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1、几何中的数学思想方法 一、比较的思想方法 同学们要掌握越来越多的知识，就要善于比较知识间的联系和区别如在学习了“直线”以后，可与射线、线段比较，弄清它们的共同点是“直”，区别在于端点的个数.同学们可思考:“端点”意味着什么？直线、射线可否度量？并辨析下列说法是否正确： 延长直线 直线比射线长. 射线与直线都可以用两个大写字母表示，所以表示的方法完全一样. 如下图，相交的情况有3个. 对以上四个问题，同学们可以各抒己见，大胆分辨，然后在此基础上进行归纳比较，达到开阔思路的目的 二、化归的思想方法 所谓化归法，就是通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中，最终求得原问题的解答，如
2、在引入“三角形内角和定理”时，可把三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角，这就是转化，也可用下法引入，如图(1)中：ab，则12？(180)，图（2）中12与180的关系？（小于），少掉的那部分到哪儿去了？（3，即4）于是有124180，充分运用了知识间内在联系，使新旧知识得到顺利转化 三、归纳的思想方法 归纳是从一个或几个特殊情形作出一般结论的方法 例1平面上n条直线，最多能把平面分成多少个部分？ 这个问题很难一下得出结论先观察图形，发现互不平行的直线把平面所分部分为最多接着结合图形进行实验，分别取n1，2，3，4可得最多部分为2，4，7，11，而： 211； 4112； 71123； 11
3、11234. 猜想：n条直线最多能把平面分成1123n1n(n-1)/2个部分. 四、分类的思想方法 数学学习中，常常需要根据研究对象性质的差异分别对不同情况进行研究如研究三角形时，有时按边分类，也可按角分类 例2 过点O引三条射线OA、OB、OC，使AOC2AOB，若AOB32，求BOC的度数 解：因为AOC=2AOB，所以图形只有两种可能(图3) OB在AOC的内部(左图)时， BOCAOC-AOB2AOB-AOBAOB32 OB在AOC的外部(右图)时， BOCAOCAOB3AOB33296 五、数形结合的思想方法 数形结合是数学中最重要的方法之一，人们一般把代数称为“数”，而把几何称为
4、“形”，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实在一定条件下可以转化，而数形结合就是实现这种转化的有效途径 例3已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2，4，求：线段AB的长；线段AB中点C所表示的数 解：按题意画出图形(如图4)，由图得 ABAOOB|-2|4|6 CB=1/2AB=3 OCOB-CB4-31 点C所表示的数是1 这里数轴的引入，可把比较抽象的“数”，用比较具体的“形”(即“点”)来表示，使“数”变得具体、形象，体现了数形通过数轴转化的辨证唯物主义观点 初中数学的一些基本数学思想方法，教材大都有所体现，同学们要把教材内容中的数学思想方法与其本身有机地结合起来，在潜移默化中逐步领悟并会运用这些思想方法去解决问题