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1、一种带有动态群管理员的群签名方案Chaum和Heyst于1991年首次提出了群签名的概念。由于群签名能为签名人提供良好的匿名性，同时在必要的时候又可以通过群管理员来揭露签名者身份，这使得群签名在诸如电子商务中的电子支付系统､电子拍卖系统､投票系统等方面有着广泛的应用前景。 G.Ateniese等人于2000年提出的一种比较实用的群签名方案，被证明在强RSA假设和DiffieHellman假设下能抵抗联合攻击，且具有较高的效率1。 因此该方案(又称为ACJT方案)备受关注，对此方案的签名改进非常多。此后，D.Boneh等人提出了基于双线性映射的短签名2。双线性映射成了
2、构造签名的重要工具。由于双线性映射构造的签名方案具有长度短､安全､高效等特点，一经提出就引起了不少学者的关注。2003年，M.Bellare等人提出了群签名的简化形式化定义3，被称为完全匿名(fullanonymity)和完全可跟踪(fulltraceability)。该形式化定义比前人提出的群签名定义都要强。在这以后，不少学者提出的群签名方案均采用形式化的方法证明其签名方案的安全性。D.Boneh等人于2004年提出了以双线性映射为基础的群签名方案4，证明了其方案在qSDH假设和判定线性DiffieHellman假设下5满足文献3的形式化定义。 考虑到如下问题:在
3、许多特定的应用中，群签名者需要可信方作为管理员参与，但是很多应用(如电子投票､多方匿名证书)又不能完全托付于一个单独的可信方。现有的一些群签名方案大都是通过秘密共享或者门限签名6来解决无可信中心的问题。但这些方案都是针对签名的生成，并不能限制一个不可信的中心打开签名，揭露签名人的身份。最近提出的环签名7(ring signature)虽然可以有效地保护签名人的隐私，并且不需要一个可信中心，但最终不能打开签名。为了解决这个问题，基于对文献4的改进，本文提出一种动态群管理员方案。该方案基于以下思想:用户能够选择任意个群管理员;当只有一个群管理员时，该管理员能够打开签名;当有多个群管理
4、员时，必须由用户选择的群管理员全部参与，才能打开签名。这样，只要其中有一个群管理员可信，用户的签名就不会被非法打开。 1预备知识 1.1双线性映射 令G1和G2是阶为素数p的乘法循环群，设离散对数问题在G1和G2中难解，g1和g2分别是G1和G2的生成元。若是从G1到G2的同构映射(g2)=g1)，定义映射 G1G2GT。如果满足: 验证过程有效，本方案可以被正确地签名与验证。 2)完全匿名性由于本方案是基于判定线性DiffieHellman问题的，假设存在某个算法具备破解本群签名方案的能力。类似文献4的方法可以证明该算法在t(k)+qHO(1)(qH为对随机预言机查询次数)时间内破解了线性加
5、密的语义安全性。因此，本方案与文献4中的方案一样具有完全匿名性。 3)完全可跟踪性当n=1时，nqSDH问题退化为qSDH，已知这种签名算法具有完全可跟踪性。设n=m时，可假设nqSDH签名方案具有完全可跟踪性。当n=m+1时，使用一个(t，qH，qS，n，)Type 伪造算法A，可以在(1)t时间内以(/n-1/p)2/(16qH)的概率破解qSDH问题(见文献4的Claim 2);当n=m时，设存在某个伪造算法A在(1)t时间内以概率p解决nqSDH问题。此时将nqSDH问题规约到了qSDH问题:存在一个算法在(1)t内以p(/n-1/p)2/(16qH)的概率解决nqSDH问题(n=m+1)。因此可以认为该方案具有完全可跟踪性。 此外，本文提出的动态管理员的群签名的方案符合G.Ateniese等人8提出的子群签名的概念:对消息m的一个子群签名是一个群的一个子集的每个成员对m的群签名的集合。本方案与文献4的方案特性比较如表1所示。 4结束语 本方案的签名长度较短，且签名过程中双线性运算量也仅随GM的数量呈线性增加。在本文的方案中，群的成员可以任意选择其所有已注册的公钥子集，比多群签名具有更好的灵活性，且符合子群签名的性质。这些性质将会在电子投票､匿名证书等应用中有着良好的前景。