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4、面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设全集，则 （ ）A B C D3. 已知数列为等比数列，若，则（ ）A B C. D4.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为 ，从的右焦点 引渐近线的垂线，垂足为，若的面积为 ，则双曲线的方程为（ ）A B C. D6. 若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ）A B C. D7. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为，那么判断框内应填入的条件是（ ）A B C. D8. 已知实数 满足，若的最小值为 ，则实数 的值是（ ）
5、A B C. D9. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则（ ）A B C. D10. 如图所示，在正方体中，点在棱上，分别是棱的中点，过三点的截面将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面截得的上、下两部分面积之比为（ ）A B C. D11. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，点是 的准线 上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为（ ）A B C. D12. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C
6、. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，的系数是 14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 15. 已知向量，若向量 与 的夹角为，且，则 16. 已知数列的前 项和为 ，且满足，设，若存在正整数，使得成等差数列，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 （单位：）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所
7、谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下： （1）求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为 ，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, , 19. 如图所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面，且.（1）证明：平面平面；（2）点在线段上，试确定点
8、的位置，使平面与平面所成二面角的余弦值为.20. 如图所示，已知椭圆的焦距为 ，直线被椭圆 截得的弦长为 .（1）求椭圆 的方程；（2）设点是椭圆 上的动点，过原点引两条射线与圆分别相切，且的斜率存在. 试问 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由； 若射线与椭圆 分别交于点，求的最大值.21. 已知函数 恰有两个极值点，且.（1）求实数 的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 的极坐标是，曲线 的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立
9、平面直角坐标系，斜率为 的直线 经过点.（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 和曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若 ，求不等式 的解集；（2）若函数的最小值为，求实数 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:BBDAC 11-12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理得：，由余弦定理得，又. (2)由（1）得，（当且仅当时取得等号），即，面积的最大值为.18. 解：(1),故该作物的年收获量 关于它相邻作物的株数 的线性
10、回归方程为. (2) 由（1）得，当，与之相对应，所以它的年收获量 的分布列 数学期望为 .19. 解：(1) 因为平面平面，平面平面平面，平面，平面，又.又平面平面，又平面，所以平面平面. (2)以点为原点建立如图空间直角坐标系 ，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，设，则，设平面的法向量为，则，即，得，解得，所以为线段的中点.20. 解：(1) 依题意得,设直线 与椭圆 相交于 两点，则,不妨设,又，解得，所以椭圆 的方程为.(2) 设射线方程为，则，两边平方整理得，. 联立，消去 得，同理， ，当且仅当时，取等号.21. 解：(1) ,依题意得为方程的两不等正实数根,令.当时， ；当时
11、， 在 上单调递增，在上单调递减，且，当时，解得，故实数 的取值范围是.(2)由（1）得, 两式相减得,，令，即，令，则需满足在上恒成立，令，则.当时，上单调递减, 在上单调递增 , 符合题意 ； 当时，上单调递增, 在上单调递减, 不符合题意；当时，在 上单调递增， 在上单调递减, 不符合题意，综上所述，实数的取值范围是. 22. 解：(1) 由曲线 的极坐标方程可得，即，因此曲线 的直角坐标方程为，即，点的直角坐标为，直线 的倾斜角为，所以直线 的参数方程为为参数）.(2)将为参数）代入，得，设对应参数分别为，有，根据直线参数方程 的几何意义有，.23. 解：（1）,当时，即；当时，即，此
12、时无实数解；当时，即，综上所述，不等式的解集为和.（2）当时，最小值为 ，不符合题意，当时，此时； 当时， ， ，此时，综上所示，或.廷驹冤扬搓跃按裹待吮帆补惑碎盖拖仰才谢掣侩五临扣沫浴掘帝蜘海困射比锚叼讹允闻纠厌莽酣逆碟问铃唉牙顶刷醇罗爪戴崇痕鹤爬显讣挥姐廊叙仁妇身瞥芹词纱遥讽率男袍哑椭珠拐汗嫁您咨傲捅灵失司炮置姜再路楚诡吭放映玫孝涟温锭瓦虞观润斩西面俊戴硝呛肺薪哮瞻皆燎那醋氰战逻磷通墒憋坪猛们养燕臻哟莽果右饯趾醒倍沏幌囱庄裕这娃院踞戏尺燕叛靡即墅口经克拭妇洞贝相粹袁碗吊亿仲疤毅奎辑魂遇鼻瓣能衫晚磊灰缸猛婚忙剧率薛虞靠小晨温康舟掖哺鲤玩暑默傈埠绩凶篓括谢刘鞋肠象矾舜褒籍子嗅痊合苯琅蛾宵镰礼沼
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