系的基础上，借助代数方法解决几何问题的一门数学学科，因此代数运算便不可避免的出现在解析几何的解题过程中，若方法不当，就会是解题过程繁琐，影响解题速度和结果的准确性。如何避免非必要的运算，简化解题过程呢？在解析几何中用设而不求的方法可化简运算。 1、应用中点坐标：若问题涉及弦的中点，垂直平分线等问题时，可结合设而不求的思想求解。 例1、已知椭圆 内有一点P（4，2），求经过点且被平分的弦的方程。 分析：一般的思路是设出所求直线方程，解方程组后再运用终点坐标，这样的运算较繁，运用设而不求的思路。 解：设过点的直线与椭圆的两个交点为 ，
2、,则有 ， ，又 ， ， 由-有 ，变形为 所求直线方程为 ，即 ， 由于是求椭圆内的弦，不是求弦所在的直线，所以弦的方程为 2、应用已知条件中的曲线方程：在求轨迹方程（或曲线方程）时，可用设而不求的思想。 例2、自圆 的点A（2,0）引圆的弦AB的中点轨迹方程。 分析：一般的思路是求点B的坐标，再消去参数，得出所求的轨迹方程，这样的运算较易出错，运用设而不求的思想。 解：设AB的中点坐标为 ，点 ，A与B不重合，则有 ，又 ， ， ， ， 所以 ，即 。当A、B重合时，点P的坐标为（2,0），此时点P坐标满足方程 ，但点不是轨迹上的点，故所求的轨迹方程为 3、可用曲线的参数方程：在涉及最值问
3、题或长度问题时，运用设而不求的思想简化解题过程。 例3、已知对于圆 上任意一点 ，不等式 恒成立，求实数的取值范围。 分析：一般解法是由方程消去一个变量，再运用判别式求出的取值范围，运用设而不求得思想，则有如下解法。 解：设 ， 则 恒成立。 即 ，所以 4、应用曲线和方程的关系： 例4、求经过两条曲线 的交点的直线方程。 分析：一般的解法是求出两曲线的交点坐标，再写出所求的直线方程，显然运算较繁，若应用设而不求的思想，则有如下解法。 解：设 是两条曲线的任一交点，则 由3，得 ，这说明两条曲线的交点坐标满足二元一次方程 ，因此过已知两条曲线交点的直线方程为 。 设出点的坐标，但不求它们，而是利用曲线与方程的关系达到解题之目的，这就是所谓的“设而不求”。 从以上数例可以看出，设而不求是解析几何中非常重要的解题思想方法之一，具有避免繁杂运算，简化解题过程的功能。在平时的教学中，要有意识，有目的的渗透“设而不求”的思想，加强训练，切实提高学生的运算能力和运算技巧。