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1、一种解答相对运动问题的方法1引言 牛顿力学范围内的相对运动是在时间和空间的测量都是绝对的前提下进行讨论的。在教学过程中,习惯于选取一个静止的物体作为基本参照系S,把相对于基本参照系运动的系叫做运动参照系S,如图1所示。设有一质点P在空间运动,则质点在S系和S系内的坐标变换公式为:r=r0+r。根据速度的定义,质点P相对两参照系的速度变换公式为:v绝对=v牵连+v相对,式中v绝对表示质点相对基本参照系S的速度,v牵连表示S系相对S系的速度,v相对表示质点相对运动参照系S的速度。通常也写成如下形式:vPS=vPS+vSS。 2学生常见问题 相对运动问题是质点运动学中的难点,是后续章节内容必备的基础
2、知识,但其运动过程具有复杂性,对于初学者在解答该类问题的过程中常出现以下问题: (1)学生在学习的过程中存在先入为主的思维障碍,生搬课堂教学内容。在参照系的选取上,出现刻意寻找一个绝对静止不动的物体作为基本参照系和对于两个运动物体不知取谁作为运动参照系的情况。 (2)解答相对运动问题的关键点是列出速度变换公式。但学生习惯于分析相对运动这一复杂的运动过程,经常把三个速度搞混或者把方向弄反,列出错误的速度变换公式。 (3)在计算过程中,混淆标量运算和矢量运算,错误的把一个矢量的大小和方向截然分开讨论其大小和方向的改变。 3基本理论的内涵和新方法 事实上,由于运动描述的相对性,我们选取S系为基本参照
3、系,S系为运动参照系,这仅仅是站在S系看S系的缘故。如果站在S系中看S系,那么S系就是静止的,而S系则沿负方向运动。换句话说,并不存在绝对静止不动的所谓“绝对参照系”,所有参照系之间是平等的,谁都有资格被看作基本参照系。基于上述理论,在解答相对运动问题时,并不需要选取基本参照系和运动参照系,应当首先找出发生相对运动的三个物体;其次通过观察速度变换公式(vPS=vPS+vSS)的下标,发现发生相对运动的三个物体之间其实是满足一定的排列规律的(见例题),然后根据规律列出速度变换方程。最后为避免在矢量运算中犯错,完全可以利用分量形式进行计算。下面举例说明。 4举例 例题:甲船以5m/s的速度向东航行,乙船以6m/s的速度向西偏北60的方向航行,试求甲船相对乙船的速度。 分析与解答:依题意甲船、乙船和地面之间发生相对运动,得 由图2,可列出速度变换公式: v甲对地=v甲对乙+v乙对地 把三个物体重新排列,得 由图3,可列出速度变换公式: v乙对甲=v乙对地+v地对甲 依据数学知识,对三个物体可以进行6种不同的排列,即得到6个速度变换公式,通过变形其最终的结果是完全一致的。 由式和图4得