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1、解决问题的策略（替换）教学片段及反思 片段一：冲突 1出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯正好都倒满。小杯的容量是多少毫升? 师：怎么列式? 生：7206=120（毫升） 师：为什么这样列式? 生：这里是将720毫升的果汁平均分给6个小杯，求每一份是多少? 师：将720毫升果汁平均分给了6个同样大的小杯，可以直接用除法求出小杯的容量。 2师：如果小明将果汁这样倒的话，（出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?） 师：还能像刚才那样直接用720除以7吗?为什么? 生：不能，因为720毫升的果汁不是平均分在这7个杯子里的，所以不能直接用除法去计
2、算。 师：哦，现在这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，也就是出现了两种未知量（板书：两种未知量），所以不可以直接用除法计算。 片段二：感悟 出示补充好条件后完整的题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升? 师：能解决这个问题吗?以小组为单位，借助信封里的学具摆一摆，再互相说一说。 学生相互交流后，展示方法。 方法一：大杯替换成小杯。 师：这样替换的依据是什么? 生：小杯的容量是大杯的。 师：为什么要去替换? 师：我明白了，你是通过这样一种策略，把原本大小不一样的杯子替换成完全相同的小杯（板书：全部是小杯），这样就转化成了一个
3、我们可以解决的问题了。 方法二：小杯替换成大杯。 方法三：用符号表示杯子，画成的图。 师：黑板上的这些想法，表面上看不太一样，但他们有没有什么相同的地方? 生：都是把不同大小的杯子替换成大小相同的杯子。 师：我是否可以这样去理解你们所说的相同点，它们都是通过两种杯子之间的替换（板书：替换），将原本题目中的两种未知量转化成只有一种未知量（补板书：一种未知量），这样才能将720毫升的果汁平均分，是这样吗? 片段三：对比 出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个? 师：这一题和前面几个问题相比有什么不一样的地方? 生：这里出现
4、了表示两个量之间相差关系的信息，而不像刚才的两个量是倍数关系。 师：现在该如何替换呢?你会吗?动手先在纸上画一画，再解答。 交流： （方法一：2个大盒替换成2个小盒） 师：这样替换以后，此时就转化成了哪一道题目? 生：把84个球装在7个小盒子里，每个盒子都装满，求每个小盒装多少个球? （方法二：5个小盒替换成5个大盒） 师：这一题为什么也要用替换这个策略去解决? 生：因为这里也出现了两种未知量，只有先去替换才能平均分。 师：这里的替换与刚才的替换有什么不一样的地方? 生1：刚才替换时总量是不变的，而现在总量出现了变化。 生2：刚才因为两个量之间是倍数关系，所以替换时总量没有发生变化，而现在是相
5、差关系，替换后总量发生了变化。 师：看来究竟如何去换，依据是谁? 生：两个量之间的关系。 反思 一、帮助学生建立正确的解题模型 从学习的本质来说，任何一个新知识的产生都是基于原有知识的基础上的，同样，数学问题的解决它也是基于各种法则、定义、原理等等，而本节课问题的一个知识的生长点应该归结于除法的意义。除法的意义是指把总数平均分成相等的几份，求每一份是多少，这相等的几份就意味着应针对同一种量。而本节课要解决的问题中出现了将总量分给了两种不同的量，不能直接去解决，所以必须通过“替换”这个策略使它转化成同一种量，只有这样才能平均分，求出每份数。因此，平均分的思想应是本节课留给学生的一个正确模型。 二
6、、在问题驱动下，激发学生主动思维的热情 数学学习，其本质就是通过数学问题的提出与解决，提高学生的数学思维，培养学生的基本数学素养，而数学教学，则需要教师通过一定的手段来促使学生积极思维，展开主动的探索性活动。而要促使学生积极思维，就需要通过某些适当的问题来激发学生探求知识，提高学生学习数学的兴趣。在本课中我也是通过几个问题情境，使学生产生解决问题的内驱力，比如，一开始将720毫升果汁平均分给6个杯子，可以直接用除法求出每个杯子的容量，然后改为将果汁倒给了6个小杯和1个大杯，我提了这样一个问题：现在还能像刚才那样直接用7207吗?由这个问题引出一个矛盾冲突：现在不能直接用除法求出大杯小杯的容量。
7、原因就在于果汁分给了两种不同的量，即没有平均分，而要解决这个问题，必须将两种未知量转化成一种未知量，由此产生了替换的需要，其实就是解决为什么要替换的问题。再比如，在解决完最后一个问题，即大盒、小盒的问题后，我设计了这样一个问题：同样是替换，它与前面相比有什么不一样的地方?通过这样一个问题，引导学生主动对比出倍数关系与相差关系替换的不同点，也就是解决怎么去替换的问题。 三、用数学思想使数学知识灵动起来 数学思想的渗透是新课程背景下课程实施中非常关注的一个话题，数学知识只有注入一定的数学思想后，才能使知识灵动起来。我们小学里要渗透的数学思想主要有对应的思想、数形结合的思想、函数化的思想等。那么，本课要渗透的又是什么呢?我认为这里主要的数学思想是一种“一元化”的思想。720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，是不能平均分成7份的，因为这里包含有不同的二元，即大杯和小杯，要求每个小杯的容量必须把其中的二元转换成一元，即将小杯替换成大杯或大杯替换成小杯，才能使问题得以解决。当然，在本节课中还注意渗透了其他的一些数学思想，比如数形结合的思想、转化的思想等等，限于篇幅就不一一阐述了。 注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。