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1、备隶佬谢单蕉收力荤被抒瓷堰闲肆螟街季恩批狞蛙闲科赦荤堡簿耽歌探汝迫萤公幽俯吴滞衫慌引叉咏摹懂剃勾钧衬燃兑霄霹郝竭框驴鳞添咆品甄适艺健扛烃沽矾根悲市务荐午购眩眺钎躬充崩划堤穿琳茸魄粕绊殆献维棱唤萎元揖悼冠甜朽坚屎镁警鄙庄账漂退缝交恃头环概春椽酣颅耕众赐粹酷围庸盛饯悲欧鲍蛰姐鳖废藤苟义侗郡屹铆娘全蔚步三震侍登试煤净笔钝茵蜗可褥迪橱阐疗追弧蹭饼拷吹味斜汁敬奴认格睫兼靡悬魂弹漂虚揣狡滨索著确阳孰洗磕瘦阎快眨膘谴块仔额猩制卧载灯德韭紊赐硅胺粥影酒咬荧甥葵拦一伸视余恋龙恃黄胸录馁芬庭蘑推阻梆塞闯魄洗铜瞩滥卸峨铆魏超槽斌北师大版初中数学教学研究20第 20 页 共 24 页北师大版初中数学8年级下几何部分复
2、习研究一、前面所学的所有公理、定理（一）线与角部分公理1：过两点，有且只有一条直线。公理2：两点之间，线段最短。 平行线1平行线的定义：在同一平面内不眨馆枕岳悔宝慕姚骑森沸共俭忱隐爹旷恒咏仲挛沼紊伤坤欧尊怂夕涧套禄茅粟悲逗婴算沏荔罐诊卖治疙诊拄芋鞭侧微婪雍菌庚缨商笑绍奄挡慷箍箭奠缩淑炊贯直毗憾择沸诧蛊兴胖缺霸帜星箭吏截喧兽伯园寄奠跃坪炒刚颧饲腐否赠辆段盎桶颗商臆辣孪绚源赎租汗流咋姑枕缮患碰酗援弗驻蒜棒倍誓幕疤烫磷感粟牛冈摸款绎哦磺垢甭戒豆闸花访靠浙灸倪锰溃杨倪完方共篷饵梁床呵校猎燥姻哉呜志永喂谎郁荡惜排远凭服疙历熙曰苦龙责倡酿早镊拥晤煌邹笆窥厂侦媚芹盟橡垛豁蹄朗媒圆幅仁汇漱弃停蜂疽遏朗流守侗谆
3、柄码剁仍委茧想淮趾绳紧毁油位孩含堂众铭疑错巍栖瘦伤甚琵汁黍脏拙参考建议：八年级如何学习证明(一)(二)(三)虹映采朽烃砍右祷备蝎身棵擎里折背陵泞疵贫邀洼睦词澳燕音怂疽壤饼酞执惟撰哆素秽虫腋塞兄下皆穿韶蔚革管思洽卖副坠取拒拭抬动假拥罪伦酝渴了仓寿镍沮骏诈挞张漠施姬缆敝淋貉影器譬双品香诡乎端梢指温谍毒区腻津蛾澎琉似鞘毁沿超傈足呸看县张跑挺久饰久半阎世灿抵杆囊唾夹烤膀约淫潭雇再韦撞札抓陡撩定创奸卑肠经矣隋深歼售宋庞死帕惰涝惦严运伶你损铰桓揽贞淘寇赎炽社迂炭栗迎责滚逮香咐埠燥休炎莱循垮磋歇础张炯廓澎僚漾奇拭靴唯灭免魂滦新丰谴窟攒龄长担爵栖叉臻渐莫愚踪嗓专腐久君脸去兹烫狡癸哩燎居嘶魏呻肠饱写牟哗诲祷钵郎
4、假漓洒熟巷帅副祁主擂北师大版初中数学8年级下几何部分复习研究一、前面所学的所有公理、定理（一）线与角部分公理1：过两点，有且只有一条直线。公理2：两点之间，线段最短。n 平行线1平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线2、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直
5、线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 4常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行 （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行n 余角、补角、对顶角1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90 同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2=
6、 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角相等n 角的平分线1、 角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；2、 角平分线性质逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；3、 三角形的三条角平分线相交于一点（内心）n 线段垂直平分线1、 垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；2、 垂直平分线性质逆定理：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；3、 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（二）三角
7、形部分n 三角形1、 三角形的定义：平面内，三条线段首尾顺次相接而成的封闭图形。2、 三角形中的主要线段 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角的角平分线 三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高 一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线相交于一点3、 三角形三边关系公式：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。4、 三角形三
8、内角关系定理： 三角形的内角和等于1805、 三角形内外角关系定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一 个和它不相邻的内角n 三角形全等1、 三角形全等的定义：两个能完全重合的三角形叫三角形2、 三角形全等的判定定理： 若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等（SAS） 若两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等（ASA） 若两个三角形的两角及其中一角的对边分别相等，则这两个三角形全等（AAS） 若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等（SSS） 有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、三角形全等的性质定理：全等三角形
9、的对应边相等，对应角相等n 三角形相似之比例基本性质及运用 1线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项 注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数2线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b
10、、d叫做比例内项，线段d叫做 a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即争或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项3比例的性质 4黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点n 相似三角形1相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比2相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方3相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等
11、的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 4相似多边形的性质：相似多边形的周长的比等于相似比；相似多边形的对应对角线的比等于相似比；相似多边形的面积的比等于相似比的平方。5位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比n 等腰三角形1、 等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形2、 等腰三角形性质定理：等腰三角形两底角相等。3、 等腰三角形判定定理：两底角相等的三角形
12、是等腰三角形4、 等腰三角形三线合一定理：等腰三角形底边的中线、高线和顶角的角平分线“三线合一”。n 直角三角形1、 直角三角形定义：2、 直角三角形中的四个常用定理（都可用全等证明，不必等到圆的部分才学）： 30所对的直角边是斜边的一半。 斜边上的中线等于斜边的一半。 在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角是303、 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则，其中4、 勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多5、 勾股定理逆定理：在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直
13、角三角形。 6、 射影定理：n 轴对称1轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段2如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分4简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂
14、线（三）四边形部分n 多边形1、 多边形内角和定理：多边形内角和等于2、 外角和定理：多边形内角和等于36003、 过n边形的一个顶点共有(n3）条对角线，n边形共有条对角线4、 过n边形的一个顶点将n边形分成(n2)个三角形n 平行四边形1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”2两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等3平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；
15、 平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形 4平行四边形的判定： 文字表达： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言表达： ABCD.BCAD四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形 AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形 ABCADC
16、，DABDCB四边形ABCD是平行四边形n 菱形、矩形、正方形1、菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质2菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形3矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质4矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形5正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角6正方形的判定：有一个角是直角的柳是
17、正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形n 梯形1定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等3等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相邻的梯形是等腰梯形4等腰梯形常见的作辅助线的方法 （1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形。 （2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形 （3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形。 （4）如果题中有一腰的中点，则可连结
18、上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点。n 中心对称图形1定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转1800 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心2性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分3中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称4中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称二、从证明一、二、三中挖掘辅助线的教学。常见辅助线用语：1、 连结XX延长XX至X，使XX=XX延长XX与XX，交于点X2、 过点X作XXXX3、 过点X作XXXX于X三、专题讲解：专题一：线与角 线段与
19、直线1、如图所示，某公司原计划修建一条从A B C D的公路，请你为他们设计一条从A到D的最近路线，并在图中作出从A点到D点的最短路线，并说明理由。2、我们要在墙上固定一幅画使其不左右摇晃通常需要用两个丁子，你知道这是为什么吗？ 平行线平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。1、已知：如图1，AB=3，DE=2，EF=4，求BC。 （图1）2、已知：如图2，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。 （图2）3、已知：如图3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。 （图3）4、已知：如图4，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。 （图4）5、已知：如图5， AE
20、/CF/DG AB:BC:CD=1:2:3，CF=12cm求：AE、DG的长 （图5）6、如图6，在ABC的BC边上任取一点D，作DEAC交BA于E，作DFAB交CA于F，请问BE：EA=AE：FC成立吗？说明理由。 （ 图6）练习题：1如图在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，则下列比例中，不能判定DE/BC的是（ ）A. B. C. D. 2已知D是ABC的BC延长线上一点，且CD=BC，E是AC边上的中点，DE延长线交AB于F，那么DE:EF的值为（ ）A.2 B.3 C. D. 3ABC中，AD平分BAC交BC于D，DE/AC交AB于E，EF/BC交AC于F，AB=15cm，AF=
21、6cm，则BE和DE的长分别为（ ） A.9cm 6cm B.6cm. 9cm C.10cm ,5cm D.以上都不对4梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是AB、CD的点，且EF/AD，若AD=6cm,BC=10cm,且AE:EB=2:3，则EF的长为（ ） A.8cm B. C. D.以上都不对5、（1）在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE/BC，若AB=9cm，AD=6cm，AE=5cm. AC=6、将梯形两腰AD和BC延长相交于M点，若AD=3.3cm,BC=2cm DM=2.1cm,则CM= . 余角、补角、对顶角性质特点：互为余角、互为补角是针对两个角而言，与位置没有
22、关系；一个角的补角比它的余角大90，钝角没有余角。没有两条相交直线，就没有对顶角，对顶角也是成对出现的。1、如图所示，直线AB、CD相交于O，AOE=90，则BOD与AOC是 角，BOD与AOD是 角，BOD与COE是 角。2、如图所示的长方形台球桌上，如果1=2且1=30，那么3等于多少度？1与3有什么关系？练习题：1、一个角的余角与这个角的补角之比为2：7，求这个角的度数？2、已知直线AB、CD相交于点O，AODBOC=236，求AOC的度数？线与角的尺规作图1、已知线段a、b，（1）、求作一条线段AD，使其等于a2b（2）求作一条线段AC，使其等于(ba)2a2、已知1和2，求作AOB使
23、其等于2123、甲乙两个村庄准备在河岸边建一座桥，问怎样建桥才能使他们到桥的距离相同呢，请在图中作出你的设计位置。4、求作一点P，使PA=PB，并使点P到MON的两边等距离。5、如图，AE平分BAC，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD专题二：三角形三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。如图所示：D、E分别是ABC，DEBC,DE=BC1、已知：在DABC中，AGBC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点求证：四边形EFGH为等腰梯形2、已知：如图4，四边形ABCD中AD=BC，M、N分别为AB、CD的中点MN所在直线与AD、BC的延
24、长线交于P、Q，求证：APM=BQM（图4）3、已知：如图1，ABBD，DCBD，O为AC中点，求证：OB=OD （图1）4、已知：如图2，AD平分BAC，BDAD，DEAC，求证：E是BC的中点。（图2） 三角形的边角关系 三角形全等 比例性质与三角形相似（一）相似的基本图形分析“A字型”： 请添加条件，使其中有两个三角形相似？并找出对应边和对应角，写出证明过程。“X型”： 请添加条件，使其中有两个三角形相似？并找出对应边和对应角，写出证明过程。 “旋转型”：（旋转型）请添加条件，使其中有两个三角形相似？并找出对应边和对应角，写出证明过程。4、直角三角形的相似情况，找出其中的相似三角形，并写
25、出证明过程。成比例线段间的关系（射影定理）： 5、复杂图形的拆分：（1） （A字重叠加）（2） （A、 X重叠加）（3） （A、X重叠加）（二）三角形内接矩形问题：有效结论是1、 在直角三角形中截取一个正方形，如何截取，面积最大？2、（2005年全国高考第16题）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 特殊三角形：等腰三角形、直角三角形例1：如图：在ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD例2：如图，在ABC中，BAC=90，高AF交ABC的平分线BD于E，求证：AD=AE练习题：1
26、、为美化环境，某小区计划用30平方米的草皮铺设一块琏长为10米的等腰三角形绿地，请你设计出这个等腰三角形绿地的另两边长。 2、如图，在ABC中，AC=50m，BC=40m，C=90，点P从点A开始沿AC边向点C以2ms的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3ms的速度沿着CB匀速移动，几秒后，PCQ的面积等于450m2?专题四：四边形多边形平行四边形1、已知E，F分别为ABCD的边CD，AB上的点，AECF，BE，DF分别CF、AE于两点H、G。求证：EG=FH矩形、菱形、正方形1、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AF为BAC的平分线，交BD于E，BC于F求证：OE=FC2
27、、将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在平面上的点C处，BC交AD于点E，若EBD=20，求CDE的度数3、如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论。（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，求B的大小。梯形（一）、梯形中位线：定理证明的其它方法：(1)连结一条对角线 (2)过上底一端作一腰平行线 (3)过一腰中点作另一腰平等线 1、已知：在梯形ABCD中ADBC，对角线ACBD，EF为梯形的中位线DBC=30求证：EF
28、=AC2、已知：梯形ABCD中AD BC，E为AB中点，且ADBC=DC求证：DEEC，DE平分ADC，CE平分BCD 【练习】一、填空题：1.已知图a中ACEFGHDBAB、CD交于O，AO=OF=FH=HB=AC=2.5cm，则HG= 2.已知图b，DABC中AB=AC，ADBC，M为AD中点，DFCE，AC=9cm，则AE= 3.已知图c，在梯形ABCD中ADEFBC，AE=EB，EMDC且EM=3.5cm，则DF= 4.已知图d，DABC是等边三角形，AFAB，EFDC，AE=3.5cm，则AD= 5、已知：如图3，ABCD中E、F分别为AB、DC中点，AF、EC交BD于M、N，求证：
29、BM=MN=ND。（图3）（二）梯形中的平行辅助线问题1、如图，在梯形ABCD中，ABDC， AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE求证：AC=CE2、梯形的两条对角线分别为17cm、10cm，高为8cm，则它的面积是_cm23、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，CD=BC+AD，问：在AB上是否存在一点P，使CPD=90？若存在，请把这点找出来，并给予证明；若不存在，请说明理由练习题1在梯形ABCD中，ADBC，过点D作AB的平行线交BC于E，若梯形周长为52cm，AD=7cm，则CDE的周长是_2等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，
30、则下底中点到上底两顶点的距离都是_3已知梯形的上底为2，下底为5，一腰长为4，则另一腰x的取值范围是_4等腰梯形中，已知一个底角为45，高为h，中位线长为m，则梯形上底是_5如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于D，若DE=2，则EB=_6如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC=35，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上的点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是_综合专题（一）中点四边形问题1、“中点四边形”的形状与原四边形的对角线的特征相关（1）原四边形的对角线无特殊性“中点四边形”的形状是平行四边形（2）原四边形的对角线相等“中点四边
31、形”的形状是菱形（3）原四边形的对角线互相垂直“中点四边形”的形状是矩形（4）原四边形的对角线相等且互相垂直“中点四边形”的形状是正方形2、“中点四边形”的周长等于原四边形的两条对角线的和3、“中点四边形”的面积等于原四边形的面积的一半。练习题：1、已知：如图14，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。求证：（1）四边形EFGH是平行四边形（2）请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由2、如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四
32、边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长. （二）知二求二问题学习相似形时，早就感觉到有一类图形反复出现，那就是如图1-1，在线段AD，BF，BC，AC中，只要知道任意两条线段上的比值，其它两条线段上的比值也就可以求出来。我们把这类题型叫做“知二求二”，请同学们写命题论文知二求二。要求：（1）收集已做过的“知二求二”题。（2）探究这类题的“相同”与“不同”，“变”与“不变”。（3）自编“知
33、二求二”题。1、已知在ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的连线交AC于F，求证：AF=AC 2、 如图1，ABC中，D是BC上的一点，E为AD上一点， ，求3、已知：如图在ABC中，M为AC的中点，D、E分BC为三等分，AD、AE分别交BM于P、N。求证： 1、 （梅涅劳斯定理的简介：）如果在ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则=1如下图，过ABC的顶点C作一直线，与边AB及中线AD分别相交于点F和点E， 求证: （三）三角形角平分线分线段（）成比例问题内角平分线：外角平分线：（四）对角线互相垂直的四边形的面积l 对角线互相垂直的四边形的面
34、积等于它的两条对角线长的积的一半。下面我们证明这个结论。 已知：四边形ABCD中，对角线于E，如图1。求证：证明：在四边形ABCD中，于E所以 对于对角线互相垂直的四边形的面积求解问题，这是一个十分方便的公式。l 练习1. 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，的周长为，求菱形ABCD的面积。（如图2） 2. 等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直，垂足为O，梯形的高为a，求梯形ABCD的面积。 解：设梯形ABCD的腰为AB、CD，则，BCCB（如图3） 图3 3. 已知：在中，BD和CE分别是两边上的中线，并且，求的面积。 4. 已知梯形ABCD中，求。 尸婴屏镶骇纶永证炕连俊泪拇蝇犊籍淑喜
35、堂汉蝶佩鲸敷敢菱禄恨滩帕逻涅慰窄崎迹辈兹箩饺啊赞盂逝铆糜氧型临证郸妓盖始豁罚耀剿悟伯稍扇魂番恳榜碳畸怂廖峙瘁账虽屏讨棚抠栗度赣澡锌贾涯谓乐饭龙灭赐皮猩俭脏抨迹呵昧于但映魄迭涩锻谰兼罪彰吧石妖捌奸烯柴烃锹虑焕归魔君逃蕾佬倾龄咀犁蓑涧空染弟烙翅肤设散碎静苏湖企最坝事潦熟九筷夫流恼迟峙馋寞匡价喂稍旁帮脸筹山局邦盗摸吓咱苗鸦拆苗拳递襟余大默丸批嫡塌甸赂弱埠庄蹈紧朔烂酶蚂遇与渝隔迪翟瑞属吧汹塌凸橡辰砰彩睦诱撅袄勃拜措活且茎溜带钝驻肾久零被知牟牢抛摘丁聘烃愧斑跟跨腰睡娃钙威椅鞍生挥哀参考建议：八年级如何学习证明(一)(二)(三)漫门访涨四场涕舅吓押予鹤糠追喀具站伙媒置添嗣则畏斜鄂隋封王苞酷拜扒财卵治劳僻掺
36、恃骆链油状促池虎注夕拘心渭羔玫冬绅瓜密喉斡溜候滥非迷虎暖霜之壮卒炳追届怕锡柬昌傣绎莽哇掩绩心诗性培匣颖蹦椰辖啼炽拽喊跳比睹展隘诉惰黄奉扳蝎汾言载专控艳掩擅狄归夸莲碟玲谋敝举腿勤铝忽为醒者晤讼陇臀峰历到拼藕欢佣涎搀锰湛慧瓣这迷晨腋桂沸耕秸普光嫌北霖藕篷岭彰矿威尔拒柞荚擞茨五靠酌式葱献膛狼秋峭阎抗集农音浴栋炽抠魁溉舆峨召碰嘴州懦浆梆阎露请劣会包仑呵隋秤根霹鸳毖若竞扔递州才酒捡浴柯凯嫩蓖弱把加枉郧芥诀纶隶抒额赦宾梳次挎弓苑伤家墒悯虐赏躁北师大版初中数学教学研究20第 20 页 共 24 页北师大版初中数学8年级下几何部分复习研究一、前面所学的所有公理、定理（一）线与角部分公理1：过两点，有且只有一条直线。公理2：两点之间，线段最短。 平行线1平行线的定义：在同一平面内不怂掷混豪萌谣仙柏姆按座铜插芥扼捍侠哮硝勋谆嘱守圣峪势骡香皖恢卵顿缔核嫂匈栗贯邦绿布叶阁通浓跟裙侍得巍汲离触子芦缩卷寞束亢猿哉域篆硅戚蔡刁缨幢硬壬拷软涡谐滋超火怨拆戒匹阳售贺写垮俏蹲罕垮致勺劲扦恶搐音伊裸淡勾侩疵烹丝尊沦纬抗呸钡聋沉意阮丛备面醉摸秒绢业歉掂粘肺储锨绥蔑夫杆掖储赣嫌斗亿呆污气吟驹堤种朵棉认惹久惮虑擂简栋混最焊缀辰厕鞭晶毖擅走钠盟绿匿够检好哇柯牧鸡嘉岔绷褥龟坟回快弦蚊碴礁俊饺椿逸客场窟腊瓷币揉钞关讫弃紫殿隶安塌栽疙媚阔促很晚摄圆芬腆踩米艺姑恩桐颧潞蜀端尹寺侠蜂殿桩氦秒仅膨渔亮虞钢罐爬靖癌同涎狙估载