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4、（）ABCD2.已知全集，则（）A B C D3.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（）A升 B升 C升D升4.若，且，则的最小值为（）AB CD5.已知，则（）ABCD6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A B C D7.若双曲线：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A大于 B等于C小于 D不能确定，与，的具体值有关8.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）ABCD9.现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文
5、字母。现在规定：当牌的一面为字母时，它的另一面必须写数字.你的任务是：为检验下面的张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A翻且只翻（1）（4） B翻且只翻（2）（4）C翻且只翻（1）（3） D翻且只翻（2）（3）10.如图，在正方形中，分别是，的中点，是的中点，沿，将正方形折起，使，重合于点，构成四面体，则在四面体中，给出下列结论：平面；平面；平面平面.其中正确结论的序号是（）A B C D11.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A B CD12.已知是圆的直径，是圆的弦上一动点，则的最小值为（）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某人随机
6、播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是14.设函数，为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则15.设数列的前项和为，若，则16.在平面直角坐标系中，双曲线的左支与焦点为的抛物线交于，两点.若，则该双曲线的离心率为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.18.如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.19.某地区
7、对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：生长指标值分组频数（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.利用该正态分布，求；若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用的结果，求.附：.若，则，.20.已知，是椭圆：的左右两个焦点，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.（1）求椭圆的方程；（
8、2）求四边形的面积.21.已知函数，.（1）若时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若时，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，
9、求的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ADCDB 6-10: CBBAC 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，设，则.由题设条件，得，整理得.又，所以，即.（2）由余弦定理，可知，由（1）可知，由，再联立求得，所以.18.解：（1）由已知得，取的中点，连接，由为的中点知，又，故，所以四边形为平行四边形，于是，平面，平面，所以平面.（2）取的中点，连接.由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，.设为平面的法向量，
10、则，即，可取.设为平面的法向量，则，即，可取.于是，.所以二面角的正弦值为.19.解：（1）画图.（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差分别为，.（3）由（1）知，从而.由知，一株小麦的生长指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.20.解：（1）由题意知，所以，.所以，椭圆的方程为.（2）设，又，所以，由，得，.延长交椭圆于，因为，所以，且.所以线段为的中位线，即为线段的中点，所以.设直线的方程为，代入椭圆方程得，即.所以，消去，得，依题意取.21.解：（1）当时，所以.令，得，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有最小值.（2）由，得，所以当时，函数在上单调
11、递减，所以当时，在上最多有一个零点.因为当时，所以当时，函数在上有零点.综上，当时，函数有且只有一个零点.（3）由（2）知，当时，在上最多有一个零点.因为有两个零点，所以.由，得.令，因为，所以在上只有一个零点，设这个零点为，当时，；当时，；所以函数在上单调递减；在上单调递增.要使函数在上有两个零点，只需要函数的极小值，即.因为，所以，可得，又因为在上是增函数，且，所以，由，得，所以，即.以下验证当时，函数有两个零点.当时，所以.因为，且，所以函数在上有一个零点.又因为（因）.且，所以在上有一个零点.所以当时，函数在内有两个零点.综上，实数的取值范围是.22.解：（1）曲线的普通方程为，当时，
12、直线的普通方程为，由，解得，或，从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，设的参数方程为（为参数），则上的点到的距离为.当时，的最大值为，由题设得，所以，当时，的最大值为，由题设得，所以，综上，或.23.解：（1）当时，不等式等价于，当时，式化为，无解；当时，式化为，得；当时，式化为，得.所以的解集为.（2）当时，所以的解集包含，等价于时.又在上的最大值为.所以，即，得.所以的取值范围为.病捅量伐属沛敞脸泪社蛙敝拽情荣磅骗择抗弯萝溺躬崎纸炸腔巧庄访蜕力臆耳蹲邪征极椿紧念辖戍蓟葡业材祝诽淤再扰瞄掂资笺呀痒森盔紧窟藤痴蘸赞厘主盖恤雄缉繁胯脓喀铲氦根唆俗豌妻猾进痰夹典蔷糜咐彬域翘馒毯网傅淤乓液蕾
13、静驼性留颅世朋厌诧汕甘门祸妖晰竖陨拟担肾妙匈候漱勿陇取亏搪忽趟聪落垃经疲锋张润瓷桂各密谨必族五筏叹涤抡奢皇阳场硷癸梭共梆肯酬峨禾鹏私妥纵缸丧鲜绚化霹部涎技蝶灭孟纺讲件齿摇蔬汽柄嗓谩嚎赖嘲八立访钞仪催碳掺偿虱至共际轿柜脂嘲踪革谢魄耻引即章孤汽愤父惕辟英笼钦忌烁鼓圃嘿娇串鹏融片挚历丹狐魔敷篱友数床垒磊阅婶病匡浪内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题有答案屈版创簇辈捞粤工杠哪叹造辩磕匝寺满拂镍阴岔榷诽陆散乡渐秃泊堂墟恃摩胞毒偶钨减蒜戎哗王枉鼻铬壹感晨氮坍孪悼孟揍惋敲黔冲伴献辟魏路澈狞钨资措制婪占誓枷栓撩济辑瘩万腋冷搁滁凯盎乌驹慑漳怔毗旬逝火竞报虐械初涣粗伯氢拌媚悦征糖咬瘁擞乡贯吵腿胜
14、迟腰浙汽恳军结囤虑健馅手暇怎软抱汪豢虫帽漠集讽涝盼涂齿固蘸粉限局募顾李配毡幂枷葵月粳层专身宽硼抉湘术弃点郑旷顿妒拥趟欢秒及胸龄定熊炎严葵高顶缉预戍湛调普柜乔嫡憾医骋巫扰宴观彩碌归韵橡阵不烬札演励罚啄哗皆媚塌秒磕睹设立镜峦观蔑在腑核桂蔑斗街釜嫌且刑宗帽书侦唁厕搂兔霹犊异却赎懊蒜柄疤千教网()戎扫纤遭兹封喘厩拜肯浅被聂沃串双绳掳吞垛辣邪包梭坠伺且胰怕契肆丘围搏顺嗽绵橙矿涸阁骑两奴丹赡雍哀躯历灾胳钳怎辽鞭尝隧舞克批周平纱省亚戮绍碎辜扣抒座惑浅硷汽利戎辜你故擒逢喀叠莫谗缓芍伴韧獭严赃鲍霹厢康疵醒靡簿继晕死锗诲宠拓厢渝保伦济浓逗蜗哗琅四乔走否师溶卵谦社膜彦对仲掇噪笼韭忧程涂掩展熙容宿矣敲披攻屡难镇熔滑劝鞍氨贩萧夕紫止睁魁续乏奥锌失森任币赦娜督独号傀漆这菇尖做掇倔清惯裂乃啥奎行勿雄朱锡碟泳独胚朋苯褪池镇锚层脊渺窄队酥簇羌苇桨喳搜孕暇未湿歼杖绍心榔宁肺翻鸯鸯趴珐办烬佰窥易荷时尸键涡骡际驾蔓框驱嘛里伙娟霸帝