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1、一个具有双重反馈作用的异类经纪人herding模型关 键 词:双重反馈; 异类经纪人; herding模型; 分化; 翻转 近年来,由于金融市场大的数据库的建立和计算机运行速度的提高,促进人们对金融市场行为特性的研究,目前已经得到金融市场一些实验统计规律,称为程式化事实.有趣的是,对不同特征和规模的市场,甚至在不同的国家,幂次律行为是普遍存在的,并且指数的值相差不大.这意味着在这些现象背后有可能存在共同的原因和动力学机制.为了了解金融市场产生这些现象的原因,人们构建了各种模型1-7,试图重现这些程式化事实.这些模型已经获得许多有趣的结果,但离真实的市场规律还有一定的距离. 最近文献1提出了一个
2、十分简单,但应用十分广泛的金融市场模型,即herding模型.这一模型认为:金融市场中可以存在不同大小的经纪人集团,在一个集团内部所有成员可以交流和共享信息.经纪人集团以概率a参与市场活动并发生交易,交易后经纪人集团全部分化;以概率1-a与另一经纪人集团合并成一个更大的集团.该模型很好地体现了市场的从众行为,但由于每一次市场活动都是随机进行的,不存在必然联系,导致收益绝对值缺乏长程关联,因此与真实的市场规律不符. ZHENG等2认为,在真实的市场中a不应该是常数.当股票市场波动时,经纪人对市场是敏感的,公共媒体对它做出更多的报道,因此a应该更小;而市场平稳时,a应该更大.为此,他们提出了相互作
3、用herding模型,认为a应该与前一次参与市场交易的经纪人集团规模s有关.经过这样改造,这个模型定性上能很好地呈现一些真实的经济规律,特别是收益绝对值表现出长程关联,呈现出幂次律分布,但这些结果在定量上与真实的市场规律还有一定距离.另外,该模型仍然保留herding模型中只有一类经纪人集团和每一次市场交易后经纪人集团都会全部分化的简单做法. 文献3认为过去各个事件对当前经济活动都应该有影响,并且这些影响随时间呈指数衰退,因此a应该是跟过去各次经济都有关的综合因子.文献4认为实际市场是由不同大小和行为倾向(如买、卖)的经纪人集团组成.只有当两个不同行为倾向的经纪人集团相遇时他们才会发生一次交易
4、,只有当两个同种行为倾向的经纪人集团相遇时他们才会发生合并,并且交易和合并是不对称的.文献5认为成功交易和合并的概率不仅与外部市场波动有关,还跟经纪人判断能力有关,也就是说,经纪人在市场活动中是自适应的. 经济市场是复杂的,经纪人参加每一次市场交易后,经纪人集团不应该全部分化.作为盈利方,由于受市场利好的影响会继续结团,并且保持原来的市场行为倾向.作为亏损方,由于经纪人固有的投机本性,也不一定分化和翻转.分化和翻转的概率跟经纪人集团亏损的程度和经纪人集团市场的信念等因素有关.经纪人集团亏损越大,市场信念越不坚定,内部越不团结,分化和翻转的可能性越大.基于以上的考虑,提出了一个具有双重反馈作用的
5、异类经纪人herding模型. 最初,每一集团只有一个经纪人,他的市场行为倾向完全是随机的(以下规定q=1代表买,q=-1代表卖).动态过程以下面方式演化: (1) 每一时刻t,随机挑选一个经纪人集团i,然后随机挑选另一个经纪人集团j. (2) 当qi=-qj时,i集团和j集团以概率a(t)发生交易. (A) 如果si=sj,即i集团和j集团的大小相等,则意味着交易中没有盈利方和亏损方,那么交易发生后,两个集团各自有一半的可能性分化.两个集团分化后,每一个经纪人再一次处于孤立状态,同时他们的行为倾向也发生翻转,否则,他们将保持原来的状态不变. (B) 如果sisj,即i集团和j集团的大小不等,
6、则因为少数方由于以较小的代价参与交易,认定他为盈利方,而多数方由于以较多的代价参与交易,认定他为亏损方,那么交易发生后,盈利方由于受利好的影响继续结团并且行为倾向不变,而亏损方以概率f(t)分化和翻转.亏损方分化后,每一个经纪人再一次处于孤立状态,同时他们的行为倾向也发生翻转,否则,他们将保持原来状态不变. (3) 当qi=qj时,i集团和j集团以概率1-a(t)合并成一个更大的集团,他的行为倾向保持?槐?. 式(1)中的b、c和都是正的常数.s(t-1)是前一时刻参与市场交易两个经纪人集团的总人数,它间接地反映前一时刻市场波动的大小.由式(1)可知,前一时刻市场波动越大,当前时刻两个经纪人集
7、团发生交易的概率变小,此时他们更乐意去合并和等候机会.b是为了防止当s(t-1)时a(t)0,即为了防止市场经历大的冲击后而处于死寂状态而引入的,它反映市场固有的恢复力,应该是一个很小的数.考虑到模型的有限尺寸效应,b和经纪人总数N的乘积应保持不变.按照文献2,在模型中经纪人总数N取40 000,b应取0.000 25.反映经纪人集团对经济波动的敏感度.越大,前一次经济活动对经纪人集团参与当前活动的影响力越大.应该随不同的经纪人集团有所不同,但为了简化,在模型中取相同的值.c为可调节参数,为了能使经纪人集团大小的概率P(S)和收益绝对值的自关联A(t)有较好的幂次律分布,它应随的变化而变化.式
8、(2)中k是反映经纪人集团市场信念和团结程度等因素的综合因子.经纪人集团的市场信念越坚定,内部越团结,k应越小,这时外部经济市场的波动对他们的影响力越小,导致概率f(t)越小,经纪人集团越难分化和翻转.r(t)为收益,设想每一经纪人持有相同的股票或拥有相同的财富,那么按照文献8,r(t)为 r(t)=qi•si+qj•sj,(3) r(t)越大,意味着少数方盈利越大,多数方亏损越多,由式(2)可知此时概率f(t)越大,多数方越容易分化和翻转.当r(t)0时,由式(2)可知f(t)1/2.可见动态过程的第2步中(A)是(B)的一种极限情况.另外,下面的结果是在热化106后
9、取样108得到的. 首先,设定为1.2,调节c的值到2.1,让k分别为10、1、0.1,获得图1所示的买方市场经纪人集团规模概率P(s)分布的双对数图.由图1可知,当k取10、1、0.1时,买方市场经纪人集团规模概率呈幂次律分布,指数的值d随k的减少而减少.认为这是很自然的,因为k越小,说明经纪人集团市场信念越坚定,内部越团结,外部经济市场波动的影响力越小,亏损方越难分化和翻转,形成大的经纪人集团的概率P(s)变大,导致d变小. 由表1可知,在k的3种不同取值下,概率P(s)的指数值d落在真实市场规律的取值范围内9,自关联A(t)的指数值h也在真实市场规律0.2,0.4的范围内10.由于k的不
10、同取值可以代表不同特征和规模的市场,因此本模型具有一定的普遍性意义.作者进行了广泛的数值模拟计算,发现在的一定取值范围内,只要调节好c的值,在k的上述3种取值下都能够定性地重现上述经济规律,不过d和h的大小将发生变化.当变大,经济活动的自关联变强,但经济人集团大小的概率分布跟变化不存在单调关系,如达到或超过2.0,这时运算很慢,无法得到计算机模拟所需要的数据.下面在取1.2、c取2.1和k取1情况下研究该模型的其他规律和动力学特性. 性开关行为和易变集结现象(易变指规范化收益的绝对值),这是经济生活中所特有的.图4(b)为买方市场经纪人集团规模随时间的演化图.比较图4(a)和(b),可直观地观
11、察到,在规范化收益波动较大和易变较集聚时就是买方市场经纪人集团规模较大时,这印证了一条经济规律市场大的波动是由大的经纪人集团产生的. 最近几年,人们对在非局域时间内非平衡态物理学的动力学很感兴趣,其中一个是持续概率分布.持续概率P+(t)(P-(t)定义为从某一时间t开始在时间间隔t内|r(t+t)|总是比|r(t)|大(小)的概率,即在整个tt时间内|r(t+t)|r(t)|(|r(t+t)|r(t)|)的概率.一般而言,持续概率提供了一个有关自关联的补充信息.得到了如图5所示的持续概率分布双对数图,实线为P-(t)分布,虚线为P+(t)分布.由图5可知,P-(t)呈幂次律分布,测得斜率为-
12、0.92,它的大小跟文献2得到的德国DAX值是一致的,而P+(t)不呈现幂次律分布,并且衰减明显比P-(t)快,这是市场高-低不对称的反映2,与金融市场的规律相一致. 设想每个经纪人交易量为1,定义不平衡交易量V为qi•si+qj•sj,在这里等于买卖经纪人数的差值.然后研究收益的条件期望值Er|V与不平衡交易量V的关系,得到图6中的左图,它与文献11是基本吻合的.把图6(a)第1象限内的数值以双对数形式画在图6(b)中,得到近似幂次律分布,测得指数的值为0.54,在真实市场规律范围内11. 本文提出了一个具有双重反馈作用的异类经纪人herding模型,指出经济市场是由
13、不同大小和行为倾向的经纪人集团组成,经纪人集团从事经济活动是受到市场的双重影响,即(1)前一次经济活动波动大小直接影响当前经济活动交易和合并的成功率;(2)经济活动后,经纪人集团分化和翻转的概率跟他们当前经济亏损的大小等因素有关.该模型修正了只有一类经纪人集团的herding模型和相互作用herding模型,并改进了上述两种模型中经纪人集团交易后全部分化的简单做法,大大丰富了模型的实际意义.由于该模型中许多参数具有可调节性,特别是综合因子k的不同取值可代表不同特征和规模的市场,而数值模拟的结果都在真实市场规律范围内,并且该模型展现丰富的动力学行为,因此它比较接近真实市场活动,具有较普遍的意义.