《不等式恒成立问题中的几种求参方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式恒成立问题中的几种求参方法.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、不等式恒成立问题中的几种求参方法 不等式恒成立问题一直是高考的热点，涉及恒成立问题中的求参变量的取值范围更是一个难点.其中涉及一次函数、二次函数的图像、性质，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.基于此，下文试对此类问题的几种方法做一下提炼总结. 1.构造函数法 所谓构造函数，就是构造适当的函数模型，然后利用函数的有关性质解题，转化为函数的最值问题.这里，我们主要介绍如何通过构造一次函数、二次函数模型，并利用它们的性质来确定参数的取值范围. （1） 构造一次函数 例1对于满足|p|2的所有实数p，求使不
2、等式x2+px+12p+x恒成立的x的取值范围. 解由题意得x-1p+x2-2x+10对于|p|2恒成立，设f（p）=x-1p+x2-2x+1，则f（p）在-2，2上恒大于0，故有： f（-2）0， f（2）0. 即x2-4x+30， x2-10， 解得：x3或x1或x3. 注：本题对于一切p2不等式恒成立，因此应视p为主元，视x为参数，把不等式左边变成关于p的一次函数型. （2） 构造二次函数 例2对于0，2，cos2+2msin-2m-20. 令sin=t，t0，1， t2-2mt+2m+10. 令ft=t2-2mt+2m+1， 题意为ft0在t0，1上恒成立. -2m210 或0-2m2
3、11，=-2m2-42m+11，g1=1-2m+2m+10. 解得：-121. m-12. 即m的取值范围为：-12，+. 一般地，利用构造函数法来确定不等式f（x，）0，（xD，为实参数）恒成立中参数取值范围的基本步骤： （1） 构造函数，即化为f（x）0（或f（x）0）的形式； （2） 求f（x）在xD时的最大（或最小）值，其中f（x）是一个含有参量的函数，求得的最值是一个含有参量的表达式； （3） 解不等式f（x）min0（或f（x）max0）得的取值范围. 用此种方法适用于易构造函数、含参函数的最值能求出的题型. 2.分离变量法 所谓分离变量法也就是将参量与变量分离于表达式的两边，然后
4、根据变量的取值范围情况决定参量的范围.这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快地解决. 例3已知当xR时，不等式a+cos2x3，即5a-4a+2， 上式等价于a-22， 5a-40， 5a-4（a-2）2， 或a-20对于bR恒成立. 于是=-4a2-16a1，并且必须也只需当x=2时y2的函数值大于等于y1的函数值. 故a1loga21，解得：1数形结合是解决函数问题的常见思想方法，故而我们可以将不等式问题转化为函数问题来处理，通过图像来求解. 确定恒成立不等式中参数的取值范围需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇.以上几种确定参量范围的方法各有其适用的条件，解题时应根据题设条件（主要是不等式的特征）选用恰当、有效的方法.