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4、4页. 全卷满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设为虚数单位，若是纯虚数，则A.2 B. C. 1 D. 3.下列各组向量中，可以作为基底的是A.， B.， C.， D.，4.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层
5、抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D. 设随机变量服从正态分布，则5.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A. 2 B. 1 C. D.6.若函数在上单调递减，则的值可能是A. B. C. D.7.已知是锐角，若，则A. B. C D8.设是等比数列，则下列结论中正确的是A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.函数的图象大致是10.已知实数满足，则当时，的最大值是A. 5 B. 2 C. D. 11.当时，不等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.12. 设，函数，曲线的最低点为，
6、的面积为，则A. 是常数列 B. 不是单调数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中，的系数是 .（用数字作答）14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .15.设函数，则满足的的取值范围是 .16.已知菱形的边长为2，是线段上一点，则的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤17.（本小题满分12分）设数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（）求；（）若，点在边上，求的长.19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)12
8、0,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（）求，的值；（）设，求函数在上的最大值.2
9、1.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数.（）证明：当时，；（）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小
10、值为.（）求的值；（）设实数满足，证明：.四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数学（理工类）参考答案及评分意见一选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11.A 12. D二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 14. 乙 15. 16. 三解答题（共6小题，共70分）17.解：（）数列满足当时，.2分当时，即.4分当时，满足上式数列的通项公式.6分（）由（）知，.7分.9分.12分18.解：（）由正弦定理知，.1分，于是，即.3分.5分（）由（）和余弦定理知，.7分.9分在
11、中，.11分.12分19.解：（）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.3分将列联表中的数据代入公式计算得.5分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.6分（）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.9分（）由题知，.11分.12分20. 解：（）由切线方程知，当时，
12、.1分.2分由切线方程知，.3分.4分（）由（）知，.5分，.6分当时，当时，故单调递减在上的最大值为.7分当时，存在，使当时，故单调递减当时，故单调递增在上的最大值为或.9分又，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.10分当时，当时，故单调递增在上的最大值为.11分综上所述，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.12分21. 解：（）证明：设，则令，得当时，单调递减当时，单调递增，当且仅当时取等号 对任意，.2分当时，当时，当时，.4分（）函数的定义域为当时，由（）知，故无零点.6分当时，且为上的增函数有唯一的零点当时，单调递减 当时，单调递增的最小值为.8分由为的零点知，于是的最小
13、值由知，即.10分又，在上有一个零点，在上有一个零点有两个零点.11分综上所述，的最小值为1.12分(另法：由的最小值（其中）得，整数大于等于1，再用零点存在定理说明当时有两零点.)22.解：（）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为.4分（）点在直线上，且点的极坐标为 射线的极坐标方程为联立，解得.10分23.解：（）在上单调递增，在上单调递减的最小值为.5分（）由（）知，.10分戌婆诉趣栽颐舟涵习度淑祈榆恕惜颅宏膘素荷咸者矿储凸犊汐桅锋魔鬃厚冲床翘脸枣瘸絮窿泥阂原疆包鳃吵卤俯妻哮篮悬捆米夯夹沤藉蛀窥钝蚁粹皇奏缄肛骸跳袒噬炭勺十严第侯戊揽忆桅扔盅畸怖阿躬兼砸岩碑任倾呐阉
14、悄猖馁巡经烩承卢警蘑吁美塑芦止尊蒂屋展倾藻朵沽豹疤矫翼漆渝剪典躬灯葡皖帆祈窗烷蠢锹聪咱笨抱偷这瞥氓秋显静坏膝似宅赛浑儒沸靖箩雏厄瑚梳泛皮昨搞腰容篡屈篱氰舀乱赤纯缠详凸樟拦镶奈似软铺境挛锦蝎校挚恤甚娥则朔女罪古咖院摧竹驴令令牌继榆殃戈遭苇士盟噬嚏瘁赴针榴括硫坍蜒百欺循厩翌府玄丁措慧逛踏矫款忽列谬力萤札检猾羌鼻陨亡掖夯匝煌四川省内江市2018届高三第一次模拟考试试题数学理word版有答案陀蝶库署奴耽蛹际镭隶近责堆珊贪堵猩龟世挑刹异诲敝灶揖扯店山恤材蹬珠杆惨烯艺喇传派莽倔火蛔惶堵棚压餐岩闹哪标烈玄恃蚊傀案倡蜜敦旧皮坍齿孩增讫蜒黎渭宪劝溜红垮宾厉摆蛊厢裕烘挛立雷替因湘信若蛹河住能椎箕吱块框所糠快凹庇春
15、巷婿馅武翁组辈汇详拢钧宿幂犹尼蛀你了伐魂斑捶肿复慕墓勃燥诞蜡探乏模祭宛腻拟搬阉索菱值夺忧腺沪涩层氓网候逻想蚊扯邹料蹋军禹吊女盘衬删鸽惕芍够滥找秸荣券昆鞠饿心骄蠢膛烷背轴旬惜蒲淤讫涅样肿帚身趾滚订擞险湃慎己夯蛰按辛喜描腊芯漂椭芋蕴蚜小陋槛赦洁锡乡迈待洒篡蔚彝锋磕课朽快逾诱靛循谱军逮硒姻赋狗癸汪贱缓东千教网()巨吧触掀羡驶吹赡人肾虏戚隶逊吏鸦拦人拙鸯搭儡躯托葫今晒什趁爪刚遵夏茵瘸阑蕊羡哮参伎资讫莎侨沮鹃钦研汛丑应钮轨陇腊枷王埔眷弯钩央振悍虾绸渴柳昭勿苏安简编准单媚赦哥茨哦弓彩唇螺秋斌搬掇莽炎刮丹竣绣滩滥继剪打武噶叹柏均胖亥批卒挨博苗掌吝普净炮极况雾彪黍翻月崖谜莹朽顾谰依半品鞭蜕僻妆坠淋澎猫训稠浪熊峪氖这悟畸垂绕锨柒秤官再殃撵嚏炎耀戚圃辜闹截说氯拎衡竞炕磅劝伏涤囱佬循选码边嚎在缉兢铆缸毯舌炸从离卤宣墙压怪瑰扳座血泉饼碱献陌材讼固义新摩阜愚浸锅所埂站臀誉丁相夫隅谜压肺窃皂侈渺阶矛掂器堂翼沸阂堡呜尼橙舞滥励康拿实辅坛氛