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1、提取公因式教学设计因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一，是整式的一种恒等变形，它与整式乘法互逆。同时，因式分解又是由整式运算进入分式运算学习过程中必备的知识技能，是接下来学习分式运算的重要基础。此外，在数学学科其他方面和一般科学研究中，也不乏对因式分解的应用。 二、教学内容 苏科版义务教育教科书.数学七年级第9章第5节“因式分解”第1课时。 三、教学目标 1.通过类比因数、公因数、分解质因数、理解因式、公因式、因式分解的意义。 2.能正确使用提取公因式分解因式，知道因式分解和整式乘法的互逆关系。 3.感受类比的数学思想，提高用数学语言概括、表达的能力。 四、教学重、难点 教学重点：
2、理解因式分解的核心概念，以及运用提取公因式法进行因式分解。 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 五、教学过程设计 1.类比旧知，揭示课题 师生共同回顾数的运算的学习过程，回顾因数、公因数、分解质因数。 【问题1】：学完整式的运算，对比一下，你认为需要学习哪些内容？ 预设：因式、公因式、分解因式 教学方法一：类比联想，逐步形成相关概念 2.由“数”及“式”，知识迁移 【问题2】：ma除了1和它本身，还有哪些因式？mb呢？m（a+b）呢？ 预设：m和a是ma的因式。m和b是mb的因式。m和（a+b）是m（a+b）的因式。 归纳：几个整式相乘，每个整式叫做它们积的因式。 【问题3】：多项
3、式ma+mb+mc各项的公因式是什么呢？什么叫做多项式各项的公因式？ 预设：多项式ma+mb+mc各项的公因式是m，一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 【问题4】：m是多项式ma+mb+mc的一个因式，另一个因式是什么？ 预设：ma+mb+mc=m（a+b+c），另一个因式是a+b+c。 【问题5】：概括一下，什么叫做多项式的因式分解？ 预设：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 辨析：下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？ 预设：（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）不是；（5）不是。 归纳提取公因式法：如果
4、一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 3.尝试运用，分解因式 尝试用提取公因式法把多项式分解因式。 完成后思考： （1）结果中哪些是单项式因式？哪些是多项式因式？ （2）结果是否已经是几个单项式因式或多项式因式的积的形式？ （3）结果中每个多项式因式是否不能再分解因式了？ （在分解质因数时强调分解后每一个都必须是质数，对因式分解也有同样的要求） 提取的公因式应是：各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 用整式乘法检验：，因式分解与整式乘
5、法是互逆变换。 教学方法二：问题驱动，理解核心概念 4.例题讲解，突出检验 分解因式： 第（2）题首项带“-”号，通常先提取“-”号，括号里的多项式就化归为第（1）题类型进行解决。 提取公因式后的式子是1，不能遗漏。 教学方法三：注重解题规范，讲究语言表达 5.巩固练习，提高能力 分解因式 引导学生正确运用提取公因式法，规范书写格式，巩固新知，注意可能出现的问题。 6.知识梳理，承前启后 通?本节课的学习，我们有哪些收获和体会？ 六、设计说明 1.内容解析 本节课是因式分解这一单元的第1课时，因此笔者将教学内容确定为两部分：一是因式、公因式、因式分解等有关概念，其中“因式分解”是核心概念。因为
6、对“公因式”的理解必须建立在其“上位”概念“因式”的基础上，“因式”是“母概念”，“公因式”是其“子概念”，所以补充了解课本中没有出现的“因式”概念；二是因式分解的基本方法之一：提取公因式法。这部分内容以“数”的分解为起点进行知识迁移，展现字母表示数、类比的数学思想，同时对运用不同形态的数学语言概括与表达，给出必要的规范。 2.目标分析 学生由“数”及“式”地理解因式、公因式、因式分解等概念的意义，在这个过程中能够自然地感受到类比的数学思想，有充分的机会用数学语言进行概括和表达。对于因式分解的提取公因式法，本课时只要求初步掌握，至于较为复杂的综合运用，将在接下来的教学活动中进一步达成。 3.问题分析 七年级的学生在本章刚刚经历了数与式的承接，初步体会了用字母表示数的数学思想，即将进行分式运算的学习。此外学生在六年级学习分数运算时，已经有过类似的学习经历，为本节课的学习奠定了基础。 但对于大多数学生而言，还不能自主地将二者联系并进行类比，因此在学完整式运算以后，对突然冒出的“因式分解”不免心生疑惑：“难道仅仅是整式乘法的逆过程吗？”“这样的代数变形意义何在？”“到底为什么要学习因式分解？”，基于以上分析，笔者认为对核心概念“因式分解”的理解是学生学习中遇到的难点。