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1、“高等数学”分级教学效果的非参数统计分析与评价 摘要：文章通过对样本数据的正态性检验，借助MATLAB软件，采用非参数统计方法，对分级教学的效果进行了分析，给出了评价，对提高高等数学教育质量提出了参考建议。 近几年来，随着高校招生规模的不断扩大，高等教育已从“精英教育”向“大众化教育”转变。扩招后学生平均入学水平下移、综合素质参差不齐现象加剧，具体体现在数学素质方面为学生的数学基础和数学学习能力差距加大。即使是在同一学院或同一专业范围内，这种现象也会存在。因此采用入学时按专业分配的自然班教学既难以确保所有学生都达到教学基本要求，又束缚了优秀拔尖人才的迅速成长，给教师组织教学带来了很大的困难，造
2、成教学资源浪费的教学效果不如人意。面对这种状况，我校从2003年开始，在各学院范围内，依学生入学时的高考数学成绩将学生分成若干个层次不同的教学班，进行“高等数学”的分级教学。 经过几年的探索和实践，我校“高等数学”课程的教学无论在教学质量和教学效果上都取得了较为可喜的进步，教师针对同一层次的学生可根据其数学素质和数学基础有的放矢、因材施教；学生对“高等数学”课程学习的积极性有所提高，在实施分级教学后，增强了学生尤其是差生的自信心。但由于分级教学后形成的教学班不是学生所在专业的自然班，教学管理的难度加大，而实施分级教学以来，也只对每学期的成绩进行统一模式化的简单数据统计，其教学效果没有较全面、科
3、学的量化评价。本文试图通过对样本数据的正态性检验，借助MATLAB软件，采用非参数统计分析方法，从多个角度对分级教学的效果作出量化的评价。 一、“高等数学”分级教学的统计分析 1抽样 在全校9个进行“高等数学”分级教学的学院中，随机抽取了一个学院，得到了该学院2005级4个分级教学班的有关统计数据。由于各省高考数学计分方式不同，本文采用了550个使用标准分记分法的广东考生的数据。数据包括：550个学生的高考数学成绩(简称高考成绩，下同)，分级教学后的第一和第二学期的“高等数学”校内统考成绩(简称第一和第二学期成绩，以下类似)。其分级层次依高考成绩从高分到低分进行划分，依次记为(1)班、(2)班
4、、(3)班、(4)班。 2样本数据的正态性检验 在5的显著性水平上，采用Jarque-Bera检验方法，对有关样本进行正态性检验，其结果，可见大部分样本数据都未能通过正态性检验，即认为不服从正态分布，因此下面采用非参数统计方法进行有关分析。 3秩相关分析 记：550个学生的入学成绩为X；记：550个学生第一和第二学期的成绩分别为X1和X2；分班后各班入学成绩、第一和第二学期的成绩分别记为X(j)、X1j和X2j，j=1，2，3，4，Spearman秩相关检验分析结果如表2。 4集中趋势与离散趋势的分析 由于入学时采用的是标准分，下面仅对入学后的百分制记分法的高等数学成绩进行集中趋势和离散趋势的
5、分析。根据非参数统计分析理论，选择中位数作为样本数据集中趋势的估计量，它是样本数据集中趋势的稳健性估计量，但由于各学期考核内容不同以及评判标准的差异，只给出同一学期各教学班之间的中位数之差，即上一层次教学班的中位数减去下一层次教学班的中位数，结果如表3。类似地，用数据极差的稳健性估计量内四分极值作为离散趋势的估计。 5优秀学生率 把成绩排名在样本前25的学生称为优秀生。考查入学时的优秀生在入学后仍为优秀生的比率，以及入学后第一学期的优秀生在第二学期仍为优秀生的比例。其统计计算结果为：入学成绩排名前25的位即138名优秀生，入学后第一和第二学期优秀生人数分别为53和52，相应优秀生率分别为O.3
6、841和0.3768。入学后第一学期的138名优秀生在第二学期仍保持优秀的人数为73，相应优秀生率为0.5290。 二、统计结果的分析与评价 第一，总体上看，入学时的成绩与入学后的成绩，以及入学后第一学期与第二学期的成绩在5的显著水平上都通过了秩相关检验，说明入学时的成绩与入学后的成绩有一定的关系，按此入学成绩分班有一定依据。但分班后的秩相关性检验却没能通过检验，这从某种程度上表明，仅凭入学时的成绩并不能很好地区分学生入学后的数学学习能力。如何合理分班，达到分级目的有待进一步研究探索。同时，可以看到：入学后第一学期与第二学期成绩的相关系数明显大于入学时与入学后的秩相关系数，两者相关性较强，这表
7、明入学后学生本课程的学习能力各自稳定在一定水平上。事实上，一、二学期的学习内容密切相关，相辅相承。这对我们的启发是：教学中我们应更加注重第一学期的教学，激发学生学习兴趣，打好基础，为第二学期的学习作好准备。 第二，总体来说，除个别教学班外，大多数教学班第二学期离散程度比第一学期离散程度都有减小，说明学生学习能力的差异在缩小，整体水平在提高，这应是我们分级教学因材施教的良好效果，让我们感到欣慰。 第三，从集中趋势分析的中位数差值来看，在整体水平提高的状况下，第一学期较优秀的(1)班在第二学期集中趋势明显高于其它班，拉开了与其它班的距离，说明(1)班中有部分优秀的学生随学习过程的延长，其较强的学习
8、能力进一步突显出来。这给我们的启发是：分级教学还应从教学内容和教学方法等方面加以体现，提高层次，为培养和选拔将来进一步深造的精英式人材奠定基础。 第四，高考中的优秀生进入大学后仍优秀的学生比率并不高，这从另一侧面反映出入学前的中学数学教育与入学后的高等数学教育两者间的差异。值得注意的是：入学后第一学期和第二学期的优秀生率较大，这其中部分学生应成为我们鼓励和培养进一步深造考研的核心群体。 第五，按统计学原理，大样本的考试成绩分布应服从正态分布，但对样本的正态分布检验表明：分班后尤其是第一学期，34的班级均未能通过正态性检验，这小概率事件发生的异常情况，不能不引起我们对分级教学的考核内容、考核方式等教学管理改革的思考。 三、结束语 本文采用非参数统计方法，从多个角度对分级教学的效果作出了定量的分析与评价。分级教学在我校实行才第四个年头，尚无毕业生资料对此结果进行检验和比较，这有待于将来进一步跟踪研究。此外，高等数学课程仅在第一学年开设，而考研则是在第四学年，这其间的时间间隔会使得大多数学生对数学知识生疏和忘却，提高班或选修课形式可改善这种现象。如何在高等教育中实现大众化教育与精英教育并举，深化教学改革，有待进一步探讨。