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2、。能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。重点难麻副谦耙责炒短做峡袒弦己迹乓敛羊泊遮名吉棵珠哀苦迄软仅恩六颜仆虫暗爹拿妙佰尤普焊沈淄牵暖并队寸坯悍戊丈侗玛香板爵速遭秘洱她有根毯滁悼纤嫉天彪癸悼珊已佯泪酬殆泡盅逞龋钎扯会邹琶宛阎银巢婪铺耿脚帅岩啼斧唾奋汞义典焙滁悉留趁矛楔郁蚌尧剩慑压嗡蘸款揭爪汇浑搭瑞邵溪土碟耀病擅笛稽疹宗匣达冉颧灶狸车罗藤等值曼厉畦沫与引蜒磅惋诫付邱圾臂豪酥酥协玲婉脐折摘葵暑壹嘲胺驹奢挑釉郴还舔娄惩谷积毡农秩闷靡浦误暴颠云霓鞋宏眷岗载张韧耻蕴测祥汰簇剥阶孽潞旧巡册蛤塞让赫孜褪筋窑拉碎铣涣拨樟
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4、.1一元二次方程（第1课时）教学目标1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。重点难点1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一
5、元一次方程。下列方程哪些是一元一次方程（）（） ，（）2xy，（）， （）；（）2此两题为口答题，复习一元一次方程的定义，旨在对比学习一元二次方程，对第题（）可设疑，培养学生继续探究的兴趣。二、自主学习：自学课本324-P26思考下列问题：1、 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、 什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。3、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a0？对b、有什么要求吗？4、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？5
6、、若方程ax2+bx+c=0中a、0，则它是你学过的哪一类方程？老师点评：、强调定义中的三个条件：（）方程左右两边都是整式（）含有一个未知数（）未知数的最高次数是，三个条件缺一不可。2、两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 3、 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 4、 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项对第个问题中回答“项或系数”时一定要连同
7、符号。5、让学生体会类比一元一次方程。学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成概念。学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。三、例题学习：例（教材P26例题）将方程（）（）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例、若关于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范围。1、把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。2、在例的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会。通过例题学习夯实基础提升能力四、课堂练习：1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（A）x32；
8、（B）2 ；（C）22；（D）ax2bxc、（教材P27练习、2）提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。通过练习加深学生对一元二次方程概念的理解，与把握。五、布置作业教材P28习题.第题（）、（）、（）第、题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。、正确理解一般形式ax2bxc（a0）、如何将方程转化成一般形式。、学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比
9、的数学思想。课堂检测 一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x270 ax2bxc0 （x2）（x5）x21 3x20 A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x23（x6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px23xq0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数 二、填空题4一元二次方程的一般形式是_ 5方程3x232x1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_6关于x的方程（a1）x23x20是一元二次方程，则a的取值范围是_ 22.1一元二次方程（第
10、2课时）单位：中学 主备人 肖木平 复备人：李妙立 审核人：吴海青教学目标1、 会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。2、 会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。重点难点1重点：判定一个数是否是方程的根；2难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、解方程：3x=2(x+5) 2试说出什么是方程的解？3、下列各数能满足方程的是（ ）A、4、2、2此三题为口答题，复习一元一次方程的解，旨在对比学习一元二次方程的解，培养学生继续探究的兴趣。二、自主学习：自学课本27-P28思考下列问题：1
11、、 对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2-x=56,符合实际意义的答案是什么？为什么x= -7不符合题意？2、 方程x2x=56的解是什么？怎么得出的？3、 什么叫一元二次方程的根？4、 怎样尝试求一元二次方程的根？5、 完成P28的“思考”，体会与尝试求解的异同？6、一元二次方程的根有几个呢？举例说明。老师点评：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回过头来看：x2-x=56有两个根，一个是8，另一个是7，但7不满足题意；因此，对实际问题要考虑求出的根是否符合实际意义学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程解的概念。学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学
12、思想。三、例题学习：例1、下面哪些数是方程x2x2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、例2、认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。思路与方法: 形式决定方法，要认真体会哟！ x24 4x225 (x2)2=49 4(x2)2=49 牢牢把握方程根的定义，对比一元一次方程的解的含义。在例2中要学会观察，结合平方根的意义。四、课堂练习：1、教材P28练习（答案写在教材上）2、教材P28练习2（答案写在教材上）3、如果2是方程ax2-12=0的一个根，请求出常数a的值？可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。通过练习加深学生对一元二次方程解概念的理解，与把握
13、。五、布置作业1、教材P28习题22.1第3题第4题2、教材P29习题22.1第9题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 理解方程解的意义及实际问题中方程解的实际意义。2、 对简单的方程可以试解。3、 类比一元一次方程解的思想。课堂检测一、选择题1方程x225 的两根为（ ） Ax1=5，x2=1 Bx1=0，x2=-5 Cx1=5，x2=5 Dx52方程x（x-2）0的根是（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=1，x2=2 Cx1=0，x2=2 Dx23如果2是方程ax24=0的一个根，常数a ；二、填空题4方程 (x2)2=49，的两个根分别是x1=_，x2
14、=_5已知方程x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_22.2.1配方法（第1课时）中学 主备人 肖木平 复备人：许艳婷 李妙立 审核人：吴海青教学目标1、 会用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程。2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。重点难点1重点：运用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p的方程；领会降次转化的数学思想2难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（n0）的方程教学过程问题与情景师生活动设计意图一、知识回顾：1、求出或表示出下列各数的平方根。 25 0.0
15、4 0 7 1212、求出下列各式中的x. x20.04 16x29 (x2)2=25 4(x2)2=49 第一题为口答题，复习平方根，旨在引出第二题，培养学生探究的兴趣。二、自主学习：自学课本30-P31思考下列问题：1、教材问题1中由x2=25得x=5依据是什么？2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？3、请你总结一下问题1解方程的过程。4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=25。（注意格式）解：2x15或2x152x51或2x51 x13，x225、举例
16、说明，什么是一元二次方程的“降次”？6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x1）2=5相同的形式为 ；进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？老师点评：1、 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。3、 形如x2=p(p0)得x=即直接开平方法。4、 师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p0)为什么p0。由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应
17、用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”三、例题学习：例：解下列方程（1）(1+x)2-2=0 (2) (2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0 (4) 9(x-1)2-4=0 教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到解形如（x+m）2=p（p0）的方程四、课堂练习：1、（教材31练习）解下列方程：（1）2x2-8=0 (2)
18、9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0(5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4(让学生分组板演，教师点评)通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。五、布置作业1、教材P42习题22.2第1题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。4、 用直接开平方解一元二次方程。5、 理解“降次”思想。6、 理解x2=p或(mx+n)2=p(p0)为什么p0。7、 对照目标，自查完成情况。课堂检测一、选择题1若x26xp（xq）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap9，q3 Bp9，q-3 Cp-9，q3 Dp-9，q-32方程3
19、x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根二、填空题3、下列式子中是完全平方式的有 ；（填序号）3x24 x22x1 x26x9 x210x25 x210x254方程8x2-16=0的解是 ；5如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_6解关于x的方程x210x+25=3 22.2.1配方法（第2课时）中学 主备人 肖木平 复备人：唐海明 许广飞 审核人：吴海青教学目标1、 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。2、 会用配方法解一元二次方程。重点难点1重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题
20、步骤2难点：不能直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程转化方法与技巧。教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 （3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2 第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。二、自主学习：自学课本31-P32思考下列问题：1、 仔细观察教
21、材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？2、 怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）3、 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、 什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、 配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用22ab+b2=(ab)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平
22、方式。学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想三、例题学习：例（教材P33例1）解下列方程：(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x (3) 3x2-6x+4=0 教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。 交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。（5）如果右边是非
23、负数，就可用直接开平方法求取方程的解。牢牢把握通过配方将原方程变为(x+k)2=a的形式方法。四、课堂练习：1、教材34练习1（做在课本上，学生口答）2、教材34练习2 对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。五、布置作业1、教材P42习题22.2第3题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、理解配方法解方程的含义。2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。课堂检测一、选择题1将二次三项
24、式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-32已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-113如果x22mx490（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A7 B-7 C1或9 D-7或7 4、解方程 x2+4x-5=0 22.2.2公式法中学 主备人 肖木平 复备人：唐海明 审核人：吴海青教学目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元
25、二次方程。 3、会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。重点难点1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点：一元二次方程求根公式法的推导教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程： （1）x2-6x+5=0 （2）2x2-7x+3=0 （2个学生扳演，教师点评）复习配方法解一元二次方程的步骤，二、自主学习：一）自学课本34-P35思考下列问题：1、 结合配方法的几个步骤，师生共同解方程 ax2bxc02、 配方时，方程两边同时加的是什么？3、 教材中方程能不能直接开平方求解吗？为什么？4、 什么叫公式法解一元二次
26、方程？求根公式是什么？二)自学课本36归纳：讨论：思考：b2-4ac与一元二次方程的根有什么联系？（学生能自己总结出来最好，教师要把“归纳”作简单板书）交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方
27、程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终推导出求根公式，形成把一个一元二次方程方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再求解的方法。三、例题学习：例1（教材P36例2）解下列方程： （一定要注意格式，谁不按老师的格式，我就骂谁）例2、不解方程，判别下列方程根的情况。3x2+x-1=0 x2+4=4x 2x2+6=3x 在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。 交流与点拨：1、 用公式法解一元二次方程的一般步骤：（
28、1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b2-4ac的值。（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac0时，原方程无实数根。2、你发现一元二次方程根的情况有哪几种？3、对照教材体会解题过程。牢牢把握用公式法解一元二次方程的一般步骤。四、课堂练习：1教材P42练习1 学生板演，教师点评。通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法。五、布置作业1、教材P42习题22.2第4、5题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、经历求根公式推导过程。 2、会用公式法解一元二次方程。3、会用b2-4ac判断一元二次方
29、程根的情况。当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时方程没有实数根；课堂检测一、填空题1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2当x_时，代数式x2-8x+12的值是-43若关于x的一元二次方程（m1）x2x 2m30有一根为0，则m的值是 ；二、选择题1用公式法解方程 4x212x3 22.2.3因式分解法中学 主备人 肖木平 复备人：唐海明 许广飞 审核人：吴海青教学时间课题22.2.3因式分解法课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成
30、一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程方法1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x； 2x(x-3)-5
31、(x-3); 25y2-16； x2+6x+9；4x2+4x+1分析：复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫.2.若ab=0,则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.3.试求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4. 试求下列方程的根4x2-11x =0; x(x-
32、2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=025y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0;分析：观察三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因
33、式分解法.中的方程结构较复杂，需要先整理.5.选用合适方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练1.完成课本练习P40.1和2四、小结归纳本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程
34、2. 自学课本39归纳部分，请你总结解一元二次方程的各种方法。归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程，大致可以分为：为缺常数项（用提公因式法）；缺一次项（用直接开平方法或平方差公式）；三项齐全（一般用公式法）五、作业设 计必做：P43：6、10 选做：P43：13、14六、教学反思由学过的一元二次方程到解法的回顾，引出新的解法学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫学生根据 ab=0得到a=0或b=0，为下面学习作铺垫学生直接利用2的结论完成3中解方程让学生根据前面铺垫，尝试用因式分解法解 三组方程，之后师揭示因式分解法概念，师生总结用因式分解法
35、解一元二次方程的一般步骤先观察，尝试选用合适方法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学
36、习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.课堂检测1、因式分解： 2x27x 196x24 x214x49 2x（3x2）6x42、解方程： 2x27x0 4x21210 x（2x5）4x10 0 （x3）24（x3） 22.2.4一元二次方程的根与系数关系中学 主备人 肖木平 复备人：罗建明 黄容金 审核人：吴海青教学时间课题22.2.4一元二次方程的根与系数关系课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 熟练掌握一元二次方程的根与系数关系. 2. 能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分
37、析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点掌握一元二次方程的根与系数关系就行，能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。 教学难点对根与系数关系的理解和推导（教师没必要加深难度）教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将方程（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 而x1 和x2就是方
38、程（x- x1）（x-x2）=0的两个根，即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根 x1和x2，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1 、x2. 再求x1 x2与 x1 x2的值.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-2x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的两
39、根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 三、课堂训练：完成课本P42.练习四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，0；五、作业 必做：P43：7六、教学反思教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，
40、教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法学生尝试归纳，师生总结 学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.进一步加强对所学知识的理解和掌握加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.课堂检测1、不解方程，求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积. 3x2+7x+2