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1、圆锥曲线教学疑惑与探究高中数学新课程教材在福建省已实行3年，从人教版来看，新课程教材与大纲版教材比较具有以下几个显著特点：体系编排更综合、更灵活；教材结构更具弹性，更加注重实际问题引入与应用等，因此，如何科学、合理、正确地使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力，是每一个基层教育工作者急需解决的问题，以下是笔者在选修2-1圆锥曲线与方程一章中的教学感悟。 疑惑 “圆锥曲线”一直是高中数学课程“平面解析几何”模块中的一个核心内容，也是中学课程的一个重要单元，在每年的高考命题中它多以压轴题的形式出现，以往的大纲版教材为了强化公理化体系，体现严密逻辑推理的方法。所有的教材版本都是以完整
2、的模块形式出现的，而在新课程中，“平面解析几何”分在两个模块中学习：在必修二中学习解析几何初步，在选修2-1中学习圆锥曲线与方程，这不禁让我们产生了以下疑问：圆锥曲线与方程放在选修模块学习是否降低要求?圆锥曲线与方程安排8课时是否合理?“圆锥曲线”与“曲线方程”为何顺序对调?文、理科的圆锥曲线与方程都放在选修模块学习，其地位一样吗?参照新课改实验区的高考命题。以圆锥曲线为主干知识的考题难度并没有大的改变，对此，教师是以课标为准还是以新的考试说明为准来指导教学? 比较 带着这些疑惑，笔者认真查阅了福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见高中数学新课程的实验与思考整体把握与实践高中数学新课程例
3、谈高中数学教材的合理使用等相关文献，找到了一些依据。 1，课标版教学要求的调整 从内容来看，新教材保留了旧教材的主干知识，一样是围绕椭圆、双曲线与抛物线_三大曲线的方程号性质研究。但多加了曲线与方程问题，从教学要求来看，两种教材的差异较大。 旧教材统一要求掌握三大曲线的标准方程、简单几何性质，并理解椭圆的参数方程；而新教材对三大曲线有不同的要求：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质，理解坐标法的基本思想；了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及有关性质；掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质，新教材对椭圆与双曲线的准线方程不要求记忆，焦半径公
4、式也未做要求，所有有关“圆锥曲线统一定义”的训练力度有所减弱，但学生在获取知识的方法上有较大增强，这也是新课改的一个亮点。 2，课标版教材调整的意义 以前的解析几何，作为一大章或者一本书整体出现，前后知识难度的跨越度太高，学生的知识体系尚未建立，就一步到位，尤其是旧教材强调公理化体系，运用严密逻辑推理的方法，展现和论证有关知识，增加了学生学习的难度，圆锥曲线的第二定义，参数方程较难理解且计算量大，学生难以掌握，而且学习解析几何，教师总是大量训练第二定义、参数方程，增加学生负担，且易进入难题、偏题之怪圈。 新课改将解析几何知识分为两个模块，在前一个模块学习时，注重基础，重视点与坐标之间的一一对应
5、关系。帮助学生认识解析几何初步；后一个模块中，在学生拥有函数、不等式等知识的基础上再去研究，降低理解难度，再加上与第一模块相联系，通过类比，就易于学生构建解析几何知识体系，新课改以建构主义理论为指导，让学生主动参与探索知识的发生过程，突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程，在获得知识乐趣的同时培养学生的探索精神和获取知识的学习方法。 3，课标版教材调整的作用 首先是有利于数学思想的渗透：解析几何始终围绕“有了曲线如何建立方程，有了方程怎样研究曲线的性质”的思想展开，这种数学思想不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，教材注意
6、渗透分析问题的方法。使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。 其次是便于学生分层学习的需要，必修课程文理科要求是一样的，仅要求学生掌握“平面解析几何初步”，学会将某些图形问题转化为具体模式化解答的代数问题，这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求，而对于希望在理工(包括部分经济类)等方面发展的学生，还需要学习圆锥曲线定义及性质。从多角度、多层次上不断巩固强化“三基”，并重视解析几何与方程、函数、不等式、三角函数及复数的有机联系，促进知识的深化与升华。 第三，新教材的编排由浅入深，由表及里，注重螺旋式上升，又因为把难点进行了分散，更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合
7、学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。 4，课标版教材的重新定位 目标定位：圆锥曲线与方程是研究曲线与方程的典型问题，是高中解析几何的核心内容，是体现数形结合思想的好素材，圆锥曲线的几何性质在日常生活、社会生产以及其他科学中有着广泛的应用。 内容定位：解析几何分在两个模块中学习，在必修二中学习解析几何初步，以二维空间为模型重点介绍直线、圆的方程及其之间的位置关系，帮助学生理解解析几何的基本思想，为以后的学习打下基础；在选修2-1中学习圆锥曲线与方程，以三大圆锥曲线为例进一步体验代数与几何的联系，双曲线的要求也降为仅理解定义和简单几何性质。 文理定位：必修部分文理科要
8、求相同，选修部分文科要求较低；文科对双曲线、抛物线的要求是“了解”：对“统一定义”，文科作为性质了解，而理科作为定义研究；文科对“曲线与方程”不作要求，而理科学生更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解。并要求对直线与圆锥曲线的位置关系进行深入学习。 实践 通过认真学习和比较后笔者深刻认识到：作为一线教师，应主动加强对课改精神的理解，积极进行教学改革，探索实践，不断完善自身教学体验，首先应依据课程标准准确把握教学要求，灵活地、创造性地使用教材，不搞“一步到位”，删减的内容不要随意补充，应充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间；其次应树立科学的学生发展观，要
9、让学生有自己积极地、 独立地进行数学思考的空间，尽量让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程：第三是搞好课堂教学设计，提高以问题引导学习。让学生经历概念的概括过程。思想方法的形成过程，尽力做到“讲逻辑又讲思想”，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题。形成研究的方法，促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。 以下是笔者在这一章教学中的两个实践案例，供大家指正。 案例1“椭圆及其标准方程”教学片段(感受过程) 圆锥曲线的2“椭圆”，这是传统内容，实验教科书为了引导教、学方式的转变，在继承传统教材的基础上
10、，按照“探究发现定义建列方程化简标准方程应用”去编排的，目的是引导学生思考和探索，发现问题并解决问题，如在椭圆定义的引出这个环节上，为了更好地体现探究性。笔者设置了四个探究环节。 设置情景，引出课题 多媒体展示：“神舟六号”运行轨道图片； 实物演示：让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线： 举例：请学生举出生活中椭圆形物体的实例： 提出问题：生活中椭圆很常见，如很多大宾馆或一些家庭中的餐厅中都有椭圆形的吊顶，它们是如何得到的?若你是装修工人要如何画出椭圆来(学生议论)， 启发诱导。推陈出新 几何画板展示：(由圆到椭圆的联想) 点B是线段AC上一动点，分别以F1，F2为圆心，|AB|与|BC|为
11、半径作圆，观察两圆交点M，N的轨迹，请学生思考：能不能把不变的量用数学表达式表达出来? (通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹) 动手实践，亲身体验 学生探究：“取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，看看这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么?(圆)，如果把两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么?” 归纳结论，完善定义 多媒体展示：(三种情况) |MF1|+|MF2|F1F2|，椭圆；|MF1|+|MF2|=|F1F2|，线段；|MF1|+|MF2 |1F2|，不
12、存在，最后得出定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 体会新课程倡导学生积极主动探索的学习方式，而探究式教学有赖于教师对问题情景的创设，以及对问题的呈现方式，在对椭圆定义的讲授中，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径。通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延。 案例2“双曲线及其标准方程”教学设计(渗透学法) 由于本章所研究的三种圆锥曲线，研究的问题基本
13、一致，方法相同，所以笔者对这三种曲线没有平均使用教学时间和力量，而是把重点放在椭圆的讲授上：通过椭圆的定义建立椭圆的标准方程；通过椭圆的图象研究它的几何性质；直线与椭圆关系常见问题与一般解决规律等。 这样，利用类比思想双曲线备课时笔者只设计为两个课时完成，一课时安排为“研究性学习”课。首先布置学生头天晚上做好预习准备，并根据“椭圆”的学习类比“双曲线”，从定义、方程、性质等方面找出两组曲线相同点与不同点；其次在课堂上展示比较的结果。并要求都得给出说理或证明，学生无法证明的教师点拨即可，另一课时安排为：针对“双曲线的渐近线”这一特有的性质，结合几何画板研究一动圆与两定圆内、外切的轨迹各种问题，让
14、椭圆与双曲线的研究形成完整的统一。 体会学习强调“体验”这一心理过程，对于数学课程中的一些内容，在由教师创造引导出的合适环境下，通过多种教学活动。让学生主动地建构自己的理解和知识体系，比单纯地听教师一个人“灌注”，肯定会学得更活泼，学得更来劲，领悟得也就更好更深。 反思 1，关于教学设计 在教学设计中，面对焕然一新的教科书，我们有喜悦。也有困惑、置疑，但不论选用哪一本教材，都会有它的优势与瑕疵，因此，应该树立“用教材教，而不是教教材”的观念，弄清楚教材编写的理念与意图，积极面对困难和挑战，寻找对策，探索实现高中数学课程目标的有效途径。在开设每个模块之前，通过查阅资料了解此部分内容的背景及教育价
15、值，对教学内容做整体的研究，对比教材相对以往发生的变化，整合、吸收各教材中合理的做法，正确设计课程思路，特别注意的是，课标是最低参照标准，考纲是最高参照标准。 2，关于课堂实施 新课程标准对教师的角色进行了重新定位，强调教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要善于设计课堂，采有多种教学探究模式，与学生平等对话，让学生自主发现问题、提出问题、分析问题、创造性地解决问题，从中培养创造力和创造精神，课堂交往意味着人人参与。意味着教学中教师不只是让学生知道一个科学和结论，而是使学生从知识的形成到知识发展的全过程，这样可以培养学生对知识的兴趣与热爱。激发学生探索问题的求知欲。 3，关于新课程实践 再好的课程标准、再好的教材。没有理解并能正确引导学生学习的教师，对数学课程改革的实施来说都是纸上谈兵，因此。在教学过程中教师要以研究者的心态置身于教学情境之中，需要认真研读教材，发挥自我的能动性，将新课程的理念和精神贯穿于教学的全过程，要经常对自身的教学行为进行反思。对出现的问题进行探究，对积累的经验进行总结，使自己形成规律性的认识，这种“行动研究”能把教学与研究有机地融为一体。它是教师由“教书匠”转变为“教育家”的前提条件，是教师持续进步的基础。也是创造性实施新课程的保证。