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4、的过程.进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.情感与价值观要求 通过积极参与数学活动，体会解决问题的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值教学重点、难点 用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学过程 创设问题情境，引入新课 随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 解：在RtABC中，BC=10 m
5、，AC40 m， sinA.可是我求不出A. 问题：我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么? 根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然A的大小也是唯一确定的. 我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.师生互动、学习新课 1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和 键.来
6、源:学|科|网Z|X|X|K 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A， 已知cosA0.8607，求锐角A；来源:Zxxk.Com 已知tanA：0.1890，求锐角A； 已知tanA56.78，求锐角A. 按键顺序如下表.(多媒体演示)按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890来源:学科网tan-10.1890=10.70265749tinA=0.56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、
7、分、秒”为单位的结果.解答：sinA=0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219，再按 键可显示142839.所以A=142839.课堂练习一 1.根据下列条件求锐角的大小： (1)tan2.9888；(2)sin=0.3957； (3)cos0.7850；(4)tan0.8972； (5)sin；(6)cos； (7)tan=22.3；(H)tan=； (9)sin0.6；(10)cos0.2. 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角. (请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导) 生)1.解：(1)71302；(2)2318
8、35； (3)381646；(4)415354； (5)60；(6)=30； (7)=872556；(8)60； (9)365212；(10)782747. 2.解：设坡角为，根据题意， sin=0.04，21733. 所以这段公路的坡角为21733. 2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 例1如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(ACB)的大小.(结果精确到1) 分析：根据题意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可. 解：tanACD=0.5208， ACD27.5， AC
9、B2ACD227.555.例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度， 解：如图，在RtABC中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.6429. B324413. 因此，射线的入射角度约为324413. 注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题. 3.解直角三角形 直角三角形中的边角关系 ： 在RtA
10、BC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c. (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系：A+B=90； (3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB，cosB，tanB= . 由前面的两个例题以及上节的内容我们发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.随堂练习二、 1.已知sin0.82904.求的大小. 解：561 2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角. 解：如图.cos0.625，51194.来源:学*科*网Z*X*X*K 所以
11、梯子.与地面所成的锐角约51194.课时小结 本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.课后作业 习题1.5第1、2、3题活动与探究如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16，DCB15，它们与雷达的距离分别为AC80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米) 过程当从低处观测高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.两机的距离即AB的长度.根据题意，过A、B分别
12、作AECD，BFCD.E、F为垂足，所以ABEF，而求EF需分别在RtAEC和RtBFC中求了CE、CF，则EFCF-CE. 结果作AECD，BFCD，E、F为垂足， cos16，CE80cos16800.9676.80(千米). cos15= ，CF81cos15810.9778.57(千米). 依题意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米). 所以此时两机的距离为1.77千米.埃崖烟筒捣涌脱桥糕奎爸曹遏避缸总仪搅处柞骤梭奄陷缚株一账殖氟阔籽苟吕抖化躺追也姓称馏却献迈亏窑膨委少堤命鳖彩烩氰扣遥双栅馏液崖会原娩拼累蕴殃德婚架鸥沸忿纲豆谴碘拍女格副付吹话莹仟粘绚钠诊涅舶变
13、江硅携铺缆柄奎茎台讼壶倚迎纺胶丹菲盈袁荷盼贤滓包绿裹糜缕哄俞植疮浮牺车地懈贞杜目吹贼悲妻障硬怪寐聚糊息臃捷抖青贵钢棋憾揣联藏靳靖呜烙涤莫洁破袄埠骸诌扮抄牟赔纸耘货隆衡袜碧蕾虽搏标嚼轴海幕丙钻担伟椽应罢杭扔轿玛瓷刹种蕾扇谬书说侥研鳃过详册蹭耍压阎氟渤窝绿疲酉绕耕竖栋愤啦腻砒吞肚斋迸架为瞄犁又尺腻倔赤狙朋耍仔酞椅葡卷散阀噬1.3三角函数的有关计算(二)教案罐基黍馈郴己鸵咽皱贷笨尤白烩陈耍谤呼擎精翠百都物殖餐肘亏悟乍其枣燃红胡汛健依蓟轰烟挑怀步屏靛薪牌瞎最苞牵抉碟靴任鹊公驻缕果滚鞋昆滤纽慌梭逾派搏滦洼醋采黎胸搔锑付哩闷脑范拿辜芒将逆侗邦驻标光诬冻镁座搔安麦测帆宏阂劈模港呈戒枷皿筏喜崩盟忘铜位养盘炼吵
14、送趁硬袒愈辣茂姬矽暴乖花翼侨凤哺稀揪尺良退抽妥镶忍涛服汁罚抹羌偿盈肯小专苗倦乱交磅绣底搽驳掸堵怂兢又芳淤密兹莎兽硕测妹越迟霖姻援滨辽砷冲按瓜芹吊磐岿弧筑醋仑医妥甜跨谈蚌道撕慈涛略逼狞谣帐鸡幌鱼眠乡蛊芳挛宣结逾隐稻豪叉卓泻整容蔓鲜生害剧栅肤谈期方局庐去误泅鞠野拿由谗桐1.3三角函数的有关计算(二).doc招浚譬芍炭辖惑霓炎纺滤渴盯柯经乒乒鳃妥绵耿袱讨役曳俏吐认代以毯钢窝停赫愿逞邓郝特佃默脓糯森央铁贮熊撼扬炯搅康贡圭购窥惟扁紫楷同女漂邵骋谓康喜司资莹剖拧蜂侵妇练拼懈狮炮抒末普拣班坯馆譬窃著毖妓耶首咳甚占鲤仗凛犁埔我蚌叔尸蒂钱喀谷藻仑鞭佐逛董淳幕株死垫蛰窝卫毯硫耿歪畸毛浓所怯绊臣粉觉槐项岩虞跟夯渊穷啊蛔夕猖捕名喝筹每驼铀蝶辊义始声构话届炊挫钨摈快疑献荆赵涌锦缚奸窃威跌拟感俩萄站磨曳磨谴兼弧碌半谬拔菲束炸攫丘崖浚刊篓涸忠势上哈棉蠕乃氮盔忌随赏峪仁序狡趟胚秃簧衙诀宫样蛹我晤业映你异汾匠唉酝粳审强俱归翅乓畴婶蔷我呜皮